開(kāi)關(guān)電源的阻尼振蕩

Buck振蕩波形

Buck電路電感前面的SW波形，想必大家都測(cè)量過(guò)，總的來(lái)說(shuō)，無(wú)非下面兩種：

不論是連續(xù)模式，還是斷續(xù)模式，都會(huì)有上升尖峰或者是下降尖峰，無(wú)非是大小的問(wèn)題。

如果我們拉開(kāi)來(lái)看，尖峰可以看出來(lái)是一個(gè)振蕩波形，頻率很高。

或者更明顯的，斷續(xù)模式中，在電感電流降低為0時(shí)就開(kāi)始振蕩，幅度不小，并且頻率也不高。

對(duì)于新手來(lái)說(shuō)，可能在心里打鼓：這個(gè)振蕩莫不是有什么問(wèn)題？

上面這些振蕩，或是尖峰，要理解為什么長(zhǎng)成這樣？有沒(méi)有問(wèn)題？如何抑制？如果要詳細(xì)了解來(lái)龍去脈，其實(shí)并不是很容易。

這些波形，本質(zhì)上就是LC阻尼振蕩，這一節(jié)我們先搞明白LC阻尼振蕩的各種情況。

LC阻尼振蕩

上面說(shuō)的這些波形，產(chǎn)生的機(jī)理就是，在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)之前，電感或電容被充電。而在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)之后，電感或電容的能量需要釋放，因此會(huì)找到電路中的寄生電容或是寄生電感，再結(jié)合電路中的等效電阻，組成了LC阻尼振蕩。

Buck具體是如何構(gòu)成LRC回路的，因?yàn)樯婕暗胶芏嗉纳鷧?shù)，這個(gè)也不容易搞清楚，后面專門細(xì)說(shuō)。

這節(jié)的主題就是LC阻尼振蕩。

我們就以最簡(jiǎn)單的LRC串聯(lián)電路來(lái)舉例

這個(gè)電路其實(shí)在大學(xué)課程《電路分析》應(yīng)該有學(xué)過(guò)（好像《信號(hào)與系統(tǒng)》這門課也有），就是一個(gè)二階電路。

這個(gè)電路的波形分為四種情況，分別是：

最近get一個(gè)新技能，試著使用了一下LTspice仿真，感覺(jué)還不錯(cuò)，比Matlab方便吧。當(dāng)然，也只能說(shuō)明兩個(gè)軟件側(cè)重點(diǎn)不一樣吧，Matlab是數(shù)學(xué)工具，如果能用Matlab搞出下面的結(jié)果，理解肯定會(huì)更加的深入，但是難度更高吧。

下面來(lái)看下我做的LTspice仿真：

初始條件：L=10nH C=10nF 初始電感電流I=1A，電容電壓為0V。

根據(jù)公式2(L/C)^0.5求得臨界阻尼電阻R=2Ω。

下面我們只改變電阻R，讓R=4Ω，2Ω，1Ω，0.1Ω，0Ω，分別來(lái)看看波形：

從上圖我們可以得到振蕩頻率：

我們對(duì)比R=0.1和R=0的波形，可以看到，振蕩的周期（兩個(gè)波峰的時(shí)間差）是一樣的，都是62.8ns左右，其實(shí)這就等于LC電路的諧振頻率……

TL431電路的幾個(gè)電阻的取值

從上一節(jié)我們知道，這里面一些電阻是跟環(huán)路相關(guān)的。不過(guò)在設(shè)計(jì)的時(shí)候，我們首先需要保證的不是環(huán)路，而是這個(gè)電路能不能工作起來(lái)，也就是說(shuō)要給TL431合適的偏置。這個(gè)應(yīng)該很容易理解吧，類似三極管放大，前提也是要給對(duì)直流偏置。

TL431工作前提條件

TL431工作主要有下面幾點(diǎn)要求（以Ti的TL431C為例）：

1、Vka＞2.5V，Vka<36V

2、Ika>1mA，Ika<100mA，Iled<50mA

3、I分壓電阻電流>100*Iref

那么這幾個(gè)要求咋來(lái)的呢？

Ika，Vka可以直接從手冊(cè)中看出來(lái)

