0 引言

　　近年來，隨著智能化產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，無人機行業(yè)逐漸走進人們的視線。由于四旋翼無人機的結(jié)構(gòu)簡單可靠，具有垂直起降、定點懸停、穩(wěn)定低速飛行和在小空間內(nèi)飛行的能力［1］，所以受到廣泛的關(guān)注并在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2］。

　　在四旋翼無人機系統(tǒng)發(fā)展所面臨的關(guān)鍵技術(shù)中，導(dǎo)航系統(tǒng)是其重要的組成部分之一，它承擔(dān)著提供給飛行器位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)狀態(tài)數(shù)據(jù)的任務(wù)。目前常用的導(dǎo)航方法有：慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、視覺導(dǎo)航以及它們的組合導(dǎo)航等。由于單一導(dǎo)航系統(tǒng)難以滿足無人飛行器的發(fā)展要求［3］，于是產(chǎn)生了把兩種或兩種以上的不同導(dǎo)航系統(tǒng)以適當(dāng)?shù)姆绞浇M合在一起的組合導(dǎo)航，比單獨使用任一導(dǎo)航系統(tǒng)時具有更高的系統(tǒng)性能［4］。本文是利用擴展卡爾曼濾波器將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的組合來完成導(dǎo)航任務(wù)，建立了系統(tǒng)模型并將其在四旋翼無人飛行器上應(yīng)用實現(xiàn)。

　　1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

　　1.1 慣性傳感器誤差分析

　　影響導(dǎo)航系統(tǒng)工作精度的主要因素之一是慣性傳感器誤差的存在，為了減少傳感器誤差，需要先對傳感器進行標定和誤差補償來保證導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度和高性能。

　　1.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)矩陣計算

　　在導(dǎo)航系統(tǒng)的解算過程中，首先要處理的是坐標系的標定，通常有慣性坐標系（通常表示為i系） 、地理坐標系（通常表示為g系）、導(dǎo)航坐標系（通常表示為n系）、載體坐標系（通常表示為b系）等。本文在分析導(dǎo)航系統(tǒng)問題時是將導(dǎo)航坐標系設(shè)定為地理坐標系，地理坐標系采用x指東向、y指北向、z指天向的形式，慣導(dǎo)系統(tǒng)的原理方程可以用圖1表示。

　　在導(dǎo)航系統(tǒng)中，最重要的計算就是姿態(tài)矩陣的求解，而常見的姿態(tài)矩陣算法主要有四元數(shù)法、歐拉角法、方向余弦法3種［5］。歐拉角法計算過程中方程式出現(xiàn)退化現(xiàn)象，方向余弦法通常計算量很大，因此經(jīng)常采用的是四元數(shù)法求解姿態(tài)矩陣。但四元數(shù)法存在不可交換誤差，為減小這種誤差，本文采用的是Bortz在1971年提出的等效旋轉(zhuǎn)矢量算法［6］。

　　1.2.1 旋轉(zhuǎn)矢量與姿態(tài)四元數(shù)的關(guān)系

　　設(shè)Q（t+h）和Q（t）分別為飛行器載體在t+h時刻和t時刻的姿態(tài)四元數(shù)，則：

　　1.2.3 旋轉(zhuǎn)矢量的求解

　　通常，對于旋轉(zhuǎn)矢量采用泰勒級數(shù)展開法來求解。若采用直線擬合角速度，等效旋轉(zhuǎn)矢量的二子樣算法為：

　　2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)

　　雖然慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠連續(xù)工作并有效地提供姿態(tài)信息、位置信息和速度信息，但由于慣性傳感器誤差的積累，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作精度會隨時間下降。而GPS雖然可以提供長時間的誤差為米級的高精度位置輸出且用戶設(shè)備成本較低，但由于GPS信號會被遮擋或干擾，因此不能僅依賴GPS提供連續(xù)導(dǎo)航參數(shù)［8］。

　　鑒于INS和GPS系統(tǒng)的優(yōu)缺點互補，將二者組合在一起，綜合兩系統(tǒng)的優(yōu)勢，能提供有效、長時、高精度、完整的導(dǎo)航參數(shù)。組合導(dǎo)航的一般結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　2.1 卡爾曼濾波器

