基于SPW-FSM Editor的CPM調(diào)制器的建模

CPM調(diào)制是一種非線性有記憶調(diào)制方式，其信號內(nèi)在的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性更適合于用有限狀態(tài)機(FSM)來描述。SPW的FSM Editor是一個簡單易用的FSM建模工具，用其生成的FSM模型可以直接用于SPW的BDE仿真環(huán)境中。本文給出了3RC-CPM信號的內(nèi)在狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移的分析，并對基于FSM Editor的建模過程進(jìn)行了詳細(xì)敘述，最后給出了完整的CPM調(diào)制器系統(tǒng)模型及其仿真波形。
關(guān)鍵詞：SPW；FSM Editor；CPM調(diào)制器；有限狀態(tài)機

引言
CPM(連續(xù)相位調(diào)制)是典型的有記憶調(diào)制方式，其符號間的關(guān)聯(lián)特性使得這種調(diào)制方式具有不同的狀態(tài)。在對CPM系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，首先需要產(chǎn)生調(diào)制信號。產(chǎn)生調(diào)制信號的方法有很多，最直接的方法是按照CPM信號的表達(dá)式運算得到，但需要記憶很多中間狀態(tài)；還可以將所有可能的輸出波形存成一張表，采用查表法得到調(diào)制信號，但需要較大的存儲空間。事實上，CPM信號可以看作是一個有限狀態(tài)系統(tǒng)，在時間軸上具有清晰的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，根據(jù)這一特性，我們采用SPW的建模工具FSM Editor成功地生成了CPM的調(diào)制信號。由于該方法實際上是對CPM本質(zhì)特性的描述，因此物理意義清晰，且參數(shù)易于修改，非常適合CPM系統(tǒng)的建模仿真。

FSM Editor簡介
FSM Editor是SPW的一個可選工具，主要是以圖形化的方式對有限狀態(tài)機系統(tǒng)進(jìn)行建模，應(yīng)用對象包括控制系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)協(xié)議以及有記憶調(diào)制系統(tǒng)等。一個完整的FSM模型由狀態(tài)集、狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移、附加在狀態(tài)和轉(zhuǎn)移上的ADL(Action Description Language)文本、輸入/輸出端口、參數(shù)以及記憶變量構(gòu)成，并且可以封裝成標(biāo)準(zhǔn)的SPW模塊。ADL事實上是C語言的一個子集，每一個狀態(tài)的入口動作和出口動作以及每一個轉(zhuǎn)移的驅(qū)動條件和執(zhí)行動作都由ADL文本描述。
創(chuàng)建一個FSM模型包括以下步驟：啟動FSM Editor；定義輸入/輸出端口、參數(shù)和記憶變量；創(chuàng)建起始狀態(tài)和其它狀態(tài)，每一個FSM模型都必須有且僅有一個起始狀態(tài)(起始狀態(tài)以雙線環(huán)表示，其他狀態(tài)以單線環(huán)表示)；編輯各狀態(tài)屬性，包括名稱、描述、入口動作和出口動作的定義；創(chuàng)建狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移；編輯轉(zhuǎn)移屬性，包括名稱、描述、驅(qū)動條件和執(zhí)行動作的定義；利用FSM Editor的Verify功能對模型進(jìn)行驗證；保存模型，同時生成標(biāo)準(zhǔn)的SPW模塊。
模型創(chuàng)建完成即可以像普通的BDE模塊一樣添加到任何一個仿真系統(tǒng)中進(jìn)行仿真。

CPM調(diào)制狀態(tài)分析
CPM調(diào)制信號的一般表達(dá)式為：
??? (1)
其中
?????????????????????????? (2)
T為符號周期，即波特率的倒數(shù)，e表示時間T內(nèi)的信號能量，fc為載波頻率，h為有理調(diào)制指數(shù)，…}為M進(jìn)制發(fā)送符號序列，取值范圍是…， ，q(t)為歸一化相位成形波形，滿足條件：
?????????????????? (3)
定義q(t)的微分形式為g(t)，則g(t)是持續(xù)時間為LT的脈沖波形，稱為相位成形脈沖。如果L=1，相應(yīng)的CPM信號稱為全響應(yīng)CPM；如果L>1，則稱為部分響應(yīng)CPM。
生成CPM調(diào)制信號的關(guān)鍵在于產(chǎn)生相位f(t;I)，由(2)式可得：
(t-kT)
(t-kT)

