什么是相位噪聲？

維基百科對相位噪聲的定義是：“波形相位在頻域中的快速、短期、隨機(jī)波動，由時域的不穩(wěn)定（抖動）引起。”噪聲一詞的定義說明該術(shù)語不涉及任何雜散項或確定項。上面定義中的“短期”旨在將該定義與其他確定時鐘源純凈度的方式相區(qū)別，例如每百萬穩(wěn)定點(diǎn)，即 ppm。后者通常在較長的一段時間測得，例如數(shù)秒或數(shù)分鐘。

相位噪聲通常以對數(shù)頻率圖表示，例如下圖（圖 1），圖中幅度單位為 dBc/Hz（分貝與 1 Hz 帶寬載波功率的比值）。x 軸表示相對于標(biāo)稱信號或“載波”頻率的頻率偏移。

圖 1

為什么使用示波器？

在說明如何使用示波器測量相位噪聲之前，最好先了解一下為什么使用實時示波器?，F(xiàn)在已經(jīng)有了專門測量相位噪聲的儀器，例如 Keysight E5052B 信號源分析儀（SSA），它擁有比任何示波器都低的相位噪聲測量本底噪聲。SSA 能夠執(zhí)行準(zhǔn)確測量，更接近相位噪聲偏移值，測量速度也比任何示波器都快。但是該儀器也有一些測量限制，例如對最大頻率偏移范圍有所要求。相位噪聲分析儀的典型最大偏移為 100MHz。對大于 100 MHz 的時鐘頻率，有時也要測量更高的頻率偏移，但這超出了此類儀器的測量范圍。但示波器可以測量傳遞到數(shù)據(jù)信號上的相位噪聲，而不僅僅測量時鐘。

示波器使用簡單如果也足以滿足測量要求，當(dāng)預(yù)算不足以購買專用的相位噪聲測量設(shè)備時更是上佳選擇。

相位提取

示波器可以捕捉整個信號波形并對其進(jìn)行數(shù)字化，有多種方法可以從數(shù)字化波形中提取相位噪聲信息。本文將簡要介紹兩種方法：

1、時鐘恢復(fù)

2、通過矢量信號分析軟件執(zhí)行相位解調(diào)

通過串行數(shù)據(jù)時鐘恢復(fù)執(zhí)行相位解調(diào)

示波器分析信號是否達(dá)到設(shè)定的電壓閾值，并將其與參考時鐘邊沿對比，從而測量串行數(shù)據(jù)或時鐘信號的時序變化（抖動）。對于相位噪聲，我們希望參考時鐘為理想的固定頻率時鐘。大部分現(xiàn)代示波器都具有時鐘恢復(fù)算法，可以從信號中提取時鐘。在許多情況下，我們希望通過算法實現(xiàn)鎖相環(huán)（PLL）仿真，但在這里，我們只需要提取一個固定周期的理想時鐘，因此我們不會像 PLL 那樣“追查出”任何相位變化。建立時鐘恢復(fù)的示例如下圖。（圖 2）算法可設(shè)置為根據(jù)每次采樣結(jié)果調(diào)整標(biāo)稱信號頻率和相位。

圖 2

示波器對時間間隔誤差（TIE）的測量能為每一個邊沿相對理想時鐘建立時序絕對時間誤差。要轉(zhuǎn)換至相位（弧度）誤差我們只需要乘以2*pi*fc 即可，式中fc 為時鐘載波頻率。

φrad=2*π*TIEt*fc

時間間隔誤差趨勢可以通過 FFT 轉(zhuǎn)換為頻率空間，稱為抖動頻譜。大部分現(xiàn)代示波器均內(nèi)置有此功能，或可通過選件實現(xiàn)此功能（圖 3）。

圖 3

如需獲取測得的相位譜密度清晰視圖，需要對多次采樣得到的抖動功率頻譜進(jìn)行平均化處理。

通過抖動頻譜法得到的最大頻率偏移值（fj_max）等于載波頻率（當(dāng) TIE 包括上升和下降邊沿時）。

最小頻率偏移值（fj_min）在理論上由 TIE 采樣的時間長度決定。即：采樣得到的頻率分量一定大于 TIE 第一個邊沿與最后一個邊沿之間時間的倒數(shù)。

#Pts=SaRatefφ_min

在這里通過實時采樣示波器測量相位噪聲存在困難。必須保持足夠高的采樣率才能準(zhǔn)確測量到時間邊沿，但為了得到低頻率內(nèi)容，必須使用非常大的采樣存儲器深度采集更長時間。