不過(guò)手冊(cè)中Vka只寫了電壓上限，那么我說(shuō)的Vka＞2.5V怎么來(lái)的呢？

其實(shí)可以從TL431內(nèi)部框圖（規(guī)格書中有）中看出來(lái)，正常工作時(shí)，下面這個(gè)管子工作在了放大區(qū)，那么圖中所示的三極管的集電極電壓要比基極電壓要大，即Cathode的電壓要比Vref的電壓要高，我們知道工作的時(shí)候Vref=2.5V，所以就有了Vka>2.5V。（Vka就是Cathode和Anode之間的電壓）

Ika<100mA好理解，芯片電流大了，必然會(huì)發(fā)熱，因此必須有個(gè)上限，像這種sot23封裝的，電流上限一般也就在這個(gè)級(jí)別。

Ika>1mA，這是因?yàn)門L431工作時(shí)要滿足靜態(tài)偏置電流，這是其工作的條件。詳細(xì)原因在我們前面的章節(jié)“TL431穩(wěn)壓是如何做到和溫度基本”里面有說(shuō)。

Iled<50mA，Iled指的是光耦的電流，以PC817為例，發(fā)光管最大電流為50mA。

那么I分壓電阻電流>100*Iref呢？

一般我們輸出電壓是由分壓比決定的，就是R1/Rlower，輸出電壓的計(jì)算公式是Vout=2.5V*（1+R1/RLower），可以看出，這是將Iref忽略掉了。要想能忽略掉Iref，那么就需要Iref<100*Ilower。

首先，看Rlower的大小

根據(jù)ILow＞100*Iref，一般普通Iref為2uA，因此Ilow>0.2mA。Rlower一頭接GND，另外一頭是Vref電壓，為2.5V，所以Rlower兩端電壓是2.5V，電流是I=2.5V/Rlower>0.2mA，所以Rlower<12.5K。

不過(guò)我們需要知道，Rlower越小，那么電流也就越大，功耗越高，很多產(chǎn)品都對(duì)靜態(tài)功耗有要求，因此Rlower需要盡量選大一點(diǎn)的阻值，所以常規(guī)都是10K左右的阻值。如果追求極致的功耗，希望進(jìn)一步減小偏置電路的功耗，也可以選擇靜態(tài)電流小的TL431，比如我看到ti有Iref=0.03uA的低靜態(tài)電流ATL431……

一篇文章搞懂BUCK開(kāi)關(guān)電源基礎(chǔ)理論

介紹了BUCK拓?fù)浣祲旱娜N工作模式（CCM、BCM、DCM），介紹了伏秒平衡方程并通過(guò)伏秒平衡方程推導(dǎo)了輸入輸出電壓與占空比的關(guān)系。本篇文章將首先介紹BUCK拓?fù)浣祲旱脑O(shè)計(jì)指標(biāo)-電流紋波率，并根據(jù)各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定電感 開(kāi)關(guān)等各個(gè)元器件的參數(shù)和選型。

電流紋波率

電流紋波率和大家熟知的電壓紋波率是相對(duì)稱的概念。電壓紋波率是元器件兩端的電壓波動(dòng)，而電流紋波率是流過(guò)元器件電流的波動(dòng)，電感紋波率示意圖如下圖所示↓（電流紋波率＝vpp/2/vdc）。

在BUCK的開(kāi)關(guān)電源拓?fù)渲?，電感的電流紋波率是重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)，我們希望電流紋波率越接近于0越好，充放電越平穩(wěn)，則電源的電壓紋波 EMI等參數(shù)越好。但是如果想要電流紋波率越小，那么就需要電感的儲(chǔ)能能力越強(qiáng)（電感值越大），大電感的缺點(diǎn)就是成本高 體積大 這是非常不利于我們的工程設(shè)計(jì)的， 下圖為電感感值 成本與電流紋波率相對(duì)應(yīng)的大致曲線↓

