采用數(shù)字信號處理器實現(xiàn)軟件鎖相環(huán)的Z域模型搭建

隨著大規(guī)模集成電路及高速數(shù)字信號處理器的發(fā)展，通信領域的信號處理越來越多地在數(shù)字域付諸實現(xiàn)。軟件鎖相技術是隨著軟件無線電的發(fā)展和高速DSP的出現(xiàn)而開展起來的一個研究課題。在軟件無線電接收機中采用的鎖相技術是基于數(shù)字信號處理技術在DSP等通用可編程器件上的實現(xiàn)形式，由于這一類型鎖相環(huán)的功能主要通過軟件編程實現(xiàn)，因此可將其稱為軟件鎖相環(huán)（software PLL）。

盡管軟件鎖相環(huán)采用的基本算法思想與模擬鎖相環(huán)和數(shù)字鎖相環(huán)相比并沒有太大變化，然而其實現(xiàn)方式卻完全不同。本文將建立軟件鎖相環(huán)的Z 域模型，分析軟件鎖相環(huán)中的延時估計、捕獲速度及多速率條件下的軟件鎖相環(huán)模型問題。

1 軟件鎖相環(huán)的基本模型

在模擬鎖相環(huán)的基礎上，利用數(shù)字、模擬系統(tǒng)彼此之間的聯(lián)系，以二階二型鎖相環(huán)為例建立軟件鎖相環(huán)的Z 域模型。

如果將鎖相環(huán)的基本部件采用軟件編程的形式實現(xiàn)，就可以得到軟件鎖相環(huán)的基本組成，如圖1所示。

首先從模擬鎖相環(huán)的S域模型出發(fā)得到軟件鎖相環(huán)的Z 域模型。由于雙線性變換是聯(lián)系模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)的一個重要方法，具有轉(zhuǎn)換簡單且表達式清晰明了的特點，因此本文選擇雙線性變換法作為模擬鎖相環(huán)與軟件鎖相環(huán)之間的轉(zhuǎn)換基礎。

采用數(shù)字信號處理器實現(xiàn)軟件鎖相環(huán)的Z域模型搭建

式（1）是雙線性變換法的復頻域表達式：

其中：T是聯(lián)系數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的采樣時間間隔，1/T表示采樣頻率。根據(jù)該轉(zhuǎn)換關系，對S域模型各部分對應的數(shù)字復頻域表達式進行轉(zhuǎn)換，可以得到如圖2所示的復頻域模型。

在實際應用中，二階線性系統(tǒng)常采用阻尼因子ξ、無阻尼振蕩頻率ωn描述。在二階二型鎖相環(huán)中，τ1，τ2 ，K 與ξ，ωn之間的對應關系如下：

在式（1）和式（2）的基礎上對圖2進行等效變換，可以得到軟件鎖相環(huán)的另一個線性相位Z域模型，如圖3所示。

在模型Ⅰ中，參數(shù)τ1，τ2和K與實現(xiàn)電路功能的電阻、電容、壓控振蕩器密切相關。而實現(xiàn)軟件鎖相功能的卻是乘法器、加法器與寄存器，因此采用模型Ⅱ表征軟件鎖相環(huán)線性相位Z域模型顯得更有實際意義。

2 軟件鎖相環(huán)的數(shù)學模型

數(shù)字鑒相器的Z域模型如下：

實現(xiàn)數(shù)字鑒相器的方法之一就是借助信號的正交分解，圖4是該方法的原理框圖。

如果以數(shù)字頻率描述數(shù)控振蕩器，則稱其數(shù)字中心頻率為ω0T，數(shù)字偏置頻率為ωn2·uc（nT）·T。因此，該數(shù)控振蕩器的靈敏度與數(shù)字靈敏度分別為·T。

3 多速率條件下的軟件鎖相環(huán)