　　Kalman濾波是一種估計算法［9］，是導(dǎo)航系統(tǒng)中大多數(shù)狀態(tài)估計算法的基礎(chǔ)，如衛(wèi)星導(dǎo)航結(jié)果的平滑、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的對準和標定、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與衛(wèi)星或其他導(dǎo)航傳感器間的組合導(dǎo)航等［10］，并已經(jīng)成為從導(dǎo)航系統(tǒng)各種測量數(shù)據(jù)中獲得最優(yōu)估計結(jié)果的關(guān)鍵技術(shù)。

　　實際工程問題中，多數(shù)系統(tǒng)都是非線性的，因此采用擴展卡爾曼濾波器（EKF）。擴展卡爾曼濾波（EKF）為卡爾曼濾波的非線性形式［11］。

　　EKF的系統(tǒng)動態(tài)模型和觀測模型分別為：

　　函數(shù)f（·）和h（·）不能直接應(yīng)用在協(xié)方差中，取而代之的是可以計算其雅可比矩陣［12］，這個過程實質(zhì)上將非線性的函數(shù)在當(dāng)前估計值處線性化了。

　　2.2 系統(tǒng)模型與狀態(tài)選擇

　　本文將慣導(dǎo)系統(tǒng)和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進行融合，在當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標系下建立系統(tǒng)模型。若卡爾曼濾波器估計的是相對于地球并投影到當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標系的姿態(tài)和速度誤差，且估計的位置誤差以緯度、經(jīng)度和高度來表示，則狀態(tài)向量變?yōu)椋?/p>

　　式中，上標n表示投影到當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標系。

　　除了地球旋轉(zhuǎn)角速率和陀螺測量值之外，姿態(tài)傳播方程還引入了一個轉(zhuǎn)移速率項，當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標系下的姿態(tài)誤差為：

　　慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的主要噪聲源是由加速度計比力測量噪聲導(dǎo)致的速度誤差隨機游走以及由陀螺角速度率測量噪聲帶來的姿態(tài)誤差隨機游走。如果單獨估計加速度計和陀螺的動態(tài)零偏，則加速度計和陀螺零偏在運行時的變化可以近似為白噪聲。

　　在INS/GPS組合中，使用GPS用戶設(shè)備的測量輸出與根據(jù)慣性導(dǎo)航參數(shù)預(yù)測的測量值之間的差來更新狀態(tài)向量，采用哪些測量則依賴于組合結(jié)構(gòu)。

　　3 仿真與實驗結(jié)果

　　本次實驗選用Pixhawk飛控單元作為飛行器主控板，MATLAB作為仿真軟件，分別對純慣導(dǎo)系統(tǒng)與組合導(dǎo)航系統(tǒng)進行仿真，四旋翼無人飛行器搭建環(huán)境描述如下：

　　選用材料為尼龍加纖維的機架搭建飛行器，機架的對角軸距為35 cm；選取無刷電機型號為MT2312-960KV用于多旋翼飛行器中，提供動力輸出；選取電池容量為5 000 mA，最大放電電流為30 A。該飛行器遙控器型號為樂迪AT9，對應(yīng)的接收器型號為2.4 G、9通道的R9D；地面站軟件采用3DR推薦的專為PX4/PIXHAWK設(shè)計的新的QGroundControl，在該環(huán)境下對飛行器進行校準和調(diào)試。

　　3.1 理想狀態(tài)下的飛行軌跡

　　為了更好地理解導(dǎo)航系統(tǒng)的工作性能，在四旋翼無人飛行器飛行過程中，設(shè)定飛行順序如圖3所示。

　　具體過程可以描述為懸停時間為15 s；加速過程中，時間為10 s，加速度大小為0.5g（g為重力加速度）；爬升過程中，時間為25 s，仰角速度為2 °/s；俯沖過程中，時間為25 s，俯角速度為2 °/s；減速過程中，時間為5 s，加速度大小為1g；飛行周期為140 s，循環(huán)飛行3次，則無人飛行器理想狀態(tài)下的飛行姿態(tài)參數(shù)如圖4所示。

