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以前也零零碎碎發(fā)過一些排序算法，但排版都不太好，又重新整理一次，排序算法是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要部分，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)很有必要。 ?排序算法平均時(shí)間復(fù)雜度最差時(shí)間復(fù)雜度空間復(fù)雜度數(shù)據(jù)對(duì)象穩(wěn)定性| ? | ? | ? | ? | ? |
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 穩(wěn)定 |
| 選擇排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 數(shù)組不穩(wěn)定、鏈表穩(wěn)定 |
| 插入排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 穩(wěn)定 |
| 快速排序 | O(n*log2n) | O(n2) | O(log2n) | 不穩(wěn)定 |
| 堆排序 | O(n*log2n) | O(n*log2n) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 歸并排序 | O(n*log2n) | O(n*log2n) | O(n) | 穩(wěn)定 |
| 希爾排序 | O(n*log2n) | O(n2) | O(1) | 不穩(wěn)定 |
| 計(jì)數(shù)排序 | O(n+m) | O(n+m) | O(n+m) | 穩(wěn)定 |
| 桶排序 | O(n) | O(n) | O(m) | 穩(wěn)定 |
| 基數(shù)排序 | O(k*n) | O(n2) | ? | 穩(wěn)定 |
1 冒泡排序
算法思想：- 比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。
- 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。
- 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。
- 持續(xù)每次對(duì)越來越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。
代碼：
void bubbleSort(int a[], int n) { for(int i =0 ; i< n-1; ++i) { for(int j = 0; j < n-i-1; ++j) { if(a[j] > a[j+1]) { int tmp = a[j] ; //交換 a[j] = a[j+1] ; a[j+1] = tmp; } } } }
2 選擇排序
算法思想：- 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
- 從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾
- 以此類推，直到所有元素均排序完畢
選擇排序動(dòng)圖演示代碼：
function selectionSort(arr) { var len = arr.length; var minIndex, temp; for (var i = 0; i < len - 1; i++) { minIndex = i; for (var j = i + 1; j < len; j++) { if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 尋找最小的數(shù) minIndex = j; // 將最小數(shù)的索引保存 } } temp = arr[i]; arr[i] = arr[minIndex]; arr[minIndex] = temp; } return arr; }
3 插入排序
算法思想：- 從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
- 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
- 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
- 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 將新元素插入到該位置后
- 重復(fù)步驟2~5
插入排序動(dòng)圖演示代碼：
void print(int a[], int n ,int i){ cout<
4 快速排序
算法思想：- 選取第一個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)
- 將比基準(zhǔn)小的數(shù)交換到前面，比基準(zhǔn)大的數(shù)交換到后面
- 對(duì)左右區(qū)間重復(fù)第二步，直到各區(qū)間只有一個(gè)數(shù)
代碼：
void QuickSort(vector
5 堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。算法思想：- 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
- 將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。
代碼：
#include
6 歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。算法思想：1.把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；2. 對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；3. 將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
歸并排序動(dòng)圖演示代碼：
void print(int a[], int n){ for(int j= 0; j
7 希爾排序
希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序.算法思想：- 選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- 按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
- 每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
希爾排序動(dòng)圖演示代碼：
void shell_sort(T array[], int length) { int h = 1; while (h < length / 3) { h = 3 * h + 1; } while (h >= 1) { for (int i = h; i < length; i++) { for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h) { std::swap(array[j], array[j - h]); } } h = h / 3; } }
8 計(jì)數(shù)排序
計(jì)數(shù)排序統(tǒng)計(jì)小于等于該元素值的元素的個(gè)數(shù)i，于是該元素就放在目標(biāo)數(shù)組的索引i位（i≥0）。- 計(jì)數(shù)排序基于一個(gè)假設(shè)，待排序數(shù)列的所有數(shù)均為整數(shù)，且出現(xiàn)在（0，k）的區(qū)間之內(nèi)。
