常見的機(jī)器人視覺伺服中要實(shí)現(xiàn)像素坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，首先就要進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)于實(shí)現(xiàn)視覺伺服控制，這里的標(biāo)定不僅包括攝像機(jī)標(biāo)定，也包括機(jī)器人系統(tǒng)的手眼標(biāo)定。以常見的焊接機(jī)器人系統(tǒng)為例，有兩種構(gòu)型，如下：

即：攝像機(jī)固定于機(jī)器手和攝像機(jī)固定于外部場(chǎng)景；

本文針對(duì)前一種構(gòu)型：攝像機(jī)固定于機(jī)器手。

1、攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)

（1）理論部分：

以張正友的棋盤標(biāo)定法為攝像機(jī)標(biāo)定方式，由于攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果要用到后面的手眼標(biāo)定中，所以此處進(jìn)行不同方位的棋盤圖片拍攝時(shí)需要遵守：標(biāo)定板固定位置不動(dòng)，手眼組合體變換姿態(tài)拍攝圖片。

攝像機(jī)標(biāo)定的目的：得到兩組坐標(biāo)系的兩兩轉(zhuǎn)化矩陣：T1和T2；

1）得到圖片像素坐標(biāo)系P與攝像機(jī)坐標(biāo)系C之間的轉(zhuǎn)換矩陣T1，準(zhǔn)確說應(yīng)該是攝像機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為圖片像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣?？杀硎緸椋?/p>

P=T1*C;

解釋：T1在攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果中就是內(nèi)參矩陣3x3；

2）得到攝像相機(jī)坐標(biāo)系C與棋盤上建立的世界坐標(biāo)系G之間的轉(zhuǎn)換矩陣T2，準(zhǔn)確說應(yīng)該是坐標(biāo)系G轉(zhuǎn)化為攝像機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣?？杀硎緸椋?/p>

C=T2*G;

解釋：T2在攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果中就是外參矩陣4x4，由旋轉(zhuǎn)矩陣r和平移向量t構(gòu)成［ t r; 0 0 0 1］；

（2）方法：

攝像機(jī)標(biāo)定方法有兩種可選：openCV或者Matlab標(biāo)定工具箱；

建議選擇MATLAB應(yīng)用程序——圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺——Camera Calibrator，直接導(dǎo)入拍攝好的圖片即可。但是要注意，使用matlab標(biāo)定工具箱所得到的內(nèi)參矩陣、外參旋轉(zhuǎn)矩陣、外參平移向量都要經(jīng)過轉(zhuǎn)置才是正確的結(jié)果。

如下圖，MATLAB標(biāo)定得到的紅框中依次是外參平移向量、內(nèi)參矩陣、外參旋轉(zhuǎn)矩陣，它們都需要做轉(zhuǎn)置后才能應(yīng)用于本文的公式計(jì)算：

2、手眼標(biāo)定技術(shù)

（1）理論部分：

手眼標(biāo)定目的：得到攝像機(jī)坐標(biāo)系C與機(jī)器手（或工具）坐標(biāo)系H之間的轉(zhuǎn)換矩陣T3，準(zhǔn)確說應(yīng)該是機(jī)器手坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為攝像機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣?？杀硎緸椋?/p>

C=T3*H;

解釋：T3需要根據(jù)公式CX=XD得到；實(shí)際中，分別知道C、D求出來的X有無窮多個(gè)解。所以為了實(shí)現(xiàn)唯一解，我們至少需要兩組C和D，即至少需要3個(gè)位置的攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果。

其中C的求法如下：

C是兩個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的變換矩陣?？梢愿鶕?jù)上述任一兩張標(biāo)定圖片所得的兩個(gè)攝像機(jī)標(biāo)定外參A、B按公式C=A*inv（B）計(jì)算得到的。假設(shè)上述攝像機(jī)標(biāo)定中有3張標(biāo)定圖片的外參標(biāo)定結(jié)果分別是T21、T22、T23，那么可以得到兩個(gè)C矩陣：

C1=T21*inv（T22）;

C2=T22*inv（T23）;

D的求法如下：

D是兩個(gè)機(jī)器手坐標(biāo)系之間的變換矩陣。假設(shè)上述攝像機(jī)標(biāo)定中的3張標(biāo)定圖片所一一對(duì)應(yīng)的機(jī)器手坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系（也可以是工件坐標(biāo)系或者其他固定的參考坐標(biāo)系）中的描述矩陣結(jié)果分別是H1、H2、H3（H需要從機(jī)器人控制器或示教器中讀取），那么可以得到兩個(gè)D矩陣：

D1=inv（H1）*H2;

D2=inv（H2）*H3;

由以上兩組C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，從而T3=X；

注：上述H1、H2、H3是每張標(biāo)定圖片對(duì)應(yīng)的機(jī)器手坐標(biāo)系描述矩陣，正好說明了攝像機(jī)標(biāo)定中所謂的“標(biāo)定板固定，手眼運(yùn)動(dòng)”的正確性。如果手眼不動(dòng)，改變標(biāo)定板姿態(tài)進(jìn)行拍攝，那么H的值都是一樣的。

（2）方法：

1）根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定已知攝像機(jī)外參矩陣T21、T22、T23，還要從機(jī)器人控制器中讀取T21、T22、T23分別對(duì)應(yīng)的機(jī)器手（或工具）坐標(biāo)系H1、H2、H3?？刂破髦械淖鴺?biāo)系描述矩陣不是直接讀取的，它是以平移向量和歐拉角（或四元數(shù)）模式存在的，如下：

