運(yùn)放的增益帶寬積和壓擺率講解

題目如下：

二、問(wèn)題引出

發(fā)揮部分的設(shè)計(jì)主要考慮運(yùn)放的增益帶寬積和壓擺率，當(dāng)時(shí)小師弟用NE5532做波形放大時(shí)，發(fā)現(xiàn)方波的邊沿時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響了占空比的測(cè)量，于是我提醒了改用壓擺率大的運(yùn)放，然后小師弟使用了一個(gè)sr為70V/us的超高速運(yùn)放，結(jié)果可想而知，在洞洞板上使用了這顆超高速運(yùn)放，運(yùn)放輸出可是振蕩得相當(dāng)歡樂(lè)兒。

關(guān)于該賽題的電路設(shè)計(jì)在下一期展開(kāi)，本期圍繞運(yùn)放的增益帶寬積和壓擺率展開(kāi)描述。

三、參數(shù)定義之增益帶寬積

增益帶寬積：Gain Bandwidth Product，GBWP，GBW，GBP或GB，這些英文簡(jiǎn)稱(chēng)都是增益帶寬積。顧名思義，增益帶寬積就是放大器的帶寬和帶寬對(duì)應(yīng)增益的乘積。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是：

使用上式有一個(gè)前提條件：即在一定頻率范圍內(nèi)，增益帶寬積才是一個(gè)常數(shù)。上式中的fo如果不在滿(mǎn)足增益帶寬積為定值的范圍內(nèi)，則公式并不成立。

怎么理解上面所說(shuō)的對(duì)頻率的的要求呢?

借助LM358和OPA847的數(shù)據(jù)手冊(cè)來(lái)說(shuō)明。LM358數(shù)據(jù)手冊(cè)中對(duì)增益帶寬積的描述：最小0.7MHz，典型值為1.1MHz。

同時(shí)，LM358開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線(xiàn)如下圖所示：

增益帶寬積在一定頻率范圍內(nèi)是一個(gè)常數(shù)，反應(yīng)在運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)上就是指定頻率出的增益和頻率的乘積是定值。

結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)式的描述，可以在開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)上任意選擇兩個(gè)點(diǎn)來(lái)計(jì)算增益帶寬積的大小。

圖中紅色實(shí)線(xiàn)處的增益是40dB（100倍），此時(shí)的頻率大約是11KHz，則增益帶寬積：GBW=100x11KHz=1.1MHz，與手冊(cè)中吻合。

圖中綠色實(shí)線(xiàn)處的增益是60dB（1000倍），此時(shí)的頻率大約是1.1KHz，則增益帶寬積：GBW=1000x11KHz=1.1MHz，與手冊(cè)中吻合。

從LM358數(shù)據(jù)手冊(cè)中可以發(fā)現(xiàn)，在1~1MHz以?xún)?nèi)，都可以使用GBW這個(gè)數(shù)值來(lái)計(jì)算給定增益下的帶寬。

但是，并不是所有的運(yùn)算放大器的GBW都能從開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)上這樣直接計(jì)算。比如OPA820。下面是OPA820數(shù)據(jù)手冊(cè)中對(duì)增益帶寬積的描述。從手冊(cè)中可以看出，增益帶寬積是定值有限制條件，G>20，就是放大倍數(shù)要大于20倍GBW才是定值。

同時(shí)，OPA820開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線(xiàn)如下圖所示：

根據(jù)前面分析內(nèi)容，增益帶寬積是常數(shù)，必須在一定的頻率范圍內(nèi)。假設(shè)現(xiàn)在OPA820工作在G>20以上的范圍內(nèi)，同樣任意選取兩個(gè)點(diǎn)，計(jì)算增益帶寬積：

綠色曲線(xiàn)計(jì)算增益帶寬積：GBW=100x2.3M=230MHz；

藍(lán)色曲線(xiàn)計(jì)算增益帶寬積：GBW=1000x23k=230MHz；

與手冊(cè)中典型值有些誤差，但是在手冊(cè)描述的范圍內(nèi)，且為定值。

如果繼續(xù)計(jì)算OPA820手冊(cè)中G<20的時(shí)的數(shù)值：

當(dāng)G=1時(shí)，增益帶寬積：GBW=1X800=800MHz

當(dāng)G=2時(shí)，增益帶寬積：GBW=2X240=480MHz

當(dāng)G=10時(shí)，增益帶寬積：GBW=10X30=300MHz

從計(jì)算可以看出，隨著頻率的增加，增益在降低，OPA820的增益帶寬積是在不斷減少，而滿(mǎn)足GBW為定值是在G>20以上的頻率范圍內(nèi)。

這里有道判斷題，運(yùn)算放大器開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的增益和對(duì)應(yīng)帶寬乘積一定相等，是否正確，我想這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該能回答了吧。

