航跡起始作為空間飛行器跟蹤領(lǐng)域的重要課題，多年來(lái)被國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者研究探討。本文提出的算法根據(jù)新測(cè)量點(diǎn)在默認(rèn)關(guān)聯(lián)波門(mén)中的實(shí)際情況，采用自適應(yīng)的可變波門(mén)和點(diǎn)關(guān)聯(lián)判斷準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)了在不顯著增加算法復(fù)雜度的情況下，同時(shí)快速起始直線和曲線航跡的目的。

可變邏輯算法綜述
1 文章符號(hào)
zj(i)：第i個(gè)雷達(dá)掃描周期的第j個(gè)測(cè)量值。
其中，j∈{1,2,…,m(i)}，m(i)表示傳感器在i時(shí)刻收到的測(cè)量總數(shù)。
v(n)：第n個(gè)雷達(dá)掃描周期的速度估計(jì)。
ts：雷達(dá)掃描周期。
z(k)：第k周期的目標(biāo)位置估計(jì)。
α(k)：第k周期的目標(biāo)加速度估計(jì)。

2可變邏輯航跡起始算法
在綜合考慮航跡起始的實(shí)際情況前提下，我們得出以下幾個(gè)基本假設(shè)。

● 空間航跡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)中，目標(biāo)直線運(yùn)動(dòng)的概率Pl遠(yuǎn)大于曲線運(yùn)動(dòng)的概率Pc。

● 各個(gè)空間目標(biāo)之間是相互獨(dú)立的。

由此，本文提出的可變邏輯航跡起始算法流程如下。
①前兩個(gè)周期的測(cè)量相互配對(duì)分別得到各自的速度估計(jì)：v(2)=[zk(2)-zj(1)]/ts，滿足vmin‖v(2)‖＜Vmax的測(cè)量對(duì)成為過(guò)渡航跡。對(duì)第3周期的目標(biāo)位置估計(jì)為z(3)=zk(2)+v(2)ts。

②以z(3)為中心建立圓形的關(guān)聯(lián)門(mén)1，根據(jù)v(2)的大小確定角度約束值σ（σ的值與測(cè)量誤差有關(guān)）；再根據(jù)約束值，重新確定角度關(guān)聯(lián)門(mén)2。在該周期，如果有單個(gè)點(diǎn)落入關(guān)聯(lián)門(mén)2內(nèi)的測(cè)量zm(3)，則直接確定該點(diǎn)為新關(guān)聯(lián)點(diǎn)，如果有多個(gè)點(diǎn)落入，則選擇與z(3)距離最近的點(diǎn)作為新關(guān)聯(lián)點(diǎn)。過(guò)渡航跡點(diǎn)數(shù)加1，然后根據(jù) v(3)=[zm(3)-zj(2)]/ts，α(3)=[v(3)-v(2)]/ts，得到下一個(gè)周期的位置估計(jì)z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)。

③如果在關(guān)聯(lián)門(mén)2中沒(méi)有點(diǎn)落入，則檢測(cè)關(guān)聯(lián)門(mén)1內(nèi)有無(wú)新點(diǎn)落入。設(shè)新點(diǎn)落入個(gè)數(shù)為Nnew，有：
A Nnew=0，沒(méi)有新點(diǎn)落入，則該行跡在該周期沒(méi)有關(guān)聯(lián)點(diǎn)。

B Nnew≥1，有新點(diǎn)落入。以其中一點(diǎn)zm(3)為例，我們認(rèn)為此點(diǎn)的可靠性較差，需要延遲一步檢測(cè)。此時(shí)，針對(duì)zm(3)的第四周期位置是z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)。以z(4)為中心， v(3)+α(3)ts為半徑作圓形關(guān)聯(lián)門(mén)。如果有新點(diǎn)落入該關(guān)聯(lián)門(mén)，則選取離z(4)最近的點(diǎn)作為新關(guān)聯(lián)點(diǎn)，同時(shí)認(rèn)定zm(3)是有效的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。如果沒(méi)有新的關(guān)聯(lián)點(diǎn)落入，認(rèn)為zm(3)是無(wú)關(guān)點(diǎn)。

