ICP（Iterative Closest Point迭代最近點(diǎn)）算法是一種基于輪廓特征或點(diǎn)集對(duì)點(diǎn)集的點(diǎn)配準(zhǔn)方法如下圖

這里有兩個(gè)點(diǎn)集，紅色部分和藍(lán)色部分。

ICP算法就是計(jì)算怎么把PB平移旋轉(zhuǎn)，使PB和PR盡量重疊， 并建立模型。ICP是改進(jìn)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法的一種優(yōu)化算法。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法是假設(shè)一個(gè)理想狀況，將一個(gè)模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)X（如藍(lán)色點(diǎn)集）利用四元數(shù)旋轉(zhuǎn)，并平移得到點(diǎn)云P（如紅色點(diǎn)集）。而對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法主要就是怎么計(jì)算出qR和qT的，知道這兩個(gè)就可以匹配點(diǎn)云了。但是對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法的前提條件是計(jì)算中的兩個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的元素一一對(duì)應(yīng)，這個(gè)條件在現(xiàn)實(shí)里因誤差等問題，不太可能實(shí)線，所以就有了ICP算法。

ICP算法是先計(jì)算出從源點(diǎn)云上的（藍(lán)色部分）每個(gè)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)云（紅色部分）的每個(gè)點(diǎn)的距離，使每個(gè)點(diǎn)和目標(biāo)云的最近點(diǎn)匹配，（記得這種映射方式叫滿射吧）。

這樣滿足了對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法的前提條件、每個(gè)點(diǎn)都有了對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)，則可以按照對(duì)應(yīng)點(diǎn)集配準(zhǔn)算法計(jì)算，但因?yàn)檫@個(gè)是假設(shè)，所以需要重復(fù)迭代運(yùn)行上述過程，直到均方差誤差小于某個(gè)閥值。

也就是說每次迭代，整個(gè)模型是靠近一點(diǎn)，每次都重新找最近點(diǎn)，然后再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集批準(zhǔn)算法算一次，比較均方差誤差，如果不滿足就繼續(xù)迭代。

這個(gè)算法的主要思想如下所示：

基準(zhǔn)點(diǎn)在CT圖像坐標(biāo)系及世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集P = {Pi, i = 0,1, 2,…,k}及U = {Ui,i=0,1,2,…,n}。其中，U與P元素間不必存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，元素?cái)?shù)目亦不必相同，設(shè)k ≥ n。配準(zhǔn)過程就是求取 2 個(gè)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)和平移變換矩陣，使得來自U與P的同源點(diǎn)間距離最小。其過程如下：

(1)計(jì)算最近點(diǎn)，即對(duì)于集合U中的每一個(gè)點(diǎn)，在集合P中都找出距該點(diǎn)最近的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)集合P中由這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成的新點(diǎn)集為Q = {qi,i = 0,1,2,…,n}。

(2)計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集Q和U的重心位置坐標(biāo)，并進(jìn)行點(diǎn)集中心化生成新的點(diǎn)集； 由新的點(diǎn)集計(jì)算正定矩陣N，并計(jì)算N的最大特征值及其最大特征向量；

(3)由于最大特征向量等價(jià)于殘差平方和最小時(shí)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矩陣R；在旋轉(zhuǎn)矩陣R被確定后，由平移向量t僅僅是兩個(gè)點(diǎn)集的重心差異，可以通過兩個(gè)坐標(biāo)系中的重心點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)矩陣確定；其中R是 3×3 的旋轉(zhuǎn)矩陣，T 是 3×1 的平移矩陣。

(3)計(jì)算坐標(biāo)變換，即對(duì)于集合U，用配準(zhǔn)變換矩陣R，T進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到新的點(diǎn)集U1，即U1 = RU + T

(4)計(jì)算U1與Q之間的均方根誤差，如小于預(yù)設(shè)的極限值ε，則結(jié)束，否則，以點(diǎn)集U1替換U，重復(fù)上述步驟。