在那些使用傳感器陣列的應(yīng)用中，例如 WLAN、LTE 和 5G 無線通信系統(tǒng)、相控陣?yán)走_(dá)和聲信號波束成形系統(tǒng)，設(shè)計通常從滿足某些性能標(biāo)準(zhǔn)的陣列方向圖開始。這些標(biāo)準(zhǔn)包括諸如主瓣方向性和寬度、零位置和旁瓣電平之類的參數(shù)。

由于陣列通常包含數(shù)百甚至數(shù)千個陣元，因此可能需要多次迭代才能在產(chǎn)生期望方向上收斂到一個所需的方向圖。迭代需要時間，并且當(dāng)需要考慮多個參數(shù)時難以徹底完成。

優(yōu)化技術(shù)可以極大地提高陣列分析過程的效率。您可以通過一系列權(quán)重和陣元位置來評估一種方向圖，并且可以通過自動過程的每次迭代來評估已生成的方向圖與期望方向圖之間的差異。

本文介紹了一種工作流程，使用 Phased Array System Toolbox、Optimization Toolbox 和 Global Optimization Toolbox 的優(yōu)化技術(shù)來提供解決方案。

設(shè)計選項和約束

為確保解決方案滿足設(shè)計指標(biāo)，我們必須了解設(shè)計選項和優(yōu)化過程中需要考慮的約束條件。

影響陣列形式的參數(shù)包括陣列中陣元的數(shù)量、陣元的晶格結(jié)構(gòu)和陣列形式。在陣列內(nèi)，與每個陣元相關(guān)聯(lián)的參數(shù)還確定了波束方向圖特征，包括應(yīng)用于每個陣元（幅度或相位）的權(quán)重和陣元在陣列內(nèi)的位置。這些參數(shù)可以用作“控制旋鈕”，滿足您想要的性能目標(biāo)。

對于多元陣列，設(shè)計的自由度將根據(jù)最終應(yīng)用的成本和復(fù)雜性而變化。例如，在最基本的系統(tǒng)中，僅幅度權(quán)重可用。然而，許多架構(gòu)支持陣元或子陣列的復(fù)數(shù)加權(quán)，可提供幅度和相位控制。通過這種類型的架構(gòu)，波束可以通過電子方式轉(zhuǎn)向和成形（圖 1）。

圖1：靈活的相控陣架構(gòu)。

設(shè)計中的陣列形式通常由終端系統(tǒng)形狀因子的約束驅(qū)動，但各陣元之間的間距可以是靈活的。然而，這種靈活性通常受到實際制造條件的限制。例如，各陣元不能太靠近，否則將影響陣列的有效性。

為了說明如何將這些選項和約束納入優(yōu)化工作流程，我們將提供兩個示例。在第一個示例中，我們使用具有均勻間距的 8 陣元線陣來生成一組陣元權(quán)重，重點是匹配已知方向圖。在第二個示例中，我們構(gòu)建了一個面陣，其中陣元權(quán)重和陣元位置收斂，以實現(xiàn)一組陣列性能指標(biāo)。也就是說，我們從權(quán)重擴展到陣元位置，展示如何通過將約束條件置于優(yōu)化問題中，來塑造方向圖以滿足要求。

示例 1：僅優(yōu)化權(quán)重

在這個例子中，我們將完成以下步驟（圖 2）：

確定期望方向圖

開發(fā)一個代價函數(shù)，盡可能縮小起始方向圖和期望方向圖之間的距離

運行優(yōu)化

使用生成的權(quán)重查看方向圖，并將其與期望方向圖進(jìn)行比較

圖2：示例 1 的工作流程步驟。

我們從期望的 2D 方向圖 Beam_d 開始，該方向圖具有一組特定的方位角和仰角。然后構(gòu)建一個成本函數(shù)，縮小期望方向圖 Beam_d 與加權(quán)向量 weight_o 生成的方向圖之間的距離。優(yōu)化的初始條件基于均勻加權(quán)。此方向圖包含在以下代碼的目標(biāo)函數(shù)中。

因為我們正在嘗試確定可以縮小兩個波束方向圖之間距離的陣元權(quán)重，所以我們將使用 Optimization Toolbox 的 fmincon 函數(shù)，該函數(shù)包含目標(biāo)函數(shù)、權(quán)重的初始值和約束。初始加權(quán)值設(shè)置為 1。約束是分?jǐn)?shù)加權(quán)值的最小值和最大值，我們將其定義為介于 0 和 1 之間。

當(dāng)我們調(diào)用 fmincon 時，我們提供了目標(biāo)函數(shù)的句柄，它可以區(qū)分一開始使用的方向圖與迭代細(xì)化權(quán)重時生成的方向圖。優(yōu)化結(jié)束時，我們可以得到一組權(quán)重，將其應(yīng)用于數(shù)組陣元時會與期望方向圖匹配。圖 3 中的曲線顯示了方位角上期望方向圖和合成方向圖的幅度。

圖3：優(yōu)化后期望方向圖和合成方向圖的比較。

示例2：優(yōu)化權(quán)重和陣元位置

在此示例中，我們將完成以下步驟（圖 4）：

識別方向圖屬性

定義約束，確保系統(tǒng)可以實現(xiàn)