在數(shù)字化接收機中，經(jīng)常碰到多速率條件下的抽樣率轉(zhuǎn)換問題。所謂多速率系統(tǒng)是指在一個數(shù)字系統(tǒng)中存在2個或2個以上的抽樣率。構(gòu)成軟件鎖相環(huán)鑒相器的混頻器通常工作在系統(tǒng)采樣頻率上。在滿足奈奎斯特采樣定律的前提下，數(shù)字化接收機的系統(tǒng)采樣率一般高達數(shù)10 M。而數(shù)字鑒相器組成部分的反正切表，由于混頻之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過多倍抽取，工作頻率已經(jīng)下降到與信號波特率相近的水平。數(shù)據(jù)抽取同時也降低DSP的運算量，由DSP完成的環(huán)路濾波的處理速度近似等于信號波特率。此外由于軟件鎖相環(huán)中的數(shù)控振蕩器需要給混頻器提供同樣速率的正交載波，其工作速率與混頻器相等，需要進行內(nèi)插來調(diào)整速率。

為了合理利用DSP有限的計算資源，總是在滿足同步需要的前提下盡可能地降低環(huán)路濾波的工作速率，也就是通常所說的環(huán)路頻率。環(huán)路頻率是軟件鎖相環(huán)的一個重要參數(shù)，他同時決定著鎖相環(huán)算法的計算量與捕獲速度。環(huán)路頻率過高將帶來額外的計算負擔，環(huán)路頻率太低又不能滿足捕獲速度的需要，在應用中通常取系統(tǒng)波特率作為環(huán)路頻率的大小。該擴展模型對應的線性相位Z域模型如圖5所示。

其中：D表示數(shù)據(jù)抽取，I表示數(shù)據(jù)內(nèi)插。數(shù)據(jù)在抽取之前先要進行抗混疊濾波，可用于抗混疊濾波的FIR濾波器有CIC濾波器、半帶濾波器等。

實際情形中，由于零階保持內(nèi)插幾乎不需要額外的運算量，因此經(jīng)常被采用。實際上環(huán)路頻率fL總是能夠跟上環(huán)路濾波器輸出信號的變化速率。換言之，對環(huán)路濾波器輸出信號按照fL的速率進行采樣保留了他的全部信息，因此零階保持內(nèi)插對系統(tǒng)性能不會有太大影響。

結(jié)合上述軟件鎖相環(huán)的基本原理，下面借助Matlab 仿真觀察軟件鎖相環(huán)的系統(tǒng)響應。本文以頻率階躍信號作為輸入，觀察軟件鎖相環(huán)的系統(tǒng)響應從而進一步驗證本文建立的一系列軟件鎖相環(huán)模型。

設定系統(tǒng)采樣頻率為1 MHz，仿真時間0.1 s，信號中心頻率125 kHz，起始相位-π／4，輸入頻率階躍100 Hz，起始點為0.02 s，抽取因子為8。一般情況下，都希望環(huán)路工作在欠阻尼狀態(tài)，取阻尼因子ξ=0.707，ωn由2π ΔF（快捕帶寬）決定，分別取2π*40，2π*50，2π*100。仿真出相位誤差響應曲線、NCO偏置頻率曲線和頻率階躍信號的相位曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，軟件鎖相環(huán)在［0，0.02］區(qū)間內(nèi)相位誤差為0，處于鎖定狀態(tài)。在t=0.02 s時刻，輸入信號頻率產(chǎn)生了大小為100 Hz的階躍，導致軟件鎖相環(huán)進入捕獲過程。由于軟件鎖相環(huán)的校正作用，當ωn=2π*50時，系統(tǒng)在t=0.05 s時刻重又進入同步狀態(tài)，相位誤差依舊為0。由相位誤差響應曲線可以看到，鎖相環(huán)可以無相差的跟蹤頻率階躍信號，同時表明雖然鎖相環(huán)鑒相誤差為0，但是由于環(huán)路濾波器的理想積分作用其輸出的控制信號并不為0，由該控制信號產(chǎn)生的100 Hz偏置頻率保證了NCO輸出與輸入信號的同步。當快捕帶寬發(fā)生變化導致改變時，鎖相環(huán)的捕獲速度也發(fā)生了變化，快捕帶寬越寬，捕獲速度越快。

4 軟件鎖相環(huán)的DSP實現(xiàn)

在寬帶數(shù)字化接收機的實現(xiàn)中，數(shù)字下變頻采用通用可編程下變頻器HSP50214B。在實現(xiàn)載波同步、碼元同步軟件鎖相環(huán)的整個反饋環(huán)路中，數(shù)控振蕩器、鑒相器由HSP50214B完成，環(huán)路濾波在TMS320C6X中完成。DSP實現(xiàn)框圖如圖7所示。