簡介
現(xiàn)代直接數(shù)字頻率合成器(DDS)通常利用累加器和數(shù)字頻率調(diào)諧字(FTW)在累加器輸出端產(chǎn)生周期性的N位數(shù)字斜坡(見圖1)。此數(shù)字斜坡可依據(jù)公式1定義DDS的輸出頻率(fO)，其中fS為DDS采樣速率(或系統(tǒng)時(shí)鐘頻率)。

DDS給定時(shí)，組成FTW的位數(shù)(N)定義了fO的最小可能變化，這發(fā)生在FTW值僅更改最低有效位(LSB)時(shí)。也就是說，F(xiàn)TW中的1 LSB變化定義了DDS的調(diào)諧分辨率。例如，N = 32的DDS的調(diào)諧分辨率高于N = 24的DDS。為了證實(shí)DDS的極佳調(diào)諧能力，以AD9912為例，N = 48產(chǎn)生的調(diào)諧分辨率為1/248(即1/281,474,976,710,656)。事實(shí)上，fS= 1 GHz時(shí)，AD9912產(chǎn)生的頻率調(diào)諧分辨率約為3.6 μHz(0.0000036 Hz)。

若DDS的FTW為N位，細(xì)看圖1可知，累加器輸出端的位數(shù)(N)和角度轉(zhuǎn)幅度模塊輸入端的位數(shù)(P)之間存在明顯的差異，即P ≤ N。這種差異會(huì)導(dǎo)致DDS輸出頻譜中出現(xiàn)相位截?cái)嚯s散。

知道給定DDS的P值對預(yù)測相位截?cái)嚯s散非常重要。本應(yīng)用筆記介紹了一種用于計(jì)算特定相位截?cái)嚯s散的頻率和幅度的方法，尤其適合給定FTW的主相位截?cái)?PPT)。

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圖1. DDS功能框圖

相位截?cái)?/h2>

累加器和FTW組成DDS的頻率控制元件。但是，除了頻率控制元件外，DDS還具有將N位累加器輸出從相位值轉(zhuǎn)換為幅度值的角度轉(zhuǎn)幅度模塊。角度轉(zhuǎn)幅度模塊占據(jù)了DDS數(shù)字電路的很大一部分。因此，通過增大N來提高DDS的調(diào)諧分辨率會(huì)大幅增加角度轉(zhuǎn)幅度模塊所需的電路數(shù)。同樣，將所有N位相位信息轉(zhuǎn)換為幅度不太實(shí)際。如圖1所示，實(shí)際DDS使用累加器位的子集進(jìn)行相位幅度轉(zhuǎn)換，即P最高有效位(MSB)。這種位截?cái)鄷?huì)大幅減少角度轉(zhuǎn)幅度模塊所需的電路數(shù)。但代價(jià)是需要在DDS輸出端引入可能的頻譜偽像(具體而言就是相位截?cái)嚯s散)。

相位截?cái)嚯s散

根據(jù)定義，按P = N設(shè)計(jì)的DDS沒有相位截?cái)?。因此，其輸出頻譜中沒有相位截?cái)嚯s散。但是在實(shí)際DDS中，P < N，這會(huì)產(chǎn)生相位截?cái)唷?/p>

有三類相位截?cái)嚯s散：一階、二階和三階。這幾個(gè)分類源于DDS中相位幅度轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)的級聯(lián)組合的頻譜特性。圖2結(jié)合圖形說明將傅里葉變換技術(shù)應(yīng)用于角度轉(zhuǎn)幅度模塊(帶P位相位輸入)和呈現(xiàn)諧波失真的非理想DAC所產(chǎn)生的譜線。一般而言，頻譜由2P個(gè)頻率構(gòu)成，指數(shù)范圍為0至2P ? 1，分類詳情如表1。

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圖2. 角度轉(zhuǎn)幅度模塊和DAC的頻譜特性

主相位截?cái)?PPT)雜散

每階(一階、二階和三階)的許多相位截?cái)嚯s散可能在DDS的輸出頻譜中出現(xiàn)，具體取決于FTW的特定值。本應(yīng)用筆記重點(diǎn)介紹最大的一階雜散，即PPT雜散。

由于DDS輸出是從相位采樣生成波形的結(jié)果(即累加器輸出)，因此DDS輸出頻譜遵循奈奎斯特采樣理論的規(guī)則。輸出頻譜顯示為兩個(gè)完全相同的頻譜，每個(gè)頻譜跨越采樣頻率(fS)一半的頻率范圍。這兩個(gè)頻譜是彼此的鏡像，反映奈奎斯特頻率(fS/2)。同樣，PPT雜散將其自身表示為兩個(gè)雜散。一個(gè)PPT雜散出現(xiàn)在0 Hz和fS/2之間，另一個(gè)作為其鏡像出現(xiàn)在fS/2和fS之間。

請注意，盡管兩個(gè)PPT雜散是最大的一階相位截?cái)嚯s散，但整體而言，這些雜散可能不是最大的相位截?cái)嚯s散。由于相位截?cái)嚯s散在DDS輸出頻譜中的分配機(jī)制，部分二階相位截?cái)嚯s散的幅度可能大于PPT雜散。

我們無法預(yù)測二階或三階相位截?cái)嚯s散的幅度。二階相位截?cái)嚯s散幅度取決于DAC的諧波失真特性，這些特性因器件而異。三階相位截?cái)嚯s散幅度與量化誤差相關(guān)，而量化誤差基本上是隨機(jī)的。

表1. 圖2中顯示的頻率分類

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最右側(cè)的非零位
計(jì)算PPT雜散的幅度和頻率位置需要知道以下參數(shù)：
? DDS采樣速率(fS)
? 兩個(gè)DDS參數(shù)：N和P
? FTW的特定值

對于給定應(yīng)用，N和P固定，fS通常為恒定值。相反，F(xiàn)TW完全可變，控制fO的值(詳見公式1)。FTW的值不僅控制DDS輸出頻譜中fO的位置，而且控制相位截?cái)嚯s散的位置。事實(shí)上，對于DDS輸出頻譜，給定FTW的最重要特性是以二進(jìn)制形式表示時(shí)的尾隨零數(shù)量。尾隨零數(shù)量定義了重要參數(shù)L，即FTW最右側(cè)非零位的位置。