放電聲發(fā)射波檢測中數(shù)據(jù)預(yù)處理的小波分析實現(xiàn)

????? 摘　要：研究了放電聲發(fā)射波檢測中用小波變換進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的實現(xiàn)問題。內(nèi)容包括小波分析預(yù)處理的步驟，選擇小波，選擇小波分解層數(shù)，提取有用頻段的小波系數(shù)，小波消噪過程，小波消噪中的閾值選取，對提取的小波系數(shù)進(jìn)行小波消噪等。兩組實測信號的小波分析數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果證明了數(shù)據(jù)預(yù)處理的有效性。
　　關(guān)鍵詞：局部放電，聲發(fā)射檢測，小波變換，數(shù)據(jù)預(yù)處理
????? 1　引言
　　對于放電聲發(fā)射在線監(jiān)測裝置來說，如何排除干擾的影響是實現(xiàn)準(zhǔn)確測量放電聲發(fā)射信號的主要問題。在裝置的實際應(yīng)用中，所采集的信號往往包含許多尖峰或突變部分，并且噪聲也不是平穩(wěn)的白噪聲，對這種信號進(jìn)行分析，首先需要作信號的預(yù)處理，提取有用信號。
　　小波變換以其優(yōu)秀的時頻局部特性被廣泛用來從干擾環(huán)境中提取有用信號。在局部放電信號提取中小波變換的效果顯著，本文重點(diǎn)研究在局部放電聲發(fā)射波檢測中用小波變換進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的實現(xiàn)問題。
????? 2 小波變換與數(shù)據(jù)預(yù)處理
　　小波分析對非平穩(wěn)信號消噪有著傅立葉分析不可比擬的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用小波分析進(jìn)行一維信號消噪處理是小波分析的一個重要應(yīng)用之一。由于小波分析能同時在時、頻域內(nèi)對信號進(jìn)行分析，它能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，可以很好地保存有用信號中的尖峰和突變部分，從而實現(xiàn)信號的消噪。
　　另外，我們能夠用小波分析將合成信號中的單純正弦信號的頻率提取出來。因為在小波分解下，不同的尺度具有不同的時間和頻率分辨率，因而小波分解能將信號的不同頻率成份分開。
　　在局部放電信號提取中，用小波分析進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的步驟如下：
　　1) 選定小波函數(shù)和小波分解層數(shù)；
　　2) 用小波分解函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行一維離散小波（/包）分解；
　　3) 提取有用頻段的小波系數(shù)；
　　4) 對提取的小波系數(shù)進(jìn)行小波消噪處理；
　　5) 對消噪后的信號進(jìn)行小波重構(gòu)。
????? 3 提取有用頻段的小波系數(shù)
　　在小波分解下，不同的尺度具有不同的時間和頻率分辨率，因而，小波分解能把信號的不同頻率成分分開，因此，可以利用小波分解提取出特定頻率范圍內(nèi)的信號。
????? 3.1 選擇小波
　　小波分析在工程應(yīng)用中，一個十分重要的問題是最優(yōu)小波基的選擇。這是因為小波的種類較多，不同的小波往往具有不同的時頻特性，用不同的小波基分析同一個問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此從眾多的小波中選取合適的小波，是能否有效地利用小波變換提取干擾環(huán)境中局部放電聲發(fā)射信息的關(guān)鍵。
　　對于任意信號f(x)∈L2(IR),其連續(xù)小波變換定義為：
　　小波變換系數(shù)Wf(a,b)實際上是函數(shù)f(x)和小波 的相關(guān)系數(shù)，它反映的是相應(yīng)時段的信號和選定的小波之間的相似程度，Wf(a,b)的值越大，信號和選定的小波之間相似度就越高。這也正是對于同一信號選擇不同的小波進(jìn)行分解，其結(jié)果差異很大的原因。
????? 由此，我們可以得出選擇小波的依據(jù)：被分析信號的時域和頻域特性與所用小波的時域和頻域特性分別相接近，二者的相似程度越高，分析的效果越佳。
????? 分析比較之后發(fā)現(xiàn)：在眾多的小波簇中，bior3.7小波和局部放電聲發(fā)射波的特征最接近（另文專述）。其分解用小波函數(shù)和尺度函數(shù)分別具有很好的對稱性、緊支性和正則性，中心頻率在0.9336處。
????? 3.2 選擇分解層數(shù)
　　總體上來說，一個一維離散的信號，它的高頻部分影響的是小波分解的高頻第一層，低頻部分影響的是小波分解的最深層及其低頻層。如果對一個只是由白噪聲組成的信號進(jìn)行小波分解，則可以看出：高頻系數(shù)的幅值隨著分解層次的增加而很快地衰減，并且，高頻系數(shù)的方差也很快地衰減。
　　在小波變換中，對應(yīng)每一尺度a，都有一偽頻率和它對應(yīng)：