實例：

SaRate = 80 GSa/s

fj_min = 100Hz

所需存儲深度= 800 MPts

每次采樣都要通過時鐘恢復(fù)、傅里葉變換建立抖動頻譜的方式進(jìn)行處理，找出邊沿，然后對多次采樣進(jìn)行平均化。示波器必須具備深存儲器，能夠快速進(jìn)行處理的能力。

現(xiàn)在我們了解了相位噪聲測量的基礎(chǔ)知識，但我們還是希望得到以 dBc/Hz 為單位的結(jié)果，因為這是此類測量的慣例。大部分相位噪聲圖都有對數(shù)頻率刻度，可以更好地顯示相近相位噪聲偏移。

作為示例，我們以秒而不是弧度為單位建立 TIE 測量，然后將單位轉(zhuǎn)換為 dBc，方法如下：

相位噪聲 ?dBc= 20*log102*π*fc*jsrms(fφ)

但是請注意上面的相位噪聲含有載波兩邊的能量。人們通?？紤]的是單邊帶（SSB）相位噪聲，即載波頻譜單邊帶上的噪聲，用符號 L 表示。因此我們必須將上面的相位噪聲除以 2，因為 L(fj) = 0.5*Sφ(fj)，還要除以抖動頻譜解析帶寬的平方根，以便將帶寬標(biāo)準(zhǔn)化為 1 Hz。

因此：

L(fφ) dBc/Hzpk= 20*log10π*fc*jsrms(fφ)rbw

此類測量和轉(zhuǎn)換的示例如下。（圖 4）這里使用 Keysight Infiniium DSAV334A 示波器和一款名為 Infiniium 相位噪聲的軟件對高純度 100MHz正弦波進(jìn)行測量。不但要對抖動頻譜進(jìn)行平均化，還要在本次應(yīng)用中使用平滑和雜散消除技術(shù)，從而更好地測量隨機(jī)相位本底噪聲。

圖 4

通過矢量信號分析軟件執(zhí)行相位解調(diào)

Keysight 89600B 等矢量信號分析軟件可以使用包括實時示波器在內(nèi)的多種硬件來獲取數(shù)據(jù)。模擬相位解調(diào)算法對串行數(shù)據(jù)時鐘恢復(fù)采用了不同的工作方法，但結(jié)果相似。

圖 5 是一張高層次的方框圖，描繪了 89600B VSA 軟件如何執(zhí)行相位解調(diào)。理想的本地振蕩器（LO）以數(shù)學(xué)方法混合了數(shù)字化信號的 2 個副本，其中一個信號與另一個信號間有 90 度相位差?；旌虾蟮男盘柾ㄟ^低通濾波消除高頻混合產(chǎn)物，僅留下相位（和頻率）誤差。這可以用包括相位頻譜在內(nèi)的多種方式顯示。

圖 5

圖中文字中英對照

VSA PM 解調(diào)算法可選配自動載波頻率和相位追蹤算法，如下圖所示（圖 6）：

圖 6

自動載波頻率算法將時鐘頻率調(diào)整為測得的標(biāo)稱信號時鐘頻率，而不是用戶輸入值（類似串行數(shù)據(jù)時鐘恢復(fù)）。這一頻率會針對每一新的波形采集重新計算。

自動載波相位算法也會對每次采集的輸入信號標(biāo)稱相位進(jìn)行調(diào)整。

下圖顯示的也是使用 DSAV334A 示波器對 100MHz 純正弦波進(jìn)行測量，但通過 VSA 軟件控制示波器的采樣、相位解調(diào)和相位噪聲頻譜平均化。兩種解調(diào)技術(shù)的結(jié)果呈現(xiàn)了完美的一致性。

圖 7

總結(jié)

可對實時示波器獲得的數(shù)字化波形應(yīng)用不同的算法來恢復(fù)相位噪聲信息，建立相位噪聲圖。技術(shù)上的取舍不在本文討論范圍之內(nèi)，但我們可以說使用示波器進(jìn)行相位噪聲測量不但可行，也非常有用。在后續(xù)文章中我們將討論使用實時示波器進(jìn)行此類測量時應(yīng)作的權(quán)衡和如何保證精度。