放大倍數(shù)的推導(dǎo)

我們假設(shè)的電路在沒(méi)有負(fù)反饋的時(shí)候，電路增益為A(也稱為開(kāi)環(huán)增益，或者裸增益，等于各極增益的乘積)。實(shí)際放大倍數(shù)Av可以表示為：

這個(gè)公式可以推導(dǎo)出來(lái)，但推導(dǎo)的過(guò)程沒(méi)有這么重要，我簡(jiǎn)單記錄在這里，不理解也沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)楹筮吺褂玫?a target="_blank">運(yùn)算放大器的時(shí)候，“虛斷”與“虛短”結(jié)合，即便不理解推導(dǎo)過(guò)程也不影響使用。

以下的所有推導(dǎo)過(guò)程都只考慮交流通路，因?yàn)榉糯蟮谋緛?lái)就是交流信號(hào)。

設(shè)輸入信號(hào)Vi，輸出信號(hào)為Vo，開(kāi)環(huán)增益為A，實(shí)際增益為Av，其中 Av= Vo/Vi

分析R4與R5的連接點(diǎn)，電流的關(guān)系

電阻R4是反饋電阻，流過(guò)R4的電流i2可以表示為：

流過(guò)R5的電流i3可以表示為：

對(duì)于R4與R5連接點(diǎn)的電流情況分析，可知：

i1的理解比較麻煩，要假設(shè)電路是開(kāi)環(huán)工作，沒(méi)有負(fù)反饋，當(dāng)輸出電壓為Vo的時(shí)候，應(yīng)該輸入的電壓為Vi’。

Vi’=Vo/A

這個(gè)假想的輸入電壓在到達(dá)R4與R5的連接點(diǎn)的時(shí)候，感受到的電阻就是R4//R5

i1=(Vo/A)/(R4×R5/(R4+R5))

所以

Vi/R5=(Vo-Vi)/R4+(Vo/A)×((R4+R5)/(R4×R5))

整理成Vo/Vi的格式得到：

實(shí)用的放大倍數(shù)公式

R4是反饋電阻，令β=R5/(R4+R5)，那么放大倍數(shù)可以表示為：

β表示有多少輸出返回到了輸入，稱為反饋率。上述公式是非常重要的一個(gè)公式，不僅適用于此處的晶體管負(fù)反饋放大，也??能夠應(yīng)用到運(yùn)算放大器中。如果認(rèn)為開(kāi)環(huán)增益A非常大，那么反饋率幾乎就是放大倍數(shù)的倒數(shù)：

注意，前提是開(kāi)環(huán)增益A非常大。因此電路設(shè)計(jì)中，要時(shí)刻注意，想辦法讓開(kāi)環(huán)增益盡可能的大一些。

不難看出，省略的是上述公式中的i1，因?yàn)锳很大，Vo一定，所以Vi’很小，所以就把i1忽略了。這也是使用運(yùn)放芯片時(shí)所謂的“虛斷”。認(rèn)為由于i1這個(gè)電流太小所以忽略。

為什么是“負(fù)反饋”?

下圖是簡(jiǎn)化以后的交流工作情況，可以幫助我們分析負(fù)反饋的工作情況。

假設(shè)輸入信號(hào)vi不變，因?yàn)槟撤N情況，導(dǎo)致了輸出信號(hào)vo變大，那么:

i2變大，i3不變，導(dǎo)致i1變小;

i1變小相當(dāng)于放大電路的輸入信號(hào)變小，所以Vo變小，所以Vo可以保持相對(duì)穩(wěn)定的值，電路進(jìn)行負(fù)反饋調(diào)節(jié)。

確定電阻與電位

這個(gè)電路的電阻比較多，但是確定電阻的過(guò)程并不復(fù)雜，主要在于確定電路的直流電位與工作電流。

為了使開(kāi)環(huán)增益盡可能的大，可以把第一級(jí)的很大倍數(shù)設(shè)置為100倍，那么R2是R5的100倍。

設(shè)IC1為0.1mA，VE1=1V，那么可以算出R5+R7=10K，取R5為0.1K，R7為10K。

則R2=100×R1=10K，此時(shí)VC1=1V。

也可以算出R4=10K。

由VE1=1V可以得出VB1=1.6V，取偏置電路的電流為0.05mA，可分別取R1=68K，R2=33K。

由VC1=1V可以得出VE2=0.4V，取IC2為1mA可以算出R3≈390Ω。

VB2=VC1=1V，理論上來(lái)講第二級(jí)的集電極還有4V的電壓范圍，R8決定輸入為0時(shí)的電壓，可取VR2=2V，取IC2為1mA可以算出R8=2K。

輸入與輸出阻抗

輸入阻抗同共射極放大電路，是R1//R6 。得益于較小的IC1，所以偏置電路的電流也無(wú)需太大，此處取值為0.05mA，所以偏置電路的電阻足夠大，輸入阻抗也足夠大。

看上去輸出阻抗就是R8的阻值。但實(shí)際上我們提到過(guò)，負(fù)反饋使得電路的性能提升，輸出阻抗也會(huì)變小，所以我們可以連接合適的負(fù)載，通過(guò)觀察空載輸出波形的幅值與帶負(fù)載(未失真的)波形幅值來(lái)計(jì)算輸出阻抗。

圖 負(fù)反饋電路輸出阻抗測(cè)量圖

假設(shè)電路的輸出阻抗為Ro，連接負(fù)載RL以后，輸出的波形幅值從Vo變成了VL，那么根據(jù)歐姆定律，不難分析出：

負(fù)反饋放大電路可以減小輸出阻抗。事實(shí)上，如果開(kāi)環(huán)增益是增加反饋后增益的x倍，那么最終的輸出阻抗就是沒(méi)有增加反饋時(shí)輸出阻抗的1/x。

放大波形觀察

觀察Q11集電極波形，發(fā)現(xiàn)相比于單純的共射極放大電路，有一點(diǎn)失真，原因在于相當(dāng)一部分電流流向了第二級(jí)，并從反饋回路返回到Q1發(fā)射極。

對(duì)比輸入與輸出波形，大致是100倍放大，可以看出相位相同。因?yàn)橐患?jí)共射放大相位相反，第二級(jí)放大相位再次相反，最終結(jié)果相位相同。