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在1993年，Mallat和Zhang在研究了小波分析后，提出將信號在過完備原子庫上進(jìn)行分解，然后根據(jù)信號本身特點(diǎn)自適應(yīng)的選取，從而得到信號的稀疏表示。但與之發(fā)展起來的重構(gòu)算法具有的高計算復(fù)雜度使其在實(shí)際應(yīng)用中受到諸多限制。
為了突破瓶頸，框架應(yīng)運(yùn)而生。框架理論是在泛函分析、矩陣?yán)碚摰认嚓P(guān)領(lǐng)域研究基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中對“冗余”的需求逐漸發(fā)展而來的，是繼小波分析后又一個新的研究方向，可看做是基的推廣。因?yàn)榭蚣懿粌H繼承了正交基的良好性質(zhì)，而且存在一定的冗余度，而正是這種具有冗余性的線性序列組成的框架，在表示信號時可以更為靈活。
本文在研究壓縮采樣稀疏信號和框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合兩者特點(diǎn)，提出一種基于等角緊框架的稀疏信號重構(gòu)算法，該方法利用等角緊框架來設(shè)計用于檢測稀疏信號的測量矩陣，實(shí)現(xiàn)對信號更為快速的檢測，減少計算量，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的正確性。
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