(1)動葉(或圍帶)與汽缸發(fā)生摩擦，軸頸與軸瓦發(fā)生摩擦時，作用力分為正壓力與摩擦力，正壓力F通過動葉與葉輪作用于轉(zhuǎn)軸，而摩擦力T則是切向力，與旋轉(zhuǎn)方向相反。
　　從轉(zhuǎn)子動力學角度來分析，徑向作用力F引起軸橫向振動方程式為：

　其中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量;C1為橫向振動阻尼系數(shù)，K1為橫向變形剛度系數(shù)。
　　　 (2)軸向摩擦時作用力分析，葉輪與隔板發(fā)生摩擦時產(chǎn)生軸向正壓力P及切向摩擦力τ。軸向力P引起轉(zhuǎn)子振動方程式為：

　　其中，C2為軸向振動阻尼系數(shù)；K2為軸向變形剛度系數(shù)。
　　　　(3)切向力τ引起轉(zhuǎn)子扭振方程式為：

　　其中，J為轉(zhuǎn)動慣量；C3為扭振阻尼系數(shù)；K3為扭曲變形剛度系數(shù)；M=τ·R。
　　由上述三個振動方程式可見，摩擦力引起振動必須具備三個條件：即作用力必須與振動方向一致；作用力必須是周期的；作用力必須足以起振。
1.2振動表不能早期監(jiān)測摩擦故障原因分析
　　原因1：電廠中的常規(guī)測振儀表只能測量軸橫向振動的幅值X，由上述三式可知，當物體由于摩擦受到X方向激振力F(t)作用時，幅值X由振動表能顯示出來，而當物體發(fā)生摩擦在Y方向或切向產(chǎn)生振動時，振動表卻顯示不出變化。
　　原因2：從式(1)中可以看出，由于汽輪機轉(zhuǎn)子的質(zhì)量非常大，即m很大，所以摩擦產(chǎn)生的激振力很難使轉(zhuǎn)子失穩(wěn)而發(fā)生振動。因此當摩擦已經(jīng)非常嚴重時振動表根本無反應。
　　這樣的實例很多，僅東北電網(wǎng)就有十余次。某發(fā)電廠200MW機組密封瓦磨損2mm深而振動表沒有變化。另外，有許多電廠在揭缸后發(fā)現(xiàn)動葉圍帶早已磨損，而運行中振動表指示值根本沒有變化。用振動表間接監(jiān)測摩擦故障很不準確，現(xiàn)代監(jiān)測摩擦故障的理想辦法是采用聲發(fā)射技術(shù)。

2聲發(fā)射信號的特點
2.1聲發(fā)射信號的產(chǎn)生

?

　　金屬材料或結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用變形或滑移時以彈性波形式釋放出應變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射，也就是材料內(nèi)部所產(chǎn)生的一種彈性波，由于這種彈性波能反映出材料的一些性質(zhì)，故采用檢測聲發(fā)射信號的方法，可以判斷材料或設(shè)備的某種狀態(tài)。聲發(fā)射監(jiān)測是一種動態(tài)無損檢測方法，而且聲射信號來自缺陷本身，因此用聲發(fā)射信號可以判斷數(shù)據(jù)缺陷的嚴重性。一個同樣大小、同樣性質(zhì)的缺陷，當它所處的位置和所受的應力狀態(tài)不同時，對結(jié)構(gòu)的損傷程度也不同，所以它的聲發(fā)射特征也有差別，明確了來自缺陷的聲發(fā)射信號，就可以長期連續(xù)地監(jiān)視缺陷的狀況。
　　金屬摩擦時，在金屬表面的金屬晶格將發(fā)生變化，在這個過程中，它釋放出來的能量以彈性波的形式釋放出來，產(chǎn)生聲發(fā)射。摩擦產(chǎn)生的聲發(fā)射信號如圖2所示。
2.2聲發(fā)射信號的傳播
　　對于無限大或半無限大的理想介質(zhì)，我們可按彈性波的傳播規(guī)律處理聲發(fā)射波，根據(jù)波動方程式

　　 可以得出固體彈性介質(zhì)中兩種不同類型波的波動方程。首先，把方程式中第一式對X求微分，第二式對Y求微分，第三式對Z求微分，然后

三式相加，得到下式：
　　這里Δ是體積相對變形，即在固體彈性介質(zhì)中壓縮變形以波動形式傳播，稱為彈性介質(zhì)中的壓縮波，其傳播速度為：

　　在實際構(gòu)件中，聲發(fā)射波的傳播要比理想介質(zhì)中的傳播復雜得多。汽輪機動靜摩擦產(chǎn)生的聲發(fā)射信號經(jīng)葉片、葉輪、大軸傳播，所經(jīng)過的介質(zhì)是有限厚度的鋼板。聲發(fā)射波在厚鋼板中的傳播方式如圖3所示，波在傳播過程中在兩個界面上發(fā)生多次反射，每次反射都要發(fā)生模式變換，這樣傳播具有復雜的特性，因此，要處理像聲發(fā)射波這樣的過渡現(xiàn)象是十分因難的。粗略地講，循軌波的視在傳播速度大體上與橫波的傳播速度相差不多。

2.3聲發(fā)射信號的表征參數(shù)
　　對于聲發(fā)射信號的表征參數(shù)，一般工程中常用的是聲發(fā)射率。圖3示出一個聲發(fā)射信號的振鈴波形。設(shè)置某一閾值電壓，振鈴波形超過這個閾值電壓的部分形成矩形脈沖，計數(shù)這些振鈴脈沖數(shù)，單位時間的振鈴計數(shù)稱為聲發(fā)射振鈴計數(shù)率，簡稱聲發(fā)射率。
　　除此之外，還有幅度、幅度分布、有效值電壓、能量、能量分布等表征參數(shù)。
3監(jiān)測系統(tǒng)的構(gòu)成
　　根據(jù)摩擦產(chǎn)生的聲發(fā)射信號的特點，汽輪機摩擦監(jiān)測系統(tǒng)的構(gòu)成原理圖見圖4。本系統(tǒng)是以工業(yè)控制計算機為核心設(shè)計的，采用的聲發(fā)射信號表征參數(shù)有聲發(fā)射率和能量。由傳感器接收到的摩擦信號，經(jīng)過放大和濾波后，分成兩路：一路經(jīng)過整形后，整理成矩形脈沖信號，利用計數(shù)器得到聲發(fā)射率，送入計算機進行顯示、存儲和判斷；另一路經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，將離散信號送入計算機，進行頻譜分析后，得到摩擦信號的頻譜，從中截取有效頻段，經(jīng)過一定的數(shù)學運算，得到表征信號的能量，根據(jù)上述所得參數(shù)進行摩擦程度的判斷。

4應用實例
　　某電廠200?MW汽輪發(fā)電機組于1995年9月初并網(wǎng)后，汽輪機18級隔板(含靜葉)撓度增加，與葉輪發(fā)生摩擦，監(jiān)測系統(tǒng)的指示值持續(xù)增大，而振動值變化不大。直到9月22日，18級動葉因磨損嚴重而斷裂，致使機組轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，振動值才增大到60?μm。此時聲發(fā)射值已達到極限值。緊急停機后經(jīng)處理又重新起機，所有數(shù)值恢復正常。振動與摩擦信號的變化如圖5和圖6所示。