DA算法的FIR濾波器設(shè)計(jì)

1．引言
    在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器多采用專用DSP芯片(如TMS320CXX系列)，這種基于DSP的處理系統(tǒng)存在很多優(yōu)點(diǎn)，比如方案靈活、可操作性強(qiáng)、程序易于移植。但這種結(jié)構(gòu)的濾波器多是根據(jù)FIR 濾波器的數(shù)據(jù)移位相乘累加的算法編寫(xiě)相應(yīng)軟件，利用軟、硬件相互結(jié)合完成濾波器的設(shè)計(jì)。由于軟件運(yùn)行時(shí)，指令都是串行執(zhí)行的，這嚴(yán)重制約了系統(tǒng)的運(yùn)行速率，不能滿足高傳輸速率，大數(shù)據(jù)吞吐量的數(shù)字信號(hào)的實(shí)時(shí)性處理要求。而基于DA算法的FPGA濾波器則是一種采用純硬件的方式實(shí)現(xiàn)FIR 濾波器的方式，這種方法突出的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快，特別適合在高速、實(shí)時(shí)、快變的數(shù)字信號(hào)處理要求。

2．DA算法的基本思想
    第一個(gè)討論分布式算法(distributed arithmetic,DA)的可以追溯到1973年Cr0i Croisier的一篇論文，并由Peled和Liu來(lái)推廣。但是直到FPGA出現(xiàn)以后，才在FPG計(jì)算乘積和中被廣泛地應(yīng)用。在FPGA 芯片設(shè)計(jì)中，分布式算法(distributed arithmetic,DA)是一種很重要的技術(shù)。它在乘積和的計(jì)算中已被廣泛應(yīng)用，為了理解DA算法設(shè)計(jì)原理，我們考慮有一個(gè)線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)的輸出可以用下式表示：
 
假設(shè)系數(shù)c[n]是已知常數(shù)，x[n]是變量，在有符號(hào)DA系統(tǒng)中假設(shè)變量x[n]的表達(dá)式如下：
 
其中xb[n]表示 x[n]的第b位，即x[n]是x第n個(gè)樣點(diǎn)。所以，內(nèi)積y 可以表示為：
 
我們重新分別求和次序(這就是分布式算法的由來(lái))，結(jié)果是：
y=(c[0]x_B-1[0]+c[1]+……+c[N-1]x_B-1[N-1])2^B-1+(c[0]x_B-2[0]+c[1]+……+c[N-1]x_B-2[N-1])2^B-2     (2-4)
.
.
.
+(c[0]x₀[0]+c[1]x₀[1]+c[N-1]x₀[N-1])2⁰
    用更緊湊的形式表示為：
 
    從(2—4)式可以發(fā)現(xiàn)，分布式算法是一種以實(shí)現(xiàn)乘加運(yùn)算為目的的運(yùn)算方法。它與傳統(tǒng)算法實(shí)現(xiàn)乘加運(yùn)算的不同在于執(zhí)行部分積運(yùn)算的先后順序不同。分布式算法在實(shí)現(xiàn)乘加功能時(shí)，是通過(guò)將各輸入數(shù)據(jù)的每一對(duì)應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)的部分積，然后再對(duì)各個(gè)部分積累加而得到最終的結(jié)果，而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積已經(jīng)產(chǎn)生之后再來(lái)相加完成乘加運(yùn)算的。與傳統(tǒng)串行算法相比，分布式算法可極大地減少硬件電路的規(guī)模，提高電路的執(zhí)行速度。

3．基于DA算法的FIR數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)
    由上面分析可以知道，對(duì)于任何一個(gè)線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)總可以將它轉(zhuǎn)換成式(2-5)那樣的形式，F(xiàn)IR濾波器是一個(gè)很典型的線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，它的表達(dá)式是：
 