四、增益帶寬積怎么用？

如果電路設(shè)計(jì)是開(kāi)環(huán)的，直接從開(kāi)環(huán)增益曲線(xiàn)上找到增益對(duì)應(yīng)的頻率就可以解決問(wèn)題，但是實(shí)際電路中運(yùn)放都是處于閉環(huán)狀態(tài)，那增益帶寬積怎么和我們的設(shè)計(jì)聯(lián)系起來(lái)呢？

假設(shè)我們要使用LM358設(shè)計(jì)一個(gè)放大倍數(shù)為10倍，增益為20dB的同相放大器。

推導(dǎo)該放大電路的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

當(dāng)Aolβ＞>1時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為1/β，根據(jù)圖示可以計(jì)算為10倍即20dB；

當(dāng)Aolβ<<1時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為Aol，開(kāi)環(huán)曲線(xiàn)和增益帶寬積的關(guān)系有：

在Aolβ<<1時(shí)，即開(kāi)環(huán)增益非常小，帶寬非常大的時(shí)候，上述運(yùn)算放大器并不能實(shí)現(xiàn)10倍的增益，增益，頻率之間存在關(guān)系。

下面使用仿真軟件對(duì)該電路進(jìn)行仿真：

（1）搭建10倍增益放大電路

(2)輸入信號(hào)為Vpp為20mV的正弦波，頻率為10KHz，理論上放大倍數(shù)為10倍，輸出信號(hào)Vpp為200mV。仿真的波形可以看出此時(shí)的正電壓為98.49mV，負(fù)電壓為99.99mV。幾乎完成了設(shè)計(jì)電路的放大功能。

(3)輸入信號(hào)為Vpp為20mV的正弦波，頻率為50KHz，理論上放大倍數(shù)為10倍，輸出信號(hào)Vpp為200mV，但是從仿真的波形可以看出此時(shí)的正電壓為88.54mV，負(fù)電壓為90.68mV。此時(shí)與設(shè)計(jì)放大電路存在10mV左右的差距。

(4)輸入信號(hào)為Vpp為20mV的正弦波，頻率為150KHz，理論上放大倍數(shù)為10倍，輸出信號(hào)Vpp為200mV，但是從仿真的波形可以看出此時(shí)的正電壓為55.57mV，負(fù)電壓為57.15mV。此時(shí)與理論設(shè)計(jì)電路存在45mV的差距。

（5）分析該電路的波特圖如下，從數(shù)據(jù)可以看出，10K信號(hào)輸入時(shí)，電路的放大倍數(shù)基本為10倍。50KHz信號(hào)輸入時(shí)，放大倍數(shù)只有9.01倍，所以50kHz信號(hào)輸入時(shí)，負(fù)電壓只有-90.68mV

（6）查看-3dB和150KHz的帶寬和放大倍數(shù)，在150KHz時(shí)放大倍數(shù)只有6.54，所以在輸入信號(hào)為150KHz時(shí)，負(fù)相最大電壓只有57.15mV。

（7）在運(yùn)放上選取10倍增益，平行于頻率的曲線(xiàn)與開(kāi)環(huán)曲線(xiàn)相交，交點(diǎn)處的頻率和仿真-3dB處的頻率基本吻合。

Q：小細(xì)節(jié)

為什么仿真波形正負(fù)電壓不對(duì)稱(chēng)？

根據(jù)上面仿真電壓可以看出，正電壓和負(fù)電壓輸入信號(hào)一樣，放大倍數(shù)一樣，但是輸出電壓卻不對(duì)稱(chēng)。導(dǎo)致上述的原因是實(shí)際的運(yùn)放存在失調(diào)電壓，偏置電流，小的失調(diào)電壓也被放大了，所以正負(fù)電壓不對(duì)稱(chēng)。

小總結(jié)：

增益帶寬積是設(shè)計(jì)運(yùn)算放大器放大電路時(shí)必須要注意的一個(gè)參數(shù)，特別是在選型時(shí)，如果僅考慮增益，沒(méi)考慮帶寬，就會(huì)發(fā)現(xiàn)怎么總增益上不來(lái)。如果僅考慮帶寬又不考慮增益，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算放大器的性能沒(méi)有發(fā)揮到極致，浪費(fèi)了運(yùn)放的性能。

注意： 增益帶寬積的值是在小信號(hào)下的帶寬，這個(gè)常說(shuō)的小信號(hào)是多小呢，大約是100mVpp。但我們的運(yùn)放常用來(lái)放大大信號(hào)，輸出都在幾伏左右。常見(jiàn)的問(wèn)題是計(jì)算出來(lái)的帶寬夠，但在實(shí)際電路中輸出的波形怎么就失真了呢，原因就在這里。大信號(hào)帶寬還要關(guān)注一個(gè)參數(shù)壓擺率SR。