④沒(méi)有與任何航跡配對(duì)的新點(diǎn)重復(fù)步驟①。

3 航跡檢測(cè)概率和可變邏輯算法特性
本文算法中，如果航跡是直線型或近似直線型，包括勻速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，本文算法實(shí)際上就是修正的邏輯航跡起始方法。不同的是在第二個(gè)雷達(dá)掃描周期，用到了加入修正值的速度門(mén)。如果航跡出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，那么，關(guān)聯(lián)門(mén)1替代關(guān)聯(lián)門(mén)2進(jìn)行跟蹤，用到了延遲算法。

下面是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)對(duì)延遲算法的航跡檢測(cè)概率和假航跡起始概率進(jìn)行推導(dǎo)。為了不造成混亂，我們只考慮圓關(guān)聯(lián)門(mén)的延遲算法。

首先，我們作如下假設(shè)。
①各個(gè)空間目標(biāo)之間是相互獨(dú)立的。

②為便于計(jì)算，本部分所關(guān)注的目標(biāo)在x方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v，目標(biāo)在x，y方向上的誤差服從正態(tài)分布：N（0，σ2）。

③所用的延遲航跡起始算法前兩點(diǎn)的獲取與前述方法相同，假設(shè)第3周期，有一個(gè)點(diǎn)zm(3)滿足與預(yù)測(cè)點(diǎn)z(3)=zk(2)+v(2)ts的距離小于固定門(mén)限，判斷第4周期有無(wú)新點(diǎn)zm(4)落入以z(4)=zm(3)+tsv(3)+1/2ts2α(3)為中心，半徑為R的圓內(nèi)，有則認(rèn)為zm(3)，zm(4)關(guān)聯(lián)成功，航跡起始成功；否則，認(rèn)為此條過(guò)渡航跡為虛假航跡而從系統(tǒng)刪除。

4 航跡檢測(cè)概率（Pd）
由假設(shè)可知，目標(biāo)在第周期的測(cè)量為
xi=(i-1)tsv+ξi，yi=ζi??? （1）
其中，ξi，ζi為測(cè)量誤差。

傳統(tǒng)的邏輯法采用單步檢測(cè)的方法，Pdi為第i個(gè)掃描周期的目標(biāo)檢測(cè)概率，在4/4起始邏輯下，Pd=Pd2Pd3Pd4。

基于一步延遲的航跡起始方法是將后兩個(gè)掃描周期的點(diǎn)同時(shí)考慮，只有兩點(diǎn)同時(shí)關(guān)聯(lián)，才能保證前一個(gè)周期點(diǎn)起始成功。設(shè)為第i個(gè)掃描周期的目標(biāo)檢測(cè)概率（右上標(biāo)Y表示延時(shí)），為航跡檢測(cè)概率。
????????????? （2）
在m/m邏輯下，對(duì)于普通邏輯算法：
Pd=Pd2Pd3Pd4…Pdm????????? （3）
對(duì)于一步延遲算法，由于第k周期的點(diǎn)監(jiān)測(cè)成功后，第k+1周期一定有點(diǎn)，

?????????????????? （4）
所以，一步延遲算法的航跡檢測(cè)概率，在m/m邏輯下是標(biāo)準(zhǔn)算法的航跡起始概率與第m+1步的航跡點(diǎn)檢測(cè)概率的乘積?？梢?jiàn)，基于一步延遲思想的起始算法的航跡起始概率要低于普通的邏輯法。但是，由于真實(shí)航跡的點(diǎn)符合線性相關(guān)性（第k周期的點(diǎn)在以k-1和k-2周期點(diǎn)外推的關(guān)聯(lián)域內(nèi)），所以大多數(shù)情況下，接近1，不會(huì)明顯降低航跡的檢測(cè)概率。
??????????? （5）
5 假航跡起始概率（Pf）
假航跡起始的原因是由于空間雜波點(diǎn)的原因，我們通常認(rèn)為，每個(gè)周期的雜波數(shù)量服從泊松分布，雜波點(diǎn)位置在觀測(cè)域內(nèi)均勻分布。

Pf為虛假航跡檢測(cè)概率，為第i個(gè)掃描周期的雜波檢測(cè)概率。我們約定，為一步延遲算法下虛假航跡的起始概率，為第k周期雜波點(diǎn)的檢測(cè)概率。
????????????? 　（6）

????????????????? （7）
第k周期（k>2）的關(guān)聯(lián)門(mén)雜波點(diǎn)的檢測(cè)概率為
????????????? （8）
其中，。
可知，不接近1，可以利用其在一定程度上降低假航跡起始概率。