我們可以將它轉(zhuǎn)化成下面這樣的形式：
 
在本系統(tǒng)中，采用的是8 位輸入，所以B = 8 則：
 
    線性相位FIR濾波器滿足系數(shù)對(duì)稱條件，本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)為16階，那么它的系數(shù)關(guān)于h[7]偶對(duì)稱，即有：
h[n]= h[16-1-n]= h[15-n]   (3-4)
    由式(3-3)和(3-4)可得到實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)硬件框圖如圖3-1：
 

4．系統(tǒng)的VHDL描述
4.1頂層模塊設(shè)計(jì)
Library ieee;
Use ieee.std_logic_1164.a11;
Use ieee.std_logic_unsigned.all;
Entity FIR is
Port (x: in std_logic_vector(7 downto 0);
clk : in std_logic;
y : out std_logic_vector(7 downto 0));
end FIR;
architecture behave of FIR is
component lpfir
port (
in : in std_logic_vector(7 downto 0);
clk : in std_logic;
out : out std_logic_vector(7 downto 0));
end component ;
begin
process(clk)
begin
u1：lpfir port map (x,clk,y);
end process;
end behave;

4.2 LUT查詢表ROM的建立
用MIF文件格式編輯的ROM初始化值
WIDTH = 16
DEPTH = 16
ADDRESS_RADIX = HEX ;
DATA_RADIX = HEX ;
CONTENT BEGIN
0 : 0000;
1 : 0045;
2 : 00E6;
……
F : 0000;
END;

4.3 濾波器系數(shù)的設(shè)計(jì)
    我們利用matlab 自帶的濾波器設(shè)計(jì)工具FDAtool和信號(hào)處理工具Pstool設(shè)計(jì)出一個(gè)16階窗函數(shù)FIR低通濾波器。它的具體參數(shù)是：
窗函數(shù)類型：Blackman窗，信號(hào)采樣頻率：50KHz，通帶截至頻率10KHz，濾波系數(shù)h[n]見(jiàn)下表1，該濾波器的傳輸特性如下圖4-1 所示：
 

5．系統(tǒng)的仿真與結(jié)果分析
    為了驗(yàn)證與檢測(cè)該系統(tǒng)的效果，我們采用Cyclone 公司EP1C6Q240C8芯片對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了開(kāi)發(fā)，并通過(guò)ALTERA 公司的綜合設(shè)計(jì)工具Quartus II 4.2 對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了綜合編譯與仿真，我們對(duì)該系統(tǒng)連續(xù)輸入了16個(gè)數(shù)據(jù)(0.3，0.32，-0.79，0.45，-0.87，-0.91，-0.12，0.89，0.37，0.66，-0.57，0.75，-0.21，0.96，0.56，-0.19)進(jìn)行處理，得到了如下仿真結(jié)果。


5.1 系統(tǒng)綜合性能的仿真結(jié)果
    系統(tǒng)的綜合性能見(jiàn)表5-1：
  
    由表5-1可以看出系統(tǒng)占有硬件資源很少，運(yùn)行速度很高。

5.2 系統(tǒng)處理準(zhǔn)確性的仿真結(jié)果
    系統(tǒng)的處理結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5-2：
    為了獲得一個(gè)更為準(zhǔn)確的結(jié)果，取后8 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)表5-2我們可以看出該系統(tǒng)的實(shí)際處理結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差很小，可以滿足實(shí)際工程方面的需求。

6． 結(jié)論
    以上理論分析和仿真結(jié)果表明，軟硬件結(jié)合串行執(zhí)行的DSP算法相比，DA算法具有明顯的占用系統(tǒng)資源低和運(yùn)行速度高的優(yōu)點(diǎn)，是一種更為有效的FIR 濾波器設(shè)計(jì)方法；基于DA算法的數(shù)字信號(hào)處理設(shè)計(jì)具有DSP算法所無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，在極大的提高了FIR 數(shù)字濾波器的處理速度和數(shù)據(jù)吞吐能力的同時(shí)，又可以保證系統(tǒng)很小的處理誤差，是一種比較實(shí)用可靠高效的設(shè)計(jì)方法。