　　3.2 實驗結(jié)果

　　（1）純慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)誤差曲線如圖5所示。

　　（2）組合導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差曲線如圖6所示。

　　由實驗結(jié)果可知，理想飛行狀態(tài)下，飛行器的橫滾角和偏航角數(shù)值均為誤差值（接近于0），只有俯仰角發(fā)生變化，如圖4；若采用純慣性導(dǎo)航，飛行器的姿態(tài)誤差隨著時間而增大，在飛行結(jié)束時，東向姿態(tài)誤差（俯仰角誤差）會達到1.1°左右，北向姿態(tài)誤差（橫滾角誤差）達到約1.6°，天向姿態(tài)誤差（偏航角誤差）達到約1.5°，如圖5；若采用INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，飛行器東向（俯仰）和北向（橫滾）的姿態(tài)誤差均小于0.5°，而且在長時間內(nèi)可以小于0.2°，而天向（偏航）姿態(tài)角誤差雖然會在短時間內(nèi)達到1°左右，但在其他時間段內(nèi)都能保持在0.5°左右，如圖6。因此，在相同的條件下，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能優(yōu)于純慣導(dǎo)系統(tǒng)，誤差較小，能夠為四旋翼無人飛行器提供較為精確的導(dǎo)航信息。

　　4 結(jié)論

　　本文主要是分析了導(dǎo)航系統(tǒng)的原理和算法，在對傳感器誤差進行標定和補償之后，采用了擴展卡爾曼濾波器將捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS導(dǎo)航系統(tǒng)融合，并成功應(yīng)用于四旋翼無人飛行器上。仿真實驗結(jié)果表明了系統(tǒng)方案在四旋翼無人飛行器上實現(xiàn)的可行性，且在長時間內(nèi)可以提供較為準確的導(dǎo)航信息，誤差較小，確保了無人飛行器的飛行效果。

　　參考文獻

　　［1］ 馬遠超。四旋翼飛行器導(dǎo)航及控制技術(shù)研究［D］。哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2013.

　　［2］ MILHIM A B，ZHANG Y M，RABBATH C A.Gain scheduling based PID controller for fault tolerant control of a quad-rotor UAV［C］.AIAA Infotech@Aerospace，2010：1-13.

　?。?］ SALYCHEV O S.Applied inertial navigation：problems and solutions［M］.Moscow，Russia：BMSTU Press，2004.

　　［4］ MERWE R V D，WAN E A.Sigma-point Kalman filters for integrated navigation［C］.Proceedings of the 60th Annual Meeting of the Institute of Navigation（ION），2004：641-654.

　　［5］ 李曉峰。捷聯(lián)慣導(dǎo)和組合導(dǎo)航的仿真研究［D］。西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

　?。?］ BORTZ J E.A new mathematical formulation for strapdown inertial navigation［J］.Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on，1971（1）：61-66.

　?。?］ 秦永元，張士邈。捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新的四子樣旋轉(zhuǎn)矢量優(yōu)化算法研究［J］。中國慣性技術(shù)學(xué)報，2001，9（4）：1-7.

　?。?］ GROVES P D.Principles of GNSS，inertial， and multisensor integrated navigation systems［M］.Artech House，2013.

　?。?］ MOURIKIS A I，ROUMELIOTIS S I.A multi-state constraint Kalman filter for vision-aided inertial navigation［C］.Robotics and Automation，2007 IEEE International Conference on.IEEE，2007：3565-3572.

　?。?0］ HELAL A，MOORE S E，RAMACHANDRAN B.Drishti：An integrated navigation system for visually impaired and disabled［C］.Wearable Computers，2001.Proceedings.Fifth International Symposium on.IEEE，2001：149-156.

　　［11］ HAYKIN S S，HAYKIN S S.Kalman filtering and neural networks［M］.Wiley Interscience，2001.

　?。?2］ JULIER S J，UHLMANN J K，DURRANT-WHYTE H F.A new approach for filtering nonlinear systems［C］.American Control Conference，Proceedings of the 1995.IEEE，1995，3：1628-1632.