引言

近年來(lái)，由于海洋防務(wù)和開(kāi)發(fā)的需求，水下遙控技術(shù)越來(lái)越受重視。目前來(lái)看，在海水中傳遞信息、無(wú)線(xiàn)電波和光很容易被吸收并形成散射，而聲波在海洋中的傳播速度約為1530m/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在空氣中的340m/s的速度，并且衰減很小。所以聲波是目前水中信息傳輸?shù)闹饕d體，水聲通信成為水下遙控信息傳輸?shù)闹饕侄巍?/p>

海底管道檢測(cè)信標(biāo)設(shè)備（以下簡(jiǎn)稱(chēng)信標(biāo)）應(yīng)用水聲通信的調(diào)制解調(diào)和編碼解碼技術(shù)對(duì)海底管道進(jìn)行漏磁檢測(cè)，以防管道因年久失修或腐蝕而出現(xiàn)故障。

信標(biāo)通常用于水下300m以?xún)?nèi)的淺海領(lǐng)域的石油管道故障檢測(cè)。故信標(biāo)由靜止?fàn)顟B(tài)從水面下降到水底過(guò)程的研究和從水下解鎖上浮到水面過(guò)程的研究對(duì)于信標(biāo)測(cè)試具有實(shí)際價(jià)值。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析、計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)于確定信標(biāo)設(shè)備的最佳材質(zhì)和尺寸以及水下的實(shí)際布放具有指導(dǎo)意義。

1 、球體水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

信標(biāo)設(shè)備的形狀與球形物體有相似之處。在分析信標(biāo)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)前，分析和研究相同材質(zhì)和體積等參數(shù)的球體在水下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是很有必要和價(jià)值的。通過(guò)修正球體運(yùn)動(dòng)的阻力通式即可得到信標(biāo)運(yùn)動(dòng)所受阻力的通式。

1.1 球體水下受力分析

球體由靜止?fàn)顟B(tài)從水面下降到水底的過(guò)程如圖1所示，初速度、初加速度和初始位移均為0。

忽略流體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，球體下落過(guò)程做的是變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。球體水下主要受力為重力、浮力和阻力。重力和浮力為恒定值，球體阻力隨速度的增大而增大。當(dāng)達(dá)到一定速度時(shí)，球體處于平衡狀態(tài)，保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)繼續(xù)下降，直到水底。信標(biāo)設(shè)備放置區(qū)域?yàn)?00m以?xún)?nèi)的淺海領(lǐng)域，故分析0m~300m位移內(nèi)球體的運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)方程：

（1）

雷廷智根據(jù)牛頓理論推導(dǎo)出球體在理想流體中運(yùn)動(dòng)的阻力公式，后經(jīng)修正得到湍流條件下的壓差阻力公式：

Re≤1時(shí)，阻力為粘滯阻力，應(yīng)用斯托克斯公式，阻力與速度成正比。

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)在牛頓-雷廷智公式與斯托克斯公式之間，即1≤Re≤500，兩種阻力同時(shí)影響物體的運(yùn)動(dòng)。阿連曾在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出一個(gè)適合2≤Re≤300的阻力公式［1］：

其中Φ為阻力系數(shù)，是雷諾數(shù)的函數(shù)，即f=f（Re）。英國(guó)物理學(xué)家李萊用實(shí)驗(yàn)方法確定了Φ-Re關(guān)系曲線(xiàn)［3］如圖2所示。曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均用對(duì)數(shù)表示?？梢钥闯?，Φ隨Re的增大而連續(xù)平滑地減小。已知Re可以估算出阻力系數(shù)。

1） Re≤1時(shí)，斯托克斯公式成立，主要考慮粘滯阻力，流體處于層流狀態(tài)，阻力與速度成正比;

2） 500≤Re≤2≤105時(shí)，牛頓-雷廷智公式成立，主要考慮壓差阻力，流體處于紊流狀態(tài)，阻力與速度的平方成正比;

3） 2≤Re≤300時(shí)，阿連公式成立，兩種力并存，雷諾數(shù)不同，兩種力的比例不同，流體處于過(guò)度狀態(tài)。

1.2 球體阻力的修正

考慮信標(biāo)的當(dāng)量直徑很大，故達(dá)到沉降末速時(shí)的雷諾數(shù)可高達(dá)李萊曲線(xiàn)的末端，故要推測(cè)出超出牛頓-雷廷智公式區(qū)域外的阻力系數(shù)，而不能僅僅采用固定的阻力系數(shù)。根據(jù)李萊曲線(xiàn)修正后的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系如下：

（7）

由于Re是速度和直徑的函數(shù)，故直徑確定下，可分段求解二階微分方程，確定每段的初始條件，最后利用MATLAB求解微分方程，得到運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線(xiàn)。這種修正阻力系數(shù)的方法使阻力系數(shù)的確定更加精確，進(jìn)而仿真結(jié)果更加可信，適用于高雷諾數(shù)下阻力的計(jì)算。

