（文章來源：單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用，作者：方元坤，潘仲明，楊濤）

引言

壓電陶瓷作動(dòng)器是一種利用壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)制作的微位移器件。它具有體積小、重量輕、精度和分辨率高等許多優(yōu)點(diǎn)，但由于其行程較短，因而限制了其在許多領(lǐng)域的應(yīng)用。具有Cymbal結(jié)構(gòu)的壓電陶瓷作動(dòng)器可以將壓電作動(dòng)器的徑向形變放大幾十倍，并將其累加到軸向變形上，因而使其具有更大的位移輸出。因此，具有Cymbal結(jié)構(gòu)的壓電陶瓷作動(dòng)器在諸如光學(xué)、電子等需要小推力和大行程的領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用前景。

1 Cymbal型復(fù)合壓電作動(dòng)器

1.1Cymbal復(fù)合壓電振子

Cymbal型復(fù)合壓電振子是由兩只薄鐃鈸形金屬薄殼夾持一枚厚度方向極化的壓電陶瓷圓片所組成，如圖1所示。整個(gè)壓電作動(dòng)器是由多個(gè)復(fù)合壓電振子結(jié)構(gòu)上串聯(lián)粘接而成的。金屬薄殼的作用是將壓電陶瓷圓片的小徑向伸縮變換為金屬薄殼腔體的彎曲變形。因此，在相同電壓下，相同片數(shù)的具有Cymbal結(jié)構(gòu)的壓電陶瓷作動(dòng)器能夠比普通的堆疊式壓電陶瓷作動(dòng)器產(chǎn)生更大的位移輸出。

圖1Cymbal復(fù)合壓電振子

金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金、中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助項(xiàng)目，基金項(xiàng)目編號(hào)10376043。

如圖1所示，鐃鈸環(huán)形邊緣與壓電振子粘在一起，構(gòu)成金屬陶瓷復(fù)合環(huán)片。其中h0 ，h1和h2 分別為壓電振子、金屬薄殼和強(qiáng)力膠的厚度。圖1中的壓電振子是沿Z軸方向（即縱向）極化的，其半徑為R0；鐃鈸底部呈圓環(huán)片形狀，其外徑為R0，內(nèi)徑為R1，空腔高度為H （H？R1）。

1.2Cymbal結(jié)構(gòu)的放大作用

從圖1可以看出，鐃鈸結(jié)構(gòu)近似為一平頂錐臺(tái)。在壓電振子發(fā)生徑向形變時(shí)，平頂錐臺(tái)頂半徑R2不變；由于強(qiáng)力膠的作用，鐃鈸環(huán)形邊緣不變，即在形變時(shí)只有鐃鈸內(nèi)徑R1和空腔高度H發(fā)生變化。這里不妨假設(shè)Cymbal薄殼變形前后的表面積相等，則有：

式中ΔH是單個(gè)鐃鈸的軸向變化量；ΔR為金屬－陶瓷復(fù)合圓片的徑向位移。忽略式中的高次因子ΔR2和ΔH 2，可得：

由于每個(gè)壓電復(fù)合振子有兩個(gè)鐃拔結(jié)構(gòu)，因此上述關(guān)系應(yīng)乘以2。

鑒于國內(nèi)的實(shí)際供貨情況，選用厚度方向上極化的PZT5A型壓電陶瓷圓片制作Cymbal型復(fù)合壓電振子。壓電振子的參數(shù)為：彈性柔順常數(shù)sE11=16.4×10 -12（m2/N），泊松比μ0 ≈ 0.35，比重ρ0=7.75×10 3 （kg/m3），半徑R0＝10 mm，厚度h0=1 mm。鐃鈸是用厚度h1為0.3 mm的高彈性鈹青銅（QBe1.9）帶材沖壓成型的，鐃鈸的有關(guān)參數(shù)為：彈性模量YE=135 Gpa，密度ρ1=8.29 g/cm3， 泊松比μ1=0.35，鐃鈸外緣半徑R0＝10 mm，內(nèi)腔的底面半徑R1＝7.5 mm，頂面半徑R2＝2.5 mm，高度H＝0.5 mm。最后，用AB環(huán)氧樹脂膠把陶瓷圓片和上、下兩鐃鈸的邊緣粘接起來，即可制成Cymbal。整個(gè)壓電陶瓷作動(dòng)器由20枚復(fù)合壓電振子在結(jié)構(gòu)上串聯(lián)粘接而成。將上述參數(shù)帶入到（2）式，可得實(shí)際鐃鈸式壓電作動(dòng)器對(duì)于壓電陶瓷片徑向變形的放大倍數(shù)K=50。

