相信各位都會(huì)遇到DCDC不穩(wěn)定的現(xiàn)象，例如補(bǔ)償參數(shù)不合適，或是Layout不足所導(dǎo)致。

那么，大家對(duì)于次諧波震蕩引起的開(kāi)關(guān)電源不穩(wěn)定，又還留有多少記憶呢？

今天，小編要帶大家回顧下次諧波震蕩，這個(gè)熟悉而又陌生的概念。

接下來(lái)，將以峰值電流控制的Buck電路為例，分別從時(shí)域和頻域的角度出發(fā)，來(lái)為大家介紹下次諧波震蕩。

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認(rèn)識(shí)次諧波震蕩

時(shí)域角度

如圖1所示，從Buck峰值控制方框圖可見(jiàn)，參考電壓Vref與輸出電壓Vout相減所得到的誤差信號(hào)VC與電感電流信號(hào)IL進(jìn)行比較，從而給出控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)上管和下管。

圖 1：Buck 峰值電流控制方框圖

如圖2所示，可以更直觀的看到VC和IL的“相遇”過(guò)程，其中，藍(lán)色的線(xiàn)條表示穩(wěn)定工況下的IL信號(hào)和開(kāi)關(guān)波形SW，粉色的線(xiàn)條表示發(fā)生擾動(dòng)后的IL和SW，定義?I0和?ton 為誤差量。顯然，從(a)和(b)圖中可見(jiàn)，占空比Duty=30%，擾動(dòng)量逐漸減小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，然而，Duty=70%，擾動(dòng)量逐漸增大，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（a）：Duty=30%, I~L ~趨于穩(wěn)定

（b）：Duty=70%, I~L ~趨于不穩(wěn)定

圖 2：Buck 峰值電流控制原理

從上述幾何的角度，大致可以推斷出50%是擾動(dòng)收斂與擾動(dòng)發(fā)散的分界點(diǎn)，那么，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓コ仟{們當(dāng)然也可通過(guò)公式的推導(dǎo)來(lái)得到這個(gè)結(jié)論，可先定義變量如下圖3所示，D表示占空比；m1，m2表示電感電流的上升，下降斜率；ic1，ic2表示電感電流頂?shù)?em>VC時(shí)刻的值；iL (0)，iLT(s)表示電感電流周期始末值；?iL (0)，?iLT(s)表示擾動(dòng)量周期始末值。

圖 3：Buck 峰值電流控制原理（電感電流擾動(dòng)波形）

有了上述變量，我們便可推導(dǎo)出如下公式：

可見(jiàn)，當(dāng)D < 1/2，即Duty < 50%，在第n個(gè)周期，?iLT(ns)會(huì)逐漸收斂為零，反之，若D > 1/2，?iLT(ns)會(huì)呈發(fā)散狀態(tài)。此外，可發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)量是正還是負(fù)，與n有關(guān)，變化率正好是開(kāi)關(guān)頻率的一半，故得名為次諧波震蕩。

頻域角度

以上，是時(shí)域角度對(duì)次諧波震蕩的介紹，但大家是否曾從頻域的角度來(lái)認(rèn)識(shí)下次諧波震蕩呢？我們根據(jù)圖1，可得出圖4中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，從而推導(dǎo)出系統(tǒng)控制到輸出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

圖 4：Buck 峰值電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.

有了控制到輸出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)后，我們定義輸入電壓Vin=12V，開(kāi)關(guān)頻率Fs=400kHz的條件下，通過(guò)改變Duty，來(lái)觀察其Bode圖的情況。如圖5所示，當(dāng)Duty等于50%和67%時(shí)，在1/2的開(kāi)關(guān)頻率處，增益曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)諧振峰，并且相位曲線(xiàn)快速翻轉(zhuǎn)，這便是發(fā)生了次諧波震蕩，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性，然而，當(dāng)Duty等于28%時(shí)，增益曲線(xiàn)和相位曲線(xiàn)均未發(fā)生異常。

圖 5：G i-v (s) 函數(shù) Bode 圖.

02

消除次諧波震蕩

針對(duì)上述次諧波震蕩問(wèn)題，鋸齒波電流補(bǔ)償技術(shù)可以解決這個(gè)問(wèn)題，其原理就是在電感電流信號(hào)上疊加一個(gè)鋸齒波補(bǔ)償信號(hào)（如圖6所示），從而使VC信號(hào)其從恒定值變?yōu)榱艘粋€(gè)脈動(dòng)的斜坡信號(hào)，通常稱(chēng)之為斜坡補(bǔ)償技術(shù)，其抑制效果可以參考圖7。

當(dāng)然，上述斜坡補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)同樣可以從數(shù)學(xué)推導(dǎo)和頻域角度去分析，詳細(xì)內(nèi)容歡迎大家從小視頻中尋找答案。

圖 6：加入鋸齒波補(bǔ)償?shù)?Buck 峰值電流控制方框圖.

圖 7：加入鋸齒波補(bǔ)償?shù)?Buck 峰值電流控制方框圖.

03

斜坡補(bǔ)償?shù)呢?fù)面效應(yīng)

斜坡補(bǔ)償雖然可以抑制次諧波震蕩，但在電源設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我們需要考慮斜坡補(bǔ)償所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。主要可概括出兩點(diǎn)：1. 因斜坡補(bǔ)償?shù)募尤耄酒南蘖鼽c(diǎn)會(huì)隨著duty的增大而逐漸減?。?. 過(guò)大的斜坡補(bǔ)償會(huì)影響到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

從圖8中可見(jiàn)，以MPQ4420A為例，Duty越大，限流點(diǎn)逐漸減小。

圖 8：MPQ4420A 限流點(diǎn)與占空比關(guān)系曲線(xiàn).

從圖9中可見(jiàn)，Mc是斜坡補(bǔ)償系數(shù)，補(bǔ)償系數(shù)越大，系統(tǒng)帶寬越小，從而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也會(huì)越慢。

圖 9：加入斜坡補(bǔ)償后的 G i-v (s) 函數(shù) Bode 圖.