平移向量+歐拉角模式：

平移向量+四元數(shù)模式：

選取其中任一模式即可，然后將其轉(zhuǎn)化為描述矩陣。

上述工作完成后，就已經(jīng)獲取了3個(gè)外參矩陣（再次提醒，攝像機(jī)標(biāo)定使用MATLAB標(biāo)定工具箱的話，所得到的外參旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量先要轉(zhuǎn)置，即R=r‘，T=t’，然后外參矩陣EX=［R T；0 0 0 1］）和 3個(gè)機(jī)械手坐標(biāo)系矩陣，因此可以分別將3個(gè)二維矩陣合為一個(gè)三維矩陣，matlab命令如下：

C_ext=cat（3， C_ext1， C_ext2， C_ext3）;

H=cat（3， H1， H2 ，H3）

最后將C_ext和H作為參數(shù)代入到如下MATLAB函數(shù)中：

function Tch = GetCamera2HandMatrix（C_ext，H）

% 以下變量：

% C_ext是3個(gè)位置的攝像機(jī)外參矩陣：3x4x4

% H1、H2、H3分別是3個(gè)位置的機(jī)械手坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣：3x4x4

% Tcg--機(jī)器手坐標(biāo)系（或工具坐標(biāo)系）在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的姿態(tài)和位置變換矩陣

% C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均為臨時(shí)變量

C1=C_ext（：，：，1）*inv（C_ext（：，：，2））

C2=C_ext（：，：，2）*inv（C_ext（：，：，3））

D1=inv（H（：，：，1））*H（：，：，2）

D2=inv（H（：，：，2））*H（：，：，3）

R=C1（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kc1=w;

R=C2（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kc2=w;

R=D1（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kd1=w;

R=D2（1:3，1:3）;

q=acos（（trace（R）-1）/2）;

w（1，1）=q/（2*sin（q））*（R（3，2）-R（2，3））;

w（2，1）=q/（2*sin（q））*（R（1，3）-R（3，1））;

w（3，1）=q/（2*sin（q））*（R（2，1）-R（1，2））;

kd2=w;

kc3=cross（kc1，kc2）;

kd3=cross（kd1，kd2）;

a=［kc1 kc2 kc3］;

b=［kd1 kd2 kd3］;

R=a*inv（b）; %得到旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣

tc1=C1（1:3，4）;

tc2=C2（1:3，4）;

td1=D1（1:3，4）;

td2=D2（1:3，4）;

c=R*td1-tc1;

d=R*td2-tc2;

a=C1（1:3，1:3）-［1 0 0;0 1 0;0 0 1］;

b=C2（1:3，1:3）-［1 0 0;0 1 0;0 0 1］;

h=［a;b］;

y=［c;d］;

t=inv（h‘*h）*h’*y; %得到平移關(guān)系矩陣

Tch=［R t;0 0 0 1］; %得到最終結(jié)果

end

3、根據(jù)標(biāo)定結(jié)果對(duì)固定高度目標(biāo)實(shí)現(xiàn)單目定位

（1）理論部分：

由上述1、2兩個(gè)標(biāo)定已經(jīng)得到：

攝像機(jī)坐標(biāo)系C-》像素坐標(biāo)系P的轉(zhuǎn)換矩陣Tpc（即內(nèi)參矩陣，MATLAB標(biāo)定得到的要轉(zhuǎn)置）；

機(jī)械手（或工具）坐標(biāo)系H-》攝像機(jī)坐標(biāo)系C的轉(zhuǎn)化矩陣Tch；

從控制器讀取的機(jī)械手（或工具）坐標(biāo)系H-》基坐標(biāo)系B（這個(gè)根據(jù)情況自己在控制器設(shè)定是基坐標(biāo)還是工件坐標(biāo)系，本文用基坐標(biāo)系）的轉(zhuǎn)化矩陣Tbh；

已知目標(biāo)高度固定，為z；

那么基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為像素坐標(biāo)系的變換矩陣就是：Gpb=Tpc*Tch*inv（Tbh）;

根據(jù)Gpb和z可以得到如下圖所示的變換過程，分解后可根據(jù)像素坐標(biāo)（u，v）求得實(shí)際坐標(biāo)（x，y，z）：

其中，Tpc需要注意，應(yīng)在內(nèi)參矩陣最后添加一個(gè)全零列，變?yōu)?x4矩陣，如下：

（2）代碼實(shí)現(xiàn)：

function P= GetObjectLocation（ u，v，Gtb）

% 參數(shù)（u，v）為目標(biāo)在圖片中的像素坐標(biāo)

% 參數(shù)Gtb是工具在機(jī)器人基坐標(biāo)中的描述矩陣（也就是工具坐標(biāo)系-》基坐標(biāo)系的變換矩陣）

%內(nèi)參矩陣

Kl=［ 1851 9.7 550.5 0;

0 1844.4 299.7 0;

0 0 1.0 0］;

%攝像機(jī)與工具關(guān)系矩陣

Gctl= ［-0.9620 -0.2974 0.0156 -2.6405;

0.3266 -0.9552 0.0056 59.7141;

0.0130 0.0003 1.0161 145.3381;

0 0 0 1.0000］;

G=inv（Gtb）;

z=10; %指定物體的高度

M=Kl*Gctl*G;

Ml=［u*M（3，1）-M（1，1） u*M（3，2）-M（1，2） ; v*M（3，1）-M（2，1） v*M（3，2）-M（2，2）］;

Mr=［M（1，4）-u*M（3，4）-（u*M（3，3）-M（1，3））*z; M（2，4）-v*M（3，4）-（v*M（3，3）-M（2，3））*z］;

P=inv（Ml）*Mr; %得到物體的位置