MOS管常需要偏置在弱反型區(qū)和中反型區(qū)，就是未來(lái)在相同的偏置電流下獲得更高的增益。目前流行的MOS管模型大致可分為兩類(lèi)，本文將詳解MOS管模型的類(lèi)型和NMOS的模型圖。

說(shuō)到MOS管的模型，大家應(yīng)該并不陌生。針對(duì)不同的應(yīng)用和需求，我們要選取相應(yīng)合適的模型。比如在數(shù)字電路中，通常使用簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)模型或電阻-電容（RC）模型。而在模擬電路中，需要適用于不同偏置條件，不同頻率的模型，對(duì)于亞微米器件，還要考慮溝道長(zhǎng)度調(diào)制、速度飽和等短溝道效應(yīng)。在仿真軟件中采用的，主要是加州大學(xué)伯克利分校的一個(gè)研究小組發(fā)明的BSIM（Berkeley Short-channel IGFET Model）模型。在IC設(shè)計(jì)中，第一步往往是手算（hand calculation），而B(niǎo)SIM模型有上百個(gè)參數(shù)，因而我們?cè)偈炙銜r(shí)往往會(huì)采用簡(jiǎn)化的模型，其中大家最熟悉的莫過(guò)于平方率模型。但平方率模型有兩個(gè)主要的局限之處，一是難以包括諸多短溝道效應(yīng)，二是只適用于MOS管偏置在強(qiáng)反型區(qū)（strong inversion）時(shí)的情況。在很多電路中，為了在相同的偏置電流下獲得更高的增益，或者在相同增益下減小功耗，MOS管常需要偏置在弱反型區(qū)和中反型區(qū)。因而，我們需要一個(gè)在強(qiáng)反型區(qū)（strong inversion）、中間反型區(qū)（moderate inversion）和弱反型區(qū)（weak inversion）連續(xù)準(zhǔn)確，且能很好包含各種短溝道效應(yīng)，有方便手算的模型。

目前流行的MOS管模型大致可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于閾值電壓（Threshold Voltage-based）的模型，典型的代表為BSIM3和BSIM4，大家可以參閱Razavi的課本。它的一個(gè)典型特征就是閾值電壓是Vsb的函數(shù)，以此來(lái)刻畫(huà)體效應(yīng)。這一類(lèi)模型在深亞微米工藝下有較大的局限性。另一類(lèi)基于電荷（Charge-based）的模型，其代表為BSIM6和EKV模型。BSIM6模型是現(xiàn)在仿真工具中的CMOS工藝的標(biāo)準(zhǔn)模型（2013年發(fā)布）。而Abidi教授在課堂上講述的EKV模型，能夠在手算過(guò)程中提供很多設(shè)計(jì)指導(dǎo)。（EKV，由其三位發(fā)明者Enz ， Krummenacher， Vittoz的名字首字母命名）。

如下圖所示是一個(gè)NMOS的模型圖。MOS管是四端器件，包括源端（S）、漏端（D）、柵端（G）和襯底（B）。在標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝中，所有MOS管共用一個(gè)P型襯底，為了防止PN結(jié)正偏，P型襯底一般接GND。Vs、VD、VG均相對(duì)于襯底電壓定義。源極和漏極完全對(duì)稱(chēng)，逐漸增加?xùn)艠O電壓，在器件表面會(huì)出現(xiàn)反型層，對(duì)于NMOS來(lái)說(shuō)，反型層由電子組成。反型層非常薄，其厚度可以近似忽略不計(jì)（Charge-Sheet Approximation），因而在分析中我們采用簡(jiǎn)單的一維模型。在圖中以源極為原點(diǎn)，由源極引向漏極畫(huà)出x軸。

如下圖所示，我們將坐標(biāo)為x處反型層的面電荷密度記為Qinv’（x），該處的溝道電壓（相對(duì)于襯底）記為Vch（x），

柵極、反型層和夾在中間的柵氧化層可以看出一個(gè)平行板電容器，則反型層面電荷密度與兩極板間的電壓的關(guān)系如下：

下面我們定義兩個(gè)重要的概念：夾斷電壓（Vp， pinch-off voltage）和閾值電壓（Vt0， threshold voltage）。在下圖中，源極和漏極保持等電位，這樣整個(gè)溝道的電勢(shì)相同。如果固定VG，當(dāng)溝道電壓增加至Vp時(shí)，反型層電荷密度減為0；如果固定溝道電壓為0 V，當(dāng)VG減為Vt0時(shí)，反型層電荷密度減為0。這里的閾值電壓Vt0是定義在整個(gè)溝道等電位且電位為0的條件下，因而是一個(gè)定值，與之形成對(duì)比，傳統(tǒng)模型中的閾值電壓VTH是Vsb的函數(shù)。另外值得注意的是，夾斷電壓Vp的定義不只在源極漏極等電位使才有效，只要溝道中某一點(diǎn)的電壓Vch（x）大于Vp，在該點(diǎn)處溝道就會(huì)被夾斷。

夾斷電壓和柵極電壓的關(guān)系如下圖所示，這種非線性是由反型層下方的勢(shì)壘電容Cdep的非線性造成的（在介紹MOS管電容模型時(shí)我們會(huì)詳細(xì)闡述）。為了簡(jiǎn)化模型，通常用一條斜率為1/n的直線來(lái)近似，即Vp = （VG-Vt0）/n。在之后的計(jì)算中我們采用n = 1.5。注意：有的時(shí)候Vp與VG-Vt0的非線性關(guān)系會(huì)導(dǎo)致大信號(hào)偏置電路無(wú)法工作，具體地說(shuō)，就是我們會(huì)推出n既大于1，又小于1，說(shuō)明聯(lián)立不等式無(wú)解。這個(gè)例子我們會(huì)在之后介紹偏置電路的時(shí)候舉一個(gè)例子。

根據(jù)以上的近似，可以畫(huà)出Qinv’和Vch的關(guān)系。當(dāng)Vch = Vp時(shí)，溝道被夾斷，電荷密度為0；當(dāng)Vch = 0時(shí)，Qinv’ = Cox’*（VG – Vt0）。細(xì)心的童鞋們可能已經(jīng)注意到，下圖的關(guān)系式與之前所列的平行班電容器的公式略有偏差，原因就是之前的公式是在忽略勢(shì)壘電容Cdep的效應(yīng)，或者說(shuō)在n = 1的條件下推出的。