開發(fā)一個客觀（成本）函數(shù)，得到所需“方向”的方向圖屬性

運行優(yōu)化

將優(yōu)化的方向圖與期望方向圖進(jìn)行比較

圖4：示例 2 的工作流程步驟。

請注意，與示例 1 只控制陣元的幅度權(quán)重不同，這種設(shè)計更復(fù)雜，具有更多的陣列陣元。我們現(xiàn)在要控制每個陣元的幅度、相位和 2D 位置。我們的優(yōu)化目標(biāo)是降低方向圖的最大旁瓣電平。

由于此示例具有許多局部最優(yōu)解且目標(biāo)非光滑，因此我們將使用 Global Optimization Toolbox 的 patternsearch 求解器。當(dāng)目標(biāo)光滑時，globalsearch 可能是更好的選擇。

與前面的示例一樣，我們需要確保優(yōu)化過程計算出的陣元位置間隔不會過于緊密。我們將為幅度和相位設(shè)置相同的最小和最大范圍。

在此示例中，我們的自由度為 100：除了 25 個幅度值和 25 個相位值（每個陣元一個）之外，還有 50 個 y-z 位置來描述 25 個陣元位置。每個參數(shù)的下限（lb）和上限（ub）值包含在 100 個陣元的 MATLAB 向量中，其中向量元素 1 至 25 表示（yz 陣列的）初始 y 位置，而向量元素 26 至 50 表示初始 z 位置。

圖 5 左側(cè)的陣列顯示了間隔均勻的陣元的初始位置。對于 y-z 平面陣元位置的下限和上限，我們使用（±0.24 * λ）均勻矩形陣列起點的間距建立網(wǎng)格（圖5，右）。

圖5：左圖：均勻線性陣列（5x5個陣元）。右圖：每個陣元周圍對應(yīng)的“約束框”。

向量元素 51 至 75 表示初始幅度值，向量元素 76 至 100 表示初始相位值。該向量的每個部分包括 25 個參數(shù)，對應(yīng) 5x5 陣列大小。

我們首先使用 Phased Array System Toolbox 建立一個 5x5 陣列，從均勻間隔的陣元開始。然后，我們使用 ConformalArray 構(gòu)造來更改每個陣元的位置。我們可以隨著整個優(yōu)化過程中位置的變化更新我們的模型。

請注意，我們在此陣列模型中使用了理想的余弦天線陣元。我們也可以使用 Antenna Toolbox 中的方向圖或外部測量的方向圖。

建立了陣列后，我們就可以確定方位角和仰角的波束方向圖。然后，我們可以使用此數(shù)據(jù)來提取與方向圖相關(guān)的關(guān)鍵指標(biāo)。我們將重點關(guān)注旁瓣，但也可以考慮許多其他參數(shù)，例如主瓣增益或 3dB 波瓣寬度。

建立目標(biāo)函數(shù)

設(shè)置優(yōu)化參數(shù)，實現(xiàn) 5x5 平面陣列的方位角和仰角的性能。構(gòu)建方向圖，減少旁瓣電平的幅度。其他類似的例子可能包括增加主瓣的幅度或減小 3dB 帶寬。

在隨后的代碼中，我們使用方位角和仰角旁瓣的總和。我們還增加了一個方位角和仰角旁瓣電平之間的絕對差值，以確保它們達(dá)到峰值時是接近的。因為優(yōu)化引擎可以最小化目標(biāo)函數(shù)，所以每次迭代此函數(shù)時，Val 都為最小值。您可根據(jù)特定要求調(diào)整這些參數(shù)。

圖 6 顯示了所得到的方位面中的極坐標(biāo)圖。

圖6：方位面中的極坐標(biāo)圖案顯示起點圖案（藍(lán)色線）和優(yōu)化后的圖案（橙色線）。

圖 7 顯示了仰角面的相應(yīng)視圖。

圖7：仰角面中的極坐標(biāo)圖案顯示起點圖案（藍(lán)色線）和優(yōu)化后的圖案（橙色線）。

使用通過優(yōu)化函數(shù)的多次迭代返回的權(quán)重和陣元位置生成新的方向圖。圖 8 顯示了得到的陣元位置和波束方向圖。

圖8：優(yōu)化后得到的陣列和波束方向圖。

擴展示例

在這些示例中，所有分析都在單個頻率值下完成。實際上，系統(tǒng)必須在一系列頻率上工作。

可以將同樣的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于各種頻率的操作。例如，針對寬帶應(yīng)用，我們可以研究整個頻帶內(nèi)等間隔的多個頻率。然后決定應(yīng)用的哪個方面最重要。例如，最好針對特定組合進(jìn)行優(yōu)化，并基于該組合選擇定位。所有其他場景只需使用加權(quán)即可提供“盡力而為”的服務(wù)。

如果認(rèn)為所有頻率組合都擁有特定性能要求更重要，則可以相應(yīng)地調(diào)整優(yōu)化過程。還可以擴展優(yōu)化過程，在一組導(dǎo)向矢量上構(gòu)建最佳子陣列架構(gòu)。

除了擴展優(yōu)化以覆蓋更寬的頻率范圍外，還可以將相移量化效果添加到 Phased Array System Toolbox 模型中，確保終端系統(tǒng)的行為與仿真結(jié)果的相同。這對優(yōu)化結(jié)果的構(gòu)建來說非常重要。

可以通過優(yōu)化技術(shù)實現(xiàn)期望的波束性能，并以類似的方法設(shè)計構(gòu)建在多個平面上的共形陣列。