五、參數(shù)定義之壓擺率

關(guān)于壓擺率幾個(gè)點(diǎn)：

1、壓擺率也稱(chēng)轉(zhuǎn)換速率，簡(jiǎn)寫(xiě)SR，單位通常有V/s，V/ms和V/μs三種，反映運(yùn)放對(duì)快速變化信號(hào)的響應(yīng)能力。究其成因來(lái)說(shuō)，在負(fù)反饋運(yùn)放電路工作在放大狀態(tài)時(shí)，正反相端的電位始終是相等的（虛短），但當(dāng)輸入信號(hào)變化太快時(shí)，放大器性能決定輸出信號(hào)可能達(dá)不到快速響應(yīng)，沒(méi)能跟隨輸入信號(hào)速率迅速變化。此時(shí)虛短就被破壞了，放大器輸入級(jí)不再平衡，自然會(huì)使輸出信號(hào)失真。

2、壓擺率是衡量運(yùn)放在大幅度信號(hào)作用時(shí)工作速度的參數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)變化斜率的絕對(duì)值小于SR時(shí)，輸出電壓才按線(xiàn)性規(guī)律變化。也就是說(shuō) 如果輸入信號(hào)的變化太快而所選擇的信號(hào)的壓擺率太低，那么輸出就會(huì)失真。

3、壓擺率(Slew Rate)不受內(nèi)部偏置電流的限制，但受三極管本身的速度限制。對(duì)給定的偏置電流，這就不容許用通?？赡苡绊懛€(wěn)定性的正反饋或其方法來(lái)獲得較大的壓擺率。

4、壓擺率的數(shù)學(xué)定義：SR=2×pi×f×Vpk，其中：f為輸入正弦波的最大頻率，Vpk是放大輸出正弦波信號(hào)的最大峰值，即=Vpp/2。由上式知道：信號(hào)幅值越大、頻率越高，要求運(yùn)放的SR也越大。我的理解就是：比如你輸入一個(gè)正弦波為20KHZ，峰峰值為5V，那么要求運(yùn)放的SR至少是0.314V/us（但是肯定要大于這個(gè)值，一般至少是有兩倍的余量），才能將波形不失真的轉(zhuǎn)換。壓擺率隱含的概念：大信號(hào)放大時(shí)的帶寬問(wèn)題。

我始終覺(jué)得運(yùn)放的壓擺率（SR）是與運(yùn)放的增益帶寬積GBW同等重要的一個(gè)參數(shù)。但它卻常常被人們所忽略。說(shuō)它重要的原因是運(yùn)入的增益帶寬積GBW是在小信號(hào)條件下測(cè)試的。而運(yùn)放處理的信號(hào)往往是幅值非常大的信號(hào)，這更需要關(guān)注運(yùn)放的壓擺率。當(dāng)輸入運(yùn)放一個(gè)階躍信號(hào)時(shí)，壓擺率可以理解為，運(yùn)放輸出信號(hào)的最大變化速度，如下圖所示

它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

在運(yùn)放的數(shù)據(jù)手冊(cè)中查到的壓擺率的單位是V/us.下表為運(yùn)放datasheet中標(biāo)出的運(yùn)放的壓擺率。

在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)過(guò)OPA333對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)的波形如下圖所示：

壓擺率SR的來(lái)源

先看一下運(yùn)放的內(nèi)部結(jié)構(gòu)：

運(yùn)放的SR主要限制在內(nèi)部第二級(jí)的Cc電容上。這個(gè)電容同時(shí)也決定著運(yùn)放的帶寬。那運(yùn)放的壓擺率，主要是由于對(duì)第二級(jí)的密勒電容充電過(guò)程的快慢所決定的。再深究一下，這個(gè)電容的大小會(huì)影響到運(yùn)放的壓擺率，同時(shí)充電電流的大小也會(huì)影響到充電的快慢。這也就解釋了，為什么一般超低功耗的運(yùn)放壓擺率都不會(huì)太高。好比水流流速小，池子又大。只能花更長(zhǎng)的時(shí)間充滿(mǎn)池子。

下表是一些常用到TI運(yùn)放的壓擺率和靜態(tài)電流：

SR對(duì)放大電路的影響

它的直接影響，就是使輸出信號(hào)的上升時(shí)間或下降時(shí)間過(guò)慢，從而引起失真。下圖是測(cè)試OPA333增益G=10時(shí)的波形。由于OPA333的增益帶寬積為350kHz，理論上增益為10的時(shí)候的帶寬為35kHz。但下圖是24kHz時(shí)測(cè)試的結(jié)果。顯然輸出波形已經(jīng)失真，原因就是壓擺率不夠了。帶寬也變成了27kHz左右。