什么是定點數(shù)

顧名思義，在運算中小數(shù)點始終不會發(fā)生移動的數(shù)就是定點數(shù)。對于定點數(shù)，我們定義了其一共占有的bit位數(shù)以及小數(shù)點的位置，不同格式的定點數(shù)可以表達的數(shù)據(jù)范圍和數(shù)據(jù)精度也會隨之不同。

通常采用

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圖：有符號定點數(shù)表示方法

比如一個字長為8，整數(shù)字長為4的無符號定點數(shù)，其表示方法為<+,8,4>，表示范圍從0—15.9375，增量值為0.0625。

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圖：LabVIEW對于定點函數(shù)的即時幫助

為什么選擇定點數(shù)？
【效率高，占用資源較少】
一般說來，定點數(shù)的運算在計算機中實現(xiàn)起來比較簡單，效率較高；而浮點數(shù)的運算在計算機中實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，效率相對較低。

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圖：定點數(shù)以及單精度浮點數(shù)加乘運算占用資源

【執(zhí)行時間短】
定點數(shù)的運算可以在FPGA一個單周期定時循環(huán)(SCTL)中完成，但是如若想在單周期定時循環(huán)中執(zhí)行浮點運算則會編譯失敗

定點數(shù)的max、min和delta的計算
定點數(shù)的max和min是由符號位，字長和整數(shù)字長共同決定的，而delta的大小卻與符號位無關(guān)。
我們定義一個定點數(shù)表示為<+,m,n>，當(dāng)m個全部字長都為1的時候，該值有最大取值；當(dāng)m個全部字長都為0的時候，該值為最小值。

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圖：無符號定點數(shù)delta值表示

一個無符號定點數(shù)的最大值為 ，最小值為0，其增量值Delta為相似的，對于有符號的定點數(shù)來說，符號位為0，其余所有位為1時取最大值；符號位為1，其余所有位為0時，此時取最小值；其增量值Delta依然為。

定點數(shù)的運算
【加法】
定點數(shù)在進行相加的時候，對于<+, m, n> 與<+, m, n>進行相加，用<+, m+1, n+1>是完全可以包含其所有可能結(jié)果的。也就是分數(shù)部分位數(shù)不變，整數(shù)由于可能進位，所以整數(shù)部分位數(shù)加1，字長也相應(yīng)加1。

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圖：兩個相同配置的無符號定點數(shù)相加

如果Add節(jié)點兩端的定點數(shù)配置不同，分數(shù)部分位數(shù)取A與B中較大值，整數(shù)部分位數(shù)取A與B中較大值+1，字長等于分數(shù)位數(shù)與整數(shù)位數(shù)之和。

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圖：兩個不同配置的無符號定點數(shù)相加

【減法】
無論減數(shù)和被減數(shù)是否有符號，其結(jié)果必然為有符號定點數(shù)。也就是兩配置為<+, m, n>的定點數(shù)相減，結(jié)果為<±,m+1, n+1>，當(dāng)然兩配置為<±,m, n>的定點數(shù)相減，結(jié)果依然為<±,m+1, n+1>。

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圖：定點數(shù)的減法