3bits相位量化數(shù)字儲頻信號加權(quán)分析

摘　要：本文從理論上對DRFM技術(shù)中信號加權(quán)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出抑制低次諧波的最佳權(quán)系數(shù)。仿真結(jié)果表明：采用最佳權(quán)系數(shù)加權(quán)后，低次諧波得到有效抑制，為工程實現(xiàn)DRFM技術(shù)抑制寄生信號提供了理論基礎(chǔ)和工程實現(xiàn)途徑。
    關(guān)鍵詞：信號處理；DRFM技術(shù)；最佳相位加權(quán)；諧波抑制

一、引　言
　　DRFM技術(shù)是伴隨著新一代電子戰(zhàn)對電子干擾能力的更高要求發(fā)展起來的技術(shù)，它具有相參捕獲及復(fù)制脈沖的能力，為干擾PD和脈壓等新體制雷達(dá)提供了有效手段。隨著雷達(dá)抗干擾能力的增強(qiáng)，DRFM技術(shù)在應(yīng)用中還存在一些技術(shù)難點。其中，寄生信號就是一個不可忽視的問題：一方面，它降低了干擾機(jī)的有效輻射功率；另一方面，它可能成為雷達(dá)發(fā)現(xiàn)和檢測目標(biāo)的信標(biāo)。
　　DRFM寄生信號的來源主要有3個：本振泄漏、鏡像響應(yīng)及諧波與交叉調(diào)制。對于本振泄漏，可采用上變頻單邊帶調(diào)制混頻器進(jìn)行抑制；對于鏡像響應(yīng)可選取兩通道的正交混頻、濾波、基帶放大和A／D變換來加以解決。本文主要是從理論上分析運用加權(quán)的方法對量化產(chǎn)生的諧波進(jìn)行抑制，并進(jìn)行了相應(yīng)的計算仿真。
二、3 bits相位加權(quán)理論分析
    1．相位量化儲頻的基本原理與分析
　　首先，相位量化儲頻需要把模擬中頻信號變換為數(shù)字信號，即進(jìn)行量化。如果正弦信號被量化為1 bit的矩形波，則2個電平分別代表正弦信號的正、負(fù)半周期，即所謂1 bit量化。其時域表達(dá)式及傅里葉級數(shù)展開表達(dá)式分別為

　　Nbits相位量化儲頻，是將1 bit量化的正弦信號的一個周期分為2^N個相位區(qū)間，然后將N個相位區(qū)間產(chǎn)生的相位碼存貯起來，并按一定的相位間隔迭加。Nbits相位量化儲頻未加權(quán)表達(dá)式為

對（2）式進(jìn)行仿真得3、5、7次諧波歸一化能量隨量化位數(shù)的變化曲線，如圖1所示。由一個簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)容易得出：2 bits相位量化加權(quán)不能改變各次諧波與基波的能量比。從圖1可以看出：4位以上的量化雖然在復(fù)雜程度上大大增加，但其對降低諧波能量并沒有明顯改善作用。另一方面，在工程上我們主要考慮對低次諧波的抑制，如果低比特相位量化通過幅度加權(quán)能較好抑制3、5次諧波，則對其進(jìn)行討論是很有實際價值的。

　　3 bits數(shù)字儲頻的輸出信號，由4個相互間有八分之一周期延時的1 bit相位數(shù)字儲頻輸出信號組成，因此3 bits相位數(shù)字儲頻的輸出信號可看作是2個有八分之一周期延時的正交儲頻輸出信號之和。
　　2．加權(quán)公式推導(dǎo)及分析
    3 bits相位量化加權(quán)后表達(dá)式為

其中a，b，c，d分別為3 bits相位量化各項的加權(quán)系數(shù)。
    對上式進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開得：

　　顯然，上式的偶數(shù)項為零，即偶次諧波為零。下面討論n為奇數(shù)的情況：
　　當(dāng)n＝1時，基波的能量為

　　由式（4）和式（5）可知：無論a，b，c，d的取值如何，8m±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次諧波與基波能量之比為常數(shù)，因而通過改變權(quán)系數(shù)，可改變諧波與基波能量之比的為n＝（8m－4）±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次諧波。

    綜上所述，可得以下結(jié)論：
　　（1）無論a，b，c，d的取值如何，偶次諧波能量均為零，n＝8m±1（m∈N，m＝1，2，3，…）次諧波與基波能量之比為常數(shù)；

　?。?）由（2）容易得出：若固定a，c的比值，則a，b，c，d任意2個量的比值均固定，而諧波與基波能量之比是由a，b，c，d的比值確定，故在計算仿真過程中，我們只需對不同的a：c值情況下的諧波功率進(jìn)行仿真比較即可。
三、3 bits相位量化加權(quán)仿真
　　上述分析，考慮的只是理想量化信號波形，即完全對稱的量化信號波形產(chǎn)生的寄生信號功率分布。而實際工程中，在實現(xiàn)對正弦波采樣時，由于采樣信號和基帶信號沒有固定的相位關(guān)系，加之電路影響，不可能得到完全對稱的理想量化波形。所以在以下的計算仿真過程中，所得到的寄生信號除基波和諧波外，還有其它頻率的雜散信號，雜散信號的存在可能會使仿真結(jié)果與理論分析有一定誤差。
　　對頻率f＝30 MHz、脈沖寬度為10／f的正弦信號X（t）＝E_msin（2πft）進(jìn)行采樣和量化，采樣點數(shù)為2 048點。對歸一化信號進(jìn)行FFT變換，得到相位量化加權(quán)前后信號頻譜圖及寄生信號功率隨a：c值的變化曲線，如圖2所示。

四、結(jié)　論
　　分析和仿真結(jié)果表明：通過加權(quán)可大大抑制量化信號低次諧波；由于信號的非對稱性，導(dǎo)致雜散信號的出現(xiàn)，從而使a、c比值有可選擇的最佳值。
　　由圖2（a）～（d）可直觀得出加權(quán)后對3、5次諧波的抑制較不加權(quán)時至少提高10 dB以上，且a：c為0．414時的3、5次諧波抑制效果要明顯優(yōu)于其他比值；圖2（e）則進(jìn)一步說明了a、c的最優(yōu)比值為0．414，在此比值下推導(dǎo)出工程實現(xiàn)最優(yōu)權(quán)系數(shù)關(guān)系式為：（b＝c）：（a＝d）＝2．415。
　　綜上所述，通過分析，我們得到了理想情況下對寄生信號中諧波進(jìn)行抑制的最優(yōu)權(quán)系數(shù)關(guān)系式；通過計算仿真，我們證實了分析結(jié)果，為實現(xiàn)寄生信號的抑制提供了理論基礎(chǔ)和工程實現(xiàn)途徑。

［1］　崔炳福．相位數(shù)字儲頻的性能與干擾效果［J］．電子對抗技術(shù)，1999，（6）．
［2］　丁玉美，高西全，彭學(xué)愚．?dāng)?shù)字信號處理［M］．西安電子科技大學(xué)出版社，1999．
［3］　周國富，姬國良．?dāng)?shù)字射頻存貯器及在電子戰(zhàn)系統(tǒng)中的運用［C］．1990．