在證券投資過(guò)程中除了要考慮收益，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)，我們通常根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)和收益的綜合衡量來(lái)決定各只證券的投資占比。在實(shí)際的組合中每一項(xiàng)投資都有自己的任務(wù)和價(jià)值，這時(shí)候，手頭的資金應(yīng)該以何種比例分配到各只證券中就尤其重要。目前普遍的量子金融算法往往解決的是投/不投的二值優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)法做到倉(cāng)位管理。這次本源的研發(fā)團(tuán)隊(duì)給出了更具落地價(jià)值的考慮投資比例的量子投資組合優(yōu)化方案。

01用量子計(jì)算探索投資組合最優(yōu)解

投資組合優(yōu)化問(wèn)題是量化金融中較為典型的一類(lèi)問(wèn)題。而作為現(xiàn)代金融投資理論的基礎(chǔ)，Markowitz提出了均值方差（M-V）模型，其以方差表示風(fēng)險(xiǎn)，以均值來(lái)表示期望收益率，同時(shí)證券投資組合的總收益率則為各只證券的期望收益率的加權(quán)平均；在研究投資組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)找尋均值方差（M-V）模型的最優(yōu)函數(shù)值，進(jìn)一步得到證券投資的最優(yōu)投資占比。然而當(dāng)投資組合優(yōu)化問(wèn)題規(guī)模較大以及亟待優(yōu)化證券數(shù)目較多時(shí)，采用經(jīng)典方法求解該問(wèn)題需要消耗大量的計(jì)算資源。

為了降低計(jì)算資源的消耗，尋求速度上的提升，本源研發(fā)團(tuán)隊(duì)考慮了Grover適應(yīng)性搜索算法（后稱(chēng)GAS算法）和變分量子算法（后稱(chēng)VQA算法）兩種不同的量子解決方案。

• Grover適應(yīng)性搜索算法（GAS）

由于在證券投資中，交易單位為手，同時(shí)人民幣的最小單位為分，我們無(wú)法以任意精度的投資占比來(lái)進(jìn)行投資，因此我們考慮采用Grover適應(yīng)性搜索算法（GAS）以更貼近現(xiàn)實(shí)投資情形的方式來(lái)解決該問(wèn)題。

• 變分量子算法（VQA）

但同時(shí)，受限于目前經(jīng)典計(jì)算機(jī)可模擬的量子比特?cái)?shù)，GAS算法目前可解決的投資組合優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模較小，因此我們考慮另一種可有效解決大規(guī)模證券的優(yōu)化方法——采用擬設(shè)為hardware efficient ansatz（HEA）的變分量子算法（VQA）。02 投資組合優(yōu)化：二次規(guī)劃（QP）問(wèn)題目前在量子金融領(lǐng)域，為解決投資組合優(yōu)化問(wèn)題，目前已有算法都會(huì)將M-V模型抽象為只考慮是否買(mǎi)入的二次無(wú)約束二值優(yōu)化問(wèn)題（QUBO），同時(shí)采用一些典型的量子優(yōu)化算法如量子近似優(yōu)化算法（QAOA）等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。我們?cè)诖酥耙舶l(fā)布過(guò)基于這種無(wú)倉(cāng)位模型進(jìn)行改進(jìn)后的量子應(yīng)用。

這種模型使用場(chǎng)景限制較多，尤其在用于證券投資時(shí)，由于其決策變量?jī)H可以為二值，其中0表示不買(mǎi)入該只證券，1則表示買(mǎi)入該只證券。而在現(xiàn)實(shí)中，人們?cè)谧C券投資時(shí)往往不會(huì)簡(jiǎn)單地決定一只證券的買(mǎi)入與否，而會(huì)將手中的資金以一定的比例分配到各只證券中，此時(shí)按照何種比例分配資金使得自己的收益最大同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小成了人們考慮的首要問(wèn)題。不同于QUBO問(wèn)題，此時(shí)的決策變量將為0，1間的小數(shù)，代表各證券的投資占比，同時(shí)所有證券的投資占比和為1?？梢钥吹綄?shí)際問(wèn)題中的投資組合優(yōu)化是一個(gè)典型的二次規(guī)劃（QP）問(wèn)題。

為解決如上的二次規(guī)劃問(wèn)題，本次研究中，我們除了考慮將QP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為QUBO問(wèn)題進(jìn)而利用可以找到全局最優(yōu)的GAS算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)也考慮了在含噪中等規(guī)模量子計(jì)算(NISQ)時(shí)代的硬件條件以及現(xiàn)有量子芯片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用擬設(shè)為hardware efficient ansatz（HEA），對(duì)真機(jī)友好的變分量子算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直接優(yōu)化。

03量子比特?cái)?shù)較少時(shí)，VQA量子算法仍可實(shí)現(xiàn)較大規(guī)模數(shù)值求解

對(duì)于GAS算法，受限于經(jīng)典計(jì)算機(jī)可模擬的量子比特?cái)?shù)，本次研究我們對(duì)4只證券進(jìn)行實(shí)證分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們驗(yàn)證了GAS算法可以得到與經(jīng)典遍歷方法相同的結(jié)果，但不同于經(jīng)典遍歷方法，GAS算法相較于經(jīng)典方法提供了近似二次加速。該次實(shí)驗(yàn)中，GAS算法僅通過(guò)86次查詢(xún)即搜索到問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果。由此推廣，隨著可模擬比特?cái)?shù)的增加，GAS算法將具有較好的應(yīng)用。

而對(duì)于采用擬設(shè)為HEA的VQA，我們對(duì)6只證券進(jìn)行實(shí)證分析

對(duì)比經(jīng)典二次規(guī)劃方法——序列最小二乘規(guī)劃（SLSQP）算法，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果可以近似甚至優(yōu)于該方法，如下所示。同時(shí)若有n只證券，該方法僅需要個(gè)比特，如此在當(dāng)下經(jīng)典計(jì)算機(jī)可模擬量子比特?cái)?shù)較少時(shí)，仍然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)證券規(guī)模較大的投資組合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。

本源量子近年來(lái)一直在量子金融領(lǐng)域進(jìn)行相關(guān)研究與開(kāi)發(fā)：聯(lián)合建信金融科技推出國(guó)內(nèi)首批量子金融應(yīng)用——量子期權(quán)定價(jià)應(yīng)用與量子VaR值計(jì)算應(yīng)用，發(fā)布可用于金融衍生品收益計(jì)算的量子期權(quán)策略應(yīng)用，上線(xiàn)可預(yù)測(cè)金融概率、進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控和故障溯因新量子貝葉斯算法應(yīng)用程序，開(kāi)發(fā)出可快速分析識(shí)別企業(yè)債務(wù)違約行為的量子mRMR算法，發(fā)布基于GAS算法的投資組合優(yōu)化應(yīng)用等。隨著量子技術(shù)的成熟和商業(yè)可行性的提高，量子計(jì)算將逐步展現(xiàn)其在金融領(lǐng)域的巨大技術(shù)優(yōu)勢(shì)和帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益。