實(shí)驗(yàn)仿真
1具體環(huán)境
（１）監(jiān)視域范圍：x∈[-4km，4km]，y∈[-4km，4km]的正方形區(qū)域。
（2）監(jiān)視域內(nèi)虛警數(shù)量：在單位周期內(nèi)，數(shù)量服從參數(shù)為λ的泊松分布，在整個(gè)監(jiān)視域均勻分布。
（3）采樣間隔T=1s。
（4）航跡模型有如下兩種。
①直線運(yùn)動(dòng)（CV和CA）
②勻轉(zhuǎn)彎角速度運(yùn)動(dòng)(CT)。

2 仿真一
本仿真的待起始航跡為4條直線航跡和2條CT航跡。其中，CT航跡的角速度為0.1rad/s和0.2rad/s。
在上述待起始航跡中，每周期加入?yún)?shù)為10的泊松分布噪聲，即期望個(gè)數(shù)為10/km2。圖2為5/5基本邏輯法的起始結(jié)果，圖3為本文的算法起始結(jié)果?？梢?jiàn)本文算法一定程度上降低了假航跡檢測(cè)概率，而真航跡檢測(cè)概率未受大的影響。

圖1 實(shí)驗(yàn)用待起始航跡

圖2 基本邏輯法起始結(jié)果

圖3 文章算法起始結(jié)果

圖4 兩種算法過(guò)渡航跡數(shù)比較

圖5 修正法與可變邏輯法起始結(jié)果比較圖

3 過(guò)渡航跡數(shù)的抑制
盡管在m/m邏輯下，文章算法相比于基本算法的航跡檢測(cè)概率改善效果不是很明顯，但是在延遲算法中，每個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)的確定需要下個(gè)周期測(cè)量結(jié)果的確認(rèn)，則過(guò)渡航跡數(shù)量會(huì)明顯降低。

以第三周期為例，為延遲算法三個(gè)點(diǎn)的過(guò)渡航跡檢測(cè)概率，P3為普通算法的三個(gè)點(diǎn)的過(guò)渡航跡檢測(cè)概率，可得：
P3＝Pd2Pd3??????????????? （9）
?? （10）
同理，在m周期內(nèi)的，所以本文的一步延遲算法可以明顯降低過(guò)渡航跡數(shù)。

4 仿真二
在仿真一待起始航跡中，每周期加入?yún)?shù)為20的泊松分布噪聲，即期望個(gè)數(shù)為20/km2。圖4為5/5標(biāo)準(zhǔn)邏輯法和本文算法的過(guò)渡航跡數(shù)。
由仿真可以看出，本文算法比基本算法的過(guò)渡航跡數(shù)明顯降低。

5 大角度航跡的檢測(cè)效果
由修正算法的角度關(guān)聯(lián)門(mén)定義可知，如果需要對(duì)大角速度的航跡進(jìn)行檢測(cè)，則需要擴(kuò)大對(duì)航跡角度的限制。

在實(shí)際情況中，空間航跡呈直線型的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于曲線型，為了檢測(cè)到大角度航跡，擴(kuò)大角度的限制，會(huì)造成過(guò)渡航跡過(guò)多，增大了假航跡起始概率。

可變邏輯的算法，首先檢測(cè)目標(biāo)直線運(yùn)動(dòng)的可能性，對(duì)于直線起始成功的，就不做曲線判斷；否則，擴(kuò)大關(guān)聯(lián)區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)。其可以在不提高算法復(fù)雜度的情況下，對(duì)大角度航跡進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

6 仿真三
在仿真一待起始航跡中，每周期加入?yún)?shù)為1的泊松分布噪聲，即期望個(gè)數(shù)為1/km2。圖5為5/5修正邏輯法（角度限制為0.11rad/s）和本文算法（角度限制為0.05rad/s）的檢測(cè)結(jié)果。由圖5可知，對(duì)于角速度為0.2rad/s的航跡，本文算法可以順利檢測(cè)，而修正算法不能檢測(cè)。

結(jié)論
可變邏輯的航跡起始算法，可以根據(jù)不同情況采用相應(yīng)檢測(cè)邏輯。在降低過(guò)渡航跡數(shù)的同時(shí)，提高對(duì)大角度航跡的檢測(cè)概率。數(shù)學(xué)推導(dǎo)和仿真均證實(shí)了該方法的優(yōu)勢(shì)。