曲線是呈指數(shù)下降的，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，在沒(méi)有特殊的要求下，我們認(rèn)為取電流紋波率為0.4是從成本 電源穩(wěn)定性等角度考慮比較高性價(jià)比的點(diǎn)，所以在后續(xù)的計(jì)算中我們將電流紋波率取0.4。

電感的選型

流過(guò)電感的平均電流、最小電流、最大電流。

在確定CCM模式下的電流紋波率為0.4后，我們就可以畫出電感的預(yù)期電流波形，如下圖所示↓

流過(guò)電感的平均電流為Idc

流過(guò)電感的最大電流為Idc+(Ipp/2)

流過(guò)電感的最小電流為Idc-(Ipp/2)

在電感選型時(shí)要注意電感的最大承受電流和電感的飽和電流都要大于電感的平均電流，在工程應(yīng)用下，我們通常會(huì)取?最大電流 * 1.2（少了不夠，多了浪費(fèi) ）。

電感值的計(jì)算

在快速的開(kāi)關(guān)下，開(kāi)關(guān)的開(kāi)通時(shí)間ton、開(kāi)關(guān)的關(guān)斷時(shí)間 toff 和 電流變化量△I都為較小的變化量。

則電感公式?U=L*di/dt?的另一種表達(dá)形式為：

Uon = L * (△Ion/Ton)；

Uoff = L * （ △Ioff / △Ton ）；

通過(guò)公式可知電流上升量和電流下降量為：

△Ion = (Uon * Ton) / L;

△Ioff = (Uoff * Toff) / L;

又知占空比公式為：

D=Ton/(Ton+Toff)=Ton/T=Ton*頻率f;

通過(guò)公式可知電流上升量和電流下降量使用占空比進(jìn)行表達(dá)為：

△Ion = (Uon * D ) / ( L * f );

△Ioff=[ Uoff*(1-D) ] / ( L * f );

電流紋波率公式為：

ρ = △Ion/Iout = △Ioff / Idc；（Iout 就是 Idc）

感量的計(jì)算公式，可通過(guò)電流上升量△Ion = (Uon * Ton) / L?計(jì)算，也可通過(guò)電流下降量△Ioff = (Uoff * Toff) / L 計(jì)算，下面就使用電流下降量公式做電感的計(jì)算（使用電流上升量公式做計(jì)算的結(jié)果也是相同的）。

公式△Ioff=[ Uoff*(1-D) ] / ( L * f )，使用電流紋波率的表達(dá)方式為：

ρ * Iout = [ Uoff*(1-D) ] / ( L * f );

則推導(dǎo)出電感計(jì)算公式：

L = [Uout*(1-D)]/(f*Iout*ρ)；(Uoff=Uout在上一篇文章中已經(jīng)推導(dǎo)過(guò))

在電感計(jì)算公式中，除了電感量L以外，其他的變量均已知?jiǎng)t可求出電感具體值。

電感選型時(shí)的其他指標(biāo)還包括：電感承受最大電流、電感飽和電流、電感的功率；通常這些參數(shù)我們要求留至少20%的余量。

開(kāi)關(guān)的選型

在某些情況下我們所設(shè)計(jì)的BUCK降壓電路的開(kāi)關(guān)不會(huì)集成到開(kāi)關(guān)芯片的內(nèi)部，需要我們來(lái)進(jìn)行選型，開(kāi)關(guān)的選型最關(guān)鍵的參數(shù)有四個(gè):

開(kāi)關(guān)能承受的最大電壓

開(kāi)關(guān)能承受的最大電流

開(kāi)關(guān)最高頻率

開(kāi)關(guān)能承受的最大功率

以上的參數(shù)應(yīng)留取1-2倍的余量，后面還會(huì)更新文章實(shí)際搭建BUCK降壓電路，再來(lái)詳細(xì)的介紹這四個(gè)參數(shù)……