- 如果 k（待排數(shù)組的最大值） 過大則會(huì)引起較大的空間復(fù)雜度，一般是用來排序 0 到 100 之間的數(shù)字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。
- 計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。
- 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
- 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為 i 的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組 C 的第 i 項(xiàng)；
- 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從 C 中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
- 向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素 i 放在新數(shù)組的第 C[i] 項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將 C[i] 減去 1；
計(jì)數(shù)排序動(dòng)圖演示代碼：
#include
9 桶排序
將值為i的元素放入i號(hào)桶，最后依次把桶里的元素倒出來。算法思想：- 設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶子。
- 尋訪序列，并且把項(xiàng)目一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶子去。
- 對(duì)每個(gè)不是空的桶子進(jìn)行排序。
- 從不是空的桶子里把項(xiàng)目再放回原來的序列中。
桶排序動(dòng)圖演示代碼：
function bucketSort(arr, bucketSize) { if (arr.length === 0) { return arr; } var i; var minValue = arr[0]; var maxValue = arr[0]; for (i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] < minValue) { minValue = arr[i]; // 輸入數(shù)據(jù)的最小值 } else if (arr[i] > maxValue) { maxValue = arr[i]; // 輸入數(shù)據(jù)的最大值 } } // 桶的初始化 var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; // 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5 bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE; var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; var buckets = new Array(bucketCount); for (i = 0; i < buckets.length; i++) { buckets[i] = []; } // 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個(gè)桶中 for (i = 0; i < arr.length; i++) { buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]); } arr.length = 0; for (i = 0; i < buckets.length; i++) { insertionSort(buckets[i]); // 對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序 for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) { arr.push(buckets[i][j]); } } return arr; }
10 基數(shù)排序
一種多關(guān)鍵字的排序算法，可用桶排序?qū)崿F(xiàn)。算法思想：- 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
- arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
- 對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）
基數(shù)排序動(dòng)圖演示代碼：
int maxbit(int data[], int n) //輔助函數(shù)，求數(shù)據(jù)的最大位數(shù) { int maxData = data[0];///< 最大數(shù) /// 先求出最大數(shù)，再求其位數(shù)，這樣有原先依次每個(gè)數(shù)判斷其位數(shù)，稍微優(yōu)化點(diǎn)。 for (int i = 1; i < n; ++i) { if (maxData < data[i]) maxData = data[i]; } int d = 1; int p = 10; while (maxData >= p) { //p *= 10; // Maybe overflow maxData /= 10; ++d; } return d; /* int d = 1; //保存最大的位數(shù) int p = 10; for(int i = 0; i < n; ++i) { while(data[i] >= p) { p *= 10; ++d; } } return d;*/ } void radixsort(int data[], int n) //基數(shù)排序 { int d = maxbit(data, n); int *tmp = new int[n]; int *count = new int[10]; //計(jì)數(shù)器 int i, j, k; int radix = 1; for(i = 1; i <= d; i++) //進(jìn)行d次排序 { for(j = 0; j < 10; j++) count[j] = 0; //每次分配前清空計(jì)數(shù)器 for(j = 0; j < n; j++) { k = (data[j] / radix) % 10; //統(tǒng)計(jì)每個(gè)桶中的記錄數(shù) count[k]++; } for(j = 1; j < 10; j++) count[j] = count[j - 1] + count[j]; //將tmp中的位置依次分配給每個(gè)桶 for(j = n - 1; j >= 0; j--) //將所有桶中記錄依次收集到tmp中 { k = (data[j] / radix) % 10; tmp[count[k] - 1] = data[j]; count[k]--; } for(j = 0; j < n; j++) //將臨時(shí)數(shù)組的內(nèi)容復(fù)制到data中 data[j] = tmp[j]; radix = radix * 10; } delete []tmp; delete []count; } 2020 GitHub, Inc.
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審核編輯：湯梓紅
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