1.3復(fù)合壓電振子驅(qū)動(dòng)特性

由于壓電振子與鐃鈸粘在一起，這必然要對(duì)壓電振子的機(jī)電特性產(chǎn)生影響。對(duì)于壓電陶瓷薄片來講，外加電場(chǎng)將會(huì)影響壓電材料內(nèi)部電偶極子排列的一致程度，而電偶極子的一致排列又會(huì)在壓電材料的內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電場(chǎng)，而其內(nèi)部感應(yīng)電場(chǎng)的強(qiáng)弱又反過來影響壓電材料內(nèi)部電偶極子排列的一致程度，如此循環(huán)往復(fù)直到平衡為止。對(duì)于Cymbal型復(fù)合壓電振子來講，當(dāng)壓電振子發(fā)生徑向變形時(shí)，其必然要受到鐃鈸相反方向的約束力，而根據(jù)壓電方程壓電振子的受力又會(huì)反過來影響壓電振子的形變，即壓電振子的形變與其所受的約束力之間相互作用直到平衡為止。因而，復(fù)合壓電振子的變形與外加電場(chǎng)之間呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的關(guān)系。

圖2為壓電作動(dòng)器的實(shí)測(cè)電壓位移特性曲線圖。

圖2Cymbal型復(fù)合壓電作動(dòng)器實(shí)測(cè)電壓位移特性曲線

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1系統(tǒng)組成

由于Cymbal型復(fù)合壓電作動(dòng)器的非線性與磁滯性，設(shè)計(jì)了如圖3所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)作動(dòng)器的微進(jìn)給控制。

圖3Cymbal型復(fù)合壓電作動(dòng)器控制系統(tǒng)框圖

該系統(tǒng)主要由微型計(jì)算機(jī)、單片機(jī)系統(tǒng)、差動(dòng)變壓器式位移傳感器、液晶鍵盤顯示模塊、I/O通用接口等幾部分組成。系統(tǒng)充分利用了C8051F021優(yōu)越的運(yùn)算性能（其峰值運(yùn)算速度可達(dá)25 MIPS），豐富的片內(nèi)資源（ADC、DAC、PCA、UART，TIMER等模塊）和豐富的I/O接口，使得系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大、可擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn)。

圖3中，LJD_IV+為中文液晶鍵盤顯示模塊，負(fù)責(zé)人機(jī)交互界面的管理。C8051 通過P2 、P3口完成對(duì)液晶或鍵盤的選通、鎖存和數(shù)據(jù)交換。此外，C8051使用定時(shí)捕捉器PCA0產(chǎn)生86.4k的方波信號(hào)，為L(zhǎng)JD_IV+提供時(shí)鐘信號(hào)。

該系統(tǒng)中，C8051單片機(jī)的A/D、D/A參考電壓均取其電源電壓3.3 V，因而ADC輸入和DAC輸出的范圍均為0～3.3 V。閉環(huán)系統(tǒng)將DAC0的輸出經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器產(chǎn)生形變輸出；將位移傳感器反饋的電壓信號(hào)經(jīng)12位A/D轉(zhuǎn)換器ADC0采樣后與期望值進(jìn)行對(duì)比，并用偏差值修正DAC0的輸出。

2.2功率放大器設(shè)計(jì)

功率放大電路比較復(fù)雜。在本系統(tǒng)中，為了將0～3.3 V的D/A輸出線性放大為－175～＋171.5 V輸出，筆者設(shè)計(jì)了如圖4所示的功率放大電路。

圖4中PA85是APEX公司生產(chǎn)的功率放大器，可承受＋450 V單極性的工作電壓或±225 V雙極性工作電壓，最大輸出電流為200 mA。前兩級(jí)放大（A1和A2）是為了將0~3.3 V的DA輸出信號(hào)調(diào)整成為－5.0～＋4.9 V的電壓信號(hào)。PA85采用正相放大的接法，放大倍數(shù)為102 kΩ/3 kΩ＋1=35倍。