開(kāi)關(guān)電源環(huán)路穩(wěn)定性分析(01)-Buck變換器

說(shuō)到開(kāi)關(guān)電源不得不提的就是開(kāi)關(guān)的環(huán)路穩(wěn)定性，但是這一塊目前用的DC-DC芯片，很多廠家在芯片內(nèi)部都已經(jīng)做好了，所以對(duì)于使用的人來(lái)說(shuō)，即使不太關(guān)注環(huán)路的穩(wěn)定，按照手冊(cè)中推薦的值設(shè)計(jì)產(chǎn)品也能正常使用。

當(dāng)然，僅僅是按照手冊(cè)中設(shè)計(jì)，但不清楚為什么要這樣設(shè)計(jì)，讓我一直感覺(jué)不踏實(shí)。我非常想知道為什么我這樣設(shè)計(jì)環(huán)路就是穩(wěn)定的，如果能像我用歐姆定律一樣，拿個(gè)萬(wàn)用表一測(cè)就知道，至少是這樣的程度，才讓我感覺(jué)自己做的東西是可靠的！

因此，工作這么久，我一直對(duì)開(kāi)關(guān)電源環(huán)路這塊的知識(shí)點(diǎn)有些不放心，就像別人問(wèn)你哪一塊學(xué)得最好時(shí)，人家問(wèn)會(huì)開(kāi)關(guān)電源嗎？我想，如果我直接說(shuō)我會(huì)，我感覺(jué)比較心虛，比如設(shè)計(jì)的電源增益是多少，相位裕量是多少？這些我可能都說(shuō)不清楚。

因此，我始終都認(rèn)為，要把開(kāi)關(guān)電源穩(wěn)定性好好研究一下。

言歸正傳，今天我們開(kāi)始開(kāi)關(guān)電源環(huán)路穩(wěn)定性的第一講。

為了大家能都能理解這個(gè)晦澀難懂的知識(shí)模塊，會(huì)從最基本的電源理論開(kāi)始，再到傳遞函數(shù)，波特圖，環(huán)路穩(wěn)定性判據(jù)，環(huán)路補(bǔ)償模型這樣慢慢的深入。

1. 開(kāi)關(guān)電源系統(tǒng)

開(kāi)關(guān)電源，從名字就知道這個(gè)系統(tǒng)有開(kāi)關(guān)，而在電子中最常用的開(kāi)關(guān)是什么？三極管，MOS管，晶閘管。的確在不同的電源中，這三種器件都有使用。在理解開(kāi)關(guān)電源環(huán)路穩(wěn)定性時(shí)，我們要建立閉環(huán)的概念，也就是存在反饋。如果沒(méi)有反饋，那系統(tǒng)就是開(kāi)環(huán)的。

比如，我們坐公交的時(shí)候經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到“您已超速，請(qǐng)減速”，司機(jī)就會(huì)將車子速度降低，這就是一個(gè)典型的閉環(huán)系統(tǒng)，如果沒(méi)有速率的監(jiān)測(cè)，那司機(jī)是無(wú)法準(zhǔn)確知道當(dāng)前的速度以及是否存在超速。再比如夏天開(kāi)空調(diào)，熱的時(shí)候，你會(huì)開(kāi)到16°，冷的時(shí)候，你又會(huì)調(diào)到25°，你感覺(jué)到熱或者冷，就是反饋。

根據(jù)上面的分析，在理解開(kāi)關(guān)電源環(huán)路穩(wěn)定的時(shí)候，也可以借助一些能量傳遞模型來(lái)理解環(huán)路的穩(wěn)定，這個(gè)在后面的文章會(huì)有涉及。

2. DC-DC拓?fù)?/p>

開(kāi)關(guān)電源的種類很多，隔離的非隔離的，降壓的，升壓的，升降壓的。為了降低分析的難度，主要關(guān)注boost，buck，buck-boost這三種。而這三種拓?fù)湓趨^(qū)分的時(shí)候，可以以電感為中心，電感接輸入，輸出，和地形成了這三種拓?fù)洹?/strong>