典型的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的架構(gòu)設(shè)計(jì)分析

一、典型的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的架構(gòu)

工程實(shí)踐中，大多數(shù)控制系統(tǒng)為運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，比如飛機(jī)控制，其實(shí)就是通過(guò)控制飛機(jī)的幾個(gè)翅膀進(jìn)而調(diào)解作用在飛機(jī)上的氣動(dòng)力來(lái)調(diào)整飛機(jī)的姿態(tài)。飛機(jī)的翅膀上面（舵面）都安裝有作動(dòng)器（簡(jiǎn)稱舵機(jī)），通過(guò)作動(dòng)器的位置控制就可以控制舵面的位置，最終實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的控制。

我們一般都會(huì)見(jiàn)到如下的一個(gè)典型的控制框圖，即通過(guò)三個(gè)環(huán)路來(lái)實(shí)現(xiàn)位置控制（以電機(jī)作為最終的出力元件）。外環(huán)為位置環(huán)，中間為速度環(huán)，最內(nèi)部為電流環(huán)，很多第一次接觸這種控制方式的人都會(huì)多多少少有點(diǎn)疑問(wèn)：為什么是這是三個(gè)環(huán)路？換一個(gè)行不行？

好了，如果我們將上面的環(huán)路稍微變形一下，可能會(huì)有助于大家的理解：

即最內(nèi)環(huán)換成了加速度環(huán)，細(xì)心的童鞋可能已經(jīng)注意到了某種規(guī)律——位置、速度、加速度，內(nèi)環(huán)是外環(huán)的導(dǎo)數(shù)？這貌似是有那么一點(diǎn)點(diǎn)規(guī)律！——其實(shí)呢內(nèi)環(huán)電流環(huán)和加速度環(huán)是等價(jià)的，因?yàn)閷?duì)于理想電機(jī)而言，其轉(zhuǎn)矩和電流成正比（比例就是轉(zhuǎn)矩系數(shù)），轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可近似認(rèn)為是常值，這樣加速度就和電流成正比，因?yàn)殡姍C(jī)中電流更容易測(cè)量，所以呢一般用電流環(huán)來(lái)代替加速度環(huán)。

好了，那怎么理解這三個(gè)環(huán)路呢？為什么位置換控制器的輸出就是速度環(huán)呢?輸入呢？——可以這么簡(jiǎn)單的理解：要想控制位置，可以通過(guò)調(diào)節(jié)速度來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樗俣入S時(shí)間的積分就是位置，合適的速度經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間就能達(dá)到想要的位置；同樣，速度可以通過(guò)調(diào)節(jié)合適的電流來(lái)實(shí)現(xiàn)；那么怎么調(diào)節(jié)電流呢？

——調(diào)節(jié)電壓啊，怎么調(diào)節(jié)電壓呢？——逆變器啊！好了，是不是知識(shí)點(diǎn)都串起來(lái)了？——我們先簡(jiǎn)單的了解一下，后面再進(jìn)行理論分析。

二、如何設(shè)計(jì)一個(gè)直流電機(jī)電流環(huán)

先以簡(jiǎn)單的直流電機(jī)為例，一個(gè)典型的直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如下：

所以電流環(huán)的的一般控制模型為：

我們畫(huà)個(gè)伯德圖看一下這個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)是多少！

figure('color','w');
H = tf([1e6],[1 1500 1e6]);
bode(H);
grid on;

可見(jiàn)在1000rad/s時(shí)系統(tǒng)的幅值衰減到-3.53dB，相位滯后90°。

figure('color','w');
H = tf([1450 1e6],[1 1500 1e6]);
w=logspace(2,4,10000);
bode(H,w);
grid on;

可見(jiàn)，有零點(diǎn)之后1000rad/s時(shí)幅值響應(yīng)為1.4dB，相位響應(yīng)為-34.8°，和無(wú)零點(diǎn)的簡(jiǎn)化模型有區(qū)別，但是主要特征沒(méi)有發(fā)生明顯變化，為簡(jiǎn)單期間呢，我們一般都會(huì)用無(wú)零點(diǎn)的模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

同時(shí)注意到，有零點(diǎn)的模型在截止頻率附近幅值響應(yīng)是大于0dB的，也就是大于1的，因此可以預(yù)見(jiàn)，系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)一定的超調(diào)，我們不妨搭個(gè)simulink模型看看：

當(dāng)指令是階躍指令時(shí)，可以看到響應(yīng)非?？?，同時(shí)又一定的超調(diào)。

三、什么是積分飽和

在一文中，我們說(shuō)了，一個(gè)系統(tǒng)的截止頻率越高，能通過(guò)的信號(hào)的帶寬就越大，這樣系統(tǒng)的響應(yīng)就約快速、越及時(shí)，響應(yīng)時(shí)間就越短。理論上只要我們?cè)O(shè)定了想要的截止頻率和阻尼比?，我們都可以設(shè)計(jì)一個(gè)控制器進(jìn)行整定，已達(dá)到我們?cè)O(shè)定的帶寬——等等，這好像和我們的常識(shí)有悖啊，沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)哪個(gè)系統(tǒng)的帶寬可以無(wú)限寬啊！

問(wèn)題在哪呢？——首先我們前面的理論分析完全沒(méi)有問(wèn)題，理論上截止頻率確實(shí)可以達(dá)到無(wú)限寬，但有一個(gè)前提，那就是我們要有一個(gè)能力無(wú)限大的電源！如何理解這句話？

我們把PI控制器的輸出顯示出來(lái)，上圖中綠色示波器位置。

可以看出，為了達(dá)到較高的截止頻率，需要給繞組的電源電壓達(dá)到了接近300V，如果想提高截止頻率，這個(gè)值還會(huì)更高，而我們一般的供電電壓可能只有28V，那怎么辦呢？我們需要在PI控制器后面加一個(gè)限幅，如下圖所示：

我們以為皆大歡喜了，可是我們計(jì)算完后又發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，那就是加完限幅后系統(tǒng)出現(xiàn)了大的超調(diào)，如下圖所示，這是什么原因呢？

原因也很簡(jiǎn)單，那就是積分器輸出飽和了！——什么意思？請(qǐng)看下圖，紅色線為原始的PI控制器輸出，因?yàn)橄薹鋵?shí)際的輸出為綠色線所示（紅色和綠色線縱坐標(biāo)在右側(cè)，藍(lán)色線縱坐標(biāo)在左側(cè)）。在電流（藍(lán)色線）到達(dá)理論值前，由于誤差一直是正值，因此積分器不斷積分，數(shù)值也不斷增大，直到到達(dá)理論值時(shí)積分器達(dá)到達(dá)最大值，而這個(gè)值和限幅相比大的多（800比28）。在電流超過(guò)理論值后，誤差開(kāi)始變?yōu)榉?，積分器的數(shù)值開(kāi)始減小，但由于之前的數(shù)值太大了，需要一段時(shí)間后才能減小到零甚至幅值，在到零之前積分器還是正值，而且大部分時(shí)間都是很大的值，因此限幅后的PI控制器在電流到達(dá)理論值后還會(huì)維持一段時(shí)間的正值（見(jiàn)綠色線），導(dǎo)致電流出現(xiàn)了較大的超調(diào