????? 式（2）中，a是尺度；△是采樣周期；Fc是小波的中心頻率，單位為Hz；是尺度a對應(yīng)的偽頻率，單位為Hz。
?? 　在小波多分辨率分解中，若將信號中的最高頻率成分看作是1，則各層小波分解便是帶通或低通濾波器，且各層所占的具體頻帶為：
　　從式（3）可見，當(dāng)小波函數(shù)和采樣周期選定之后，信號多分辨率分解的各層所占的頻帶是一定的。根據(jù)實測結(jié)果，變壓器局部放電聲發(fā)射波的頻譜一般在20－200kHz內(nèi)，將各層頻帶與實際信號的有效頻帶相比較，就可以確定小波分解層數(shù)。
????? 3.3 提取有用頻段的小波系數(shù)
　　提取有用頻段的小波系數(shù)也可以看作是小波濾波，也就是把有用頻帶之外的小波分解系數(shù)強(qiáng)制置0。再進(jìn)行小波重構(gòu)就可得到信號的有用部分。
　　武漢高壓研究所局部放電實驗室實測的兩組變壓器局部放電聲發(fā)射信號，數(shù)據(jù)長度為512點(diǎn)，采樣率為1μs。這里用前述方法對實測信號進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。
　　取bior3.7小波，用多分辨率分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行2層小波分解，a2層幾乎包括了信號的所有信息。實際上經(jīng)計算可知，a2層所占的頻段為0－233kHz，它完全覆蓋了放電聲發(fā)射波的全部頻段。也就是說，放電聲發(fā)射波的有效數(shù)據(jù)都包含在小波分解的a2層內(nèi)，或者說小波分解的低頻a2層包含了全部放電聲發(fā)射信號的有用信息。所以，a2層就是要提取的有用頻段，直接用a2層的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，就可還原出放電聲發(fā)射信號。
???? 4 小波消噪
???? 4.1 小波消噪過程
　　通常按時域信號特征將干擾分為連續(xù)的周期型干擾、脈沖型干擾和白噪三大類。這里研究用小波分析從已消除周期型和脈沖型干擾的含噪局部放電信號中提取真實信息的方法。一個含白噪聲的一維信號的模型可以表示成如下的形式：
????? 其中，f(i)為真實信號，e(i)為噪聲，s(i)為含噪聲的信號。
　　對式（4）表示的含噪信號的消噪過程可分為三個步驟進(jìn)行：
　　(1)一維信號的小波分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號f(i)進(jìn)行N層小波分解。
　　(2)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對第1層到第N層的每一層高頻系數(shù)，選擇一個閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。
　　(3)一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。
????? 4.2 小波消噪中閾值的選取
　　(1) 默認(rèn)閾值消噪處理。該方法利用信號分析地基本理論，構(gòu)造一個函數(shù)，利用它可以產(chǎn)生信號的默認(rèn)閾值，再利用此閾值進(jìn)行小波消噪處理。
　　(2) 給定閾值消噪處理。在局部放電信號的實際消噪處理過程中，閾值可以通過經(jīng)驗公式獲得，更直接地，可以在檢測裝置地安裝調(diào)試過程中，測出現(xiàn)場的噪聲大小，進(jìn)而求出閾值。這種方法考慮了現(xiàn)場的實際噪聲，具有較高的可信度。
????? 4.3 放電聲發(fā)射信號的小波消噪
　　提取有用頻段的小波系數(shù)實質(zhì)上是將小波分解中高頻部分的系數(shù)強(qiáng)制置零，也就是說，對信號的高頻區(qū)間進(jìn)行了抑制。但是被抑制后的信號中，仍然存在噪聲。這部分噪聲可以通過小波消噪來抑制或衰減。
　　對提取到的有用頻段小波系數(shù)再用bior3.7小波進(jìn)行兩層分解，然后，選用固定閾值形式進(jìn)行消噪處理：全部消除掉高頻部分（d1層），保留高頻d2層的有用信號。消噪效果顯著，消噪后的波形中保留有全部放電聲發(fā)射信息，但噪聲幾乎被全部消除。
????? 5 結(jié)論
　　消噪后重構(gòu)表示的是用提取的有用頻段的小波系數(shù)經(jīng)消噪后再進(jìn)行小波重構(gòu)的波形。
　　從其與原始信號的對比中可以發(fā)現(xiàn)，用本文所述方法對局部放電聲發(fā)射信號進(jìn)行小波數(shù)據(jù)預(yù)處理，處理后的信號中保留有原始信號的全部特征，但無關(guān)信息及噪聲已大大減小甚至全部被消除。通過提取有用頻段的小波系數(shù)可以消除信號中的無關(guān)分量，但有用頻段的小波系數(shù)中仍含有部分噪聲，需要作進(jìn)一步處理。對有用頻段的小波系數(shù)再進(jìn)行小波消噪處理后，重構(gòu)信號中波形中保留有全部放電聲發(fā)射信息，但已經(jīng)濾去了絕大部分無關(guān)分量及噪聲，波形更加平滑，使得提取局部放電聲發(fā)射信號中的有用信息更加方便。