SDMA擴(kuò)頻原理

　小波分析的基礎(chǔ)理論為尋找合適的正交小波函數(shù)族提供了強(qiáng)有力的理論依據(jù)，也是SDMA的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).小波函數(shù)定義為

　(1)

式中w(t)稱為基本小波.實(shí)際應(yīng)用中，通常采用進(jìn)二小波，定義為

ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n)　(2)

　　根據(jù)小波函數(shù)性質(zhì)，有<ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其中δi,j=對任意信號x(t),其離散二進(jìn)小波變換及反變換為

xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt　(3a)
　(3b)

　　現(xiàn)在考慮M條二進(jìn)制碼流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,對于在L2(R)上的正交集ψmnT,可將sm合并為

　(4)

其中n表示一個(gè)序列的第n個(gè)比特，T是一個(gè)比特的持續(xù)時(shí)間.因此，在接收端信號的解調(diào)就是根據(jù)(3b)對c(t)進(jìn)行小波變換以提取序列sm.下面從式(4)出發(fā)來推導(dǎo)c(t)的功率譜表達(dá)式.
　　c(t)的自相關(guān)函數(shù)為

假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是廣義平穩(wěn)過程，其自相關(guān)函數(shù)定義為Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以

因?yàn)閏(t)為廣義周期平穩(wěn)過程，故有

　(5)

從式(5)的傅立葉變換得到c(t)的功率譜密度表達(dá)式

　(6)

其中,并定義信息序列的譜密度為

代入式(6)就得到Φcc(ω)的進(jìn)一步表達(dá)式

　(7)

從式(7)可以看出，信息序列經(jīng)過小波變換編碼后，其頻譜得到了擴(kuò)展，并且擴(kuò)頻系數(shù)η=2m,m＞0.可見，各信道的擴(kuò)頻系數(shù)是不相同的.