??????????????????? (4)
其中qn可以遞歸的方式表示為：
???????????????????? (5)
由(4)式可知，時間內(nèi)的f(t;I)可由qn及{In, In-1, …In-L+1}唯一確定，因此CPM信號在t=nT時刻的狀態(tài)可以定義為
…,In-L+1}??? (6)
由于，因此當(dāng)m為偶數(shù)時，qn共有p個，即；當(dāng)m為奇數(shù)時，qn共有2p個，即，所以CPM信號的狀態(tài)數(shù)為：
????????????? (7)
以二進(jìn)制CPM(即M=2)為例，其他參數(shù)如下：L=3，h=1/2(m=1，p=2)，則狀態(tài)數(shù)為2pML-1=2×2×23-1=16，以(qn, In-2, In-1)格式來表示狀態(tài)，16個狀態(tài)分別表示為(0，1，1)、(0，1，-1)、……(3p/2，-1，-1)，各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移如圖1所示，其中虛線表示當(dāng)前時刻接收符號為+1，實線表示當(dāng)前時刻接收符號為-1。
假定系統(tǒng)0時刻前的輸入為I-1=1，I-2=I-3=…=0，以及q-1=0，則由(5)式可得q0=q-1+phI-3=0，因此系統(tǒng)0時刻的狀態(tài)不同于以上16種狀態(tài)，以( 0, 0, 1)表示。

建模過程與仿真波形
系統(tǒng)的FSM模型如圖2所示。由于系統(tǒng)的輸出(相位值)在每比特內(nèi)都是一個連續(xù)變化的波形，因此輸出端口必須進(jìn)行適當(dāng)上采樣才能夠體現(xiàn)變化趨勢，本系統(tǒng)中采用了八倍上采樣，即用八個采樣點表示一比特時間內(nèi)的相位輸出波形。該模型的建立分為以下幾個步驟：
1. 定義輸入/輸出端口分別為In和OutputPhase；定義參數(shù)h；定義記憶變量In-2、In-1、k和qn。
2. 創(chuàng)建起始狀態(tài)和其它17個狀態(tài)及各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移。
3. 編輯狀態(tài)屬性。為實現(xiàn)八倍上采樣，每個狀態(tài)除在每個符號起始時刻由輸入觸發(fā)外，還需利用@else條件觸發(fā)其余七次，每一次的入口動作完成以下運算：
OutputPhase=

k++；
每一次的出口動作完成以下運算：
if (k==8)? {k=0;}
4. 編輯轉(zhuǎn)移屬性。所有轉(zhuǎn)移分為三類：一是狀態(tài)自身的轉(zhuǎn)移，利用@else條件控制其跳轉(zhuǎn)，不需執(zhí)行任何動作；二是輸入為+1起始時刻的轉(zhuǎn)移，驅(qū)動條件為(In==+1 && k==0)，并用前一狀態(tài)的In-1更新In-2；三是輸入為-1起始時刻的轉(zhuǎn)移，驅(qū)動條件為(In==-1 && k==0)，并用前一狀態(tài)的In-1更新In-2。
5. 為克服開始階段輸入信號不穩(wěn)對系統(tǒng)工作的不利影響，在起始狀態(tài)加入邊沿檢測，以此作為系統(tǒng)工作的起始時刻。方法是將起始狀態(tài)自身轉(zhuǎn)移的驅(qū)動條件設(shè)為(In×In-1!=-1)，執(zhí)行動作設(shè)為(In-1= In)，同時把起始狀態(tài)向0時刻狀態(tài)的轉(zhuǎn)移條件設(shè)為(In× In-1=-1)。
6. 對模型進(jìn)行驗證。
7. 保存模型，生成標(biāo)準(zhǔn)的SPW模塊，創(chuàng)建好的3RC-CPM相位生成模塊參見圖3。
完整的CPM調(diào)制器模型如圖4所示。首先隨機產(chǎn)生+1、-1符號序列，送給相位生成模塊得到所需相位，然后對相位作正余弦運算得到基帶信號，再和載波信號混頻生成調(diào)制信號。由于載波信號采樣率較高，為使乘法運算速率匹配，還需對基帶信號進(jìn)一步上采樣。
分別在CPM調(diào)制器模型的輸入符號、輸出相位、輸出相位余弦值、同相支路輸出、正交支路輸出、調(diào)制器輸出等處設(shè)置波形觀測點。各點輸出波形如圖5所示。

結(jié)語
本文利用SPW的有限狀態(tài)機建模工具FSM Editor實現(xiàn)了一個CPM的調(diào)制器模型。用FSM Editor創(chuàng)建模型具有物理意義清晰、易于修改和擴展等特點。用FSM Editor對通信系統(tǒng)進(jìn)行建模的關(guān)鍵點在于狀態(tài)的提取以及對狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的準(zhǔn)確把握，只要正確地分析出所有的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移，用FSM Editor建模就變得非常簡單了。

參考文獻(xiàn)
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4 SPW Finite State Machine Editor User's Guide. Cadence Design Systems, Inc. March 2002