圖4中，由場(chǎng)效應(yīng)管Q1和Q2構(gòu)成的外部互補(bǔ)對(duì)稱電路，起電流放大的作用?；パa(bǔ)對(duì)稱電路中RGS的主要作用是減少擾動(dòng)，增加電路穩(wěn)定性。電阻RGS的阻值不能太大，一般為幾十到幾百歐，這里RGS取160 Ω。RCL+和RCL－為功率電阻，當(dāng)RCL+上的電流超過1.49 A時(shí)，三極管Q1導(dǎo)通，使場(chǎng)效應(yīng)管Q3柵極和源極的電壓鉗制在0.7 V左右，從而完成對(duì)場(chǎng)效應(yīng)管的過流保護(hù)；對(duì)于Q4也有相同的保護(hù)電路。

圖4應(yīng)用PA85的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電路

器件的選用上，對(duì)于場(chǎng)效應(yīng)管Q3來講，當(dāng)放大器輸出電壓為－175 V時(shí)，其承受的電壓為350 V，所以應(yīng)選擇耐壓值為350×1.5=525 V以上的場(chǎng)效應(yīng)管。同理，Q4的耐壓值也應(yīng)在525 V以上。這里場(chǎng)效應(yīng)管Q3和Q4所選的型號(hào)為VN0335和VP0335，其耐壓值為550 V，耐流值為1.5 A。

2.3傳感器信號(hào)程控放大

在該系統(tǒng)中，筆者選用了北京京海泉傳感器公司的MA0.5型差動(dòng)變壓器式位移傳感器，該傳感器的測(cè)量范圍為0~0.5 mm，信號(hào)輸出范圍為0~5 V，線性度《0？05%，分辨率為1 mV。

對(duì)于A/D轉(zhuǎn)換器來講，設(shè)ADC采樣參考電壓為Vref，轉(zhuǎn)換位數(shù)為N，傳感器的輸出電壓為Vs，則ADC轉(zhuǎn)換應(yīng)該滿足|Vs|＜Vref。為此，筆者在單片機(jī)的ADC輸入端加上穩(wěn)壓管進(jìn)行保護(hù)，其轉(zhuǎn)換后的相對(duì)誤差

圖5 程控放大電路圖

為使壓電陶瓷作動(dòng)器在不同行程時(shí)傳感器信號(hào)盡可能接近ADC的滿量程輸入，筆者設(shè)計(jì)了如圖5所示的程控放大電路。圖5中Vsensor為傳感器輸出電壓，VADC為程控放大電路輸出電壓即ADC0輸入電壓；PGA203為程控放大器，其放大倍數(shù)根據(jù)其1、2腳輸入電平的不同分別取1、2、4和8。C8051通過P1.0和P1.1口控制PGA203的放大倍數(shù)。PGA203電源供電電壓VCC=±15 V。電容C1和C2為電源去耦鉭電容，其容值大小為1μF。

2.4軟件補(bǔ)償

在系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)中，筆者通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，將Cymbal型復(fù)合壓電作動(dòng)器的電壓位移特性（包括上升曲線和下降曲線）預(yù)先存儲(chǔ)于C8051的片內(nèi)程序存儲(chǔ)器中。在系統(tǒng)進(jìn)給時(shí)，MCU首先判斷系統(tǒng)輸出量是上升還是下降，然后對(duì)所期望的進(jìn)給量進(jìn)行查表，然后將其結(jié)果經(jīng)DAC0輸出。

圖6為軟件補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)輸出特性曲線。由于作動(dòng)器的磁滯效應(yīng)，在圖6中作動(dòng)器輸出下降曲線的零點(diǎn)其實(shí)際驅(qū)動(dòng)電壓為－33.15 V。

圖6經(jīng)過軟件補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)輸出特性曲線

與圖2相比，經(jīng)過軟件補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)線性度得到了很大的提高，而其非線性誤差主要來自于系統(tǒng)的非重復(fù)性誤差。

3 結(jié)論

根據(jù)壓電方程，對(duì)于普通堆疊式壓電陶瓷作動(dòng)器，當(dāng)其所受外部壓力為0時(shí)有：

式（4）中，Δl為作動(dòng)器輸出形變量，n為作動(dòng)器堆迭片數(shù)，d為壓電常數(shù)，V為加在作動(dòng)器兩極上的電壓。

對(duì)于PZT5A型壓電陶瓷，其壓電常數(shù)d33=374×10-12 C/N。由式（4）可知，當(dāng)n=20，驅(qū)動(dòng)電壓為0~150 V時(shí)，普通堆疊式壓電作動(dòng)器的輸出行程為1.12 μm。與圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比可以得出如下結(jié)論：在相同條件下，Cymbal型復(fù)合壓電作動(dòng)器具有更大的輸出行程。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性。

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