1.3 球體MATLAB仿真結(jié)果

研究球體在水下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，方程如下：

（8）

整理得：

（9）

由于球體下落過(guò)程的雷諾數(shù)很大，故球體運(yùn)動(dòng)過(guò)程主要是在紊流區(qū)域，符合牛-雷公式，阻力系數(shù)為定值。

MATLAB仿真，將高階微分方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，即狀態(tài)方程，然后基于龍格-庫(kù)塔法求解此方程組，得到二階微分方程滿(mǎn)足初始條件下的特解。龍格-庫(kù)塔法的一般調(diào)用格式為：

這兩個(gè)函數(shù)分別采用了二階、三階、四階和五階龍格-庫(kù)塔法，并采用自適應(yīng)和變步長(zhǎng)的求解方法，即當(dāng)解的變化較慢時(shí)采用較大的步長(zhǎng)，從而使得計(jì)算速度很快;當(dāng)解的變化較快時(shí)步長(zhǎng)會(huì)自動(dòng)變小，從而提高計(jì)算精度。

2 、信標(biāo)水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

2.1 信標(biāo)阻力公式的修正

修正球體在介質(zhì)中沉降速度及介質(zhì)阻力公式，可以分析計(jì)算出信標(biāo)設(shè)備在介質(zhì)中的沉降規(guī)律。球形系數(shù)X為相同體積下球體的表面積與非球體的表面積之比，用其表征形狀與球體的偏離程度。

經(jīng)過(guò)修正后，非球體在水中所受阻力通式為：

（12）

其中，Φf為非球體在水中所受阻力的阻力系數(shù)，dv為體積當(dāng)量直徑，即等體積下球體的直徑。vf為非球體在水中的運(yùn)行速度。非球體在水下的沉降末速公式為：

一般來(lái)說(shuō)，球體比其他形狀的物體更便于介質(zhì)從周?chē)鬟^(guò)。等體積條件下，球體的表面積最小，球形系數(shù)越小，說(shuō)明物體越不規(guī)則，所受的阻力越大，沉降末速也就越小?？傂艠?biāo)設(shè)備包括壓載基座和信標(biāo)儀器艙。如圖3所示。

2.2 信標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算

信標(biāo)下降過(guò)程的主要參數(shù)如下：

SolidWords計(jì)算測(cè)得總信標(biāo)設(shè)備的表面積約為：S=1.277m2

計(jì)算得出：

體積當(dāng)量直徑：

;

球形系數(shù)：

修正后的阻力系數(shù)為：

下沉過(guò)程中，相同密度和當(dāng)量直徑的球體經(jīng)過(guò)計(jì)算后的阻力如下：

（17）

上浮過(guò)程中，信標(biāo)設(shè)備的基座留在水下，信標(biāo)儀器艙解鎖上浮，上浮過(guò)程的主要參數(shù)如下：

SolidWords計(jì)算測(cè)得信標(biāo)儀器艙的表面積約為：

s=0.8577m2

計(jì)算得出：

體積當(dāng)量直徑：

球形系數(shù)：

修正后的阻力系數(shù)為：

2.3 MATLAB仿真計(jì)算

信標(biāo)下降運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真如圖4;

相同當(dāng)量直徑球體下降運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真曲線(xiàn)如圖5;

信標(biāo)上升運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真曲線(xiàn)如圖6;

相同當(dāng)量直徑球體上升運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真曲線(xiàn)如圖7。

2.4 信標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)結(jié)論

信標(biāo)設(shè)備下沉過(guò)程中1s達(dá)到沉降末速1.59m/s，而后以該速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。相同當(dāng)量直徑球體約3s達(dá)到沉降末速3.19m/s，后以該速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。信標(biāo)設(shè)備上浮過(guò)程中1s達(dá)到末速1.44m/s，相同當(dāng)量直徑球體約2s達(dá)到沉降末速2.175m/s。信標(biāo)設(shè)備的沉降末速約為相同當(dāng)量直徑球體沉降末速的X倍，信標(biāo)設(shè)備的表面積越接近標(biāo)準(zhǔn)球形，其球形系數(shù)越接近1，運(yùn)動(dòng)末速越接近球體的沉降末速，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越接近具有相同當(dāng)量直徑的球體?？梢?jiàn)，該信標(biāo)的形狀與相同當(dāng)量直徑的標(biāo)準(zhǔn)球體相差還是較大的。

3 、山東煙臺(tái)海試

在船上首先將信標(biāo)連同基座鎖緊后投入海里后進(jìn)行遙控操作，解鎖上浮正常。傳輸距離約為100m，水深約13m ，上浮時(shí)間約為8s~9s，平均速度約為1.5m/s。與仿真結(jié)果1.44 m/s相差不大。

4 、總結(jié)

本文通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真推導(dǎo)海底管道檢測(cè)信標(biāo)設(shè)備的水下布放與解鎖上浮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過(guò)海試驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，最終驗(yàn)證了李萊曲線(xiàn)和阻力公式應(yīng)用于信標(biāo)設(shè)備運(yùn)動(dòng)分析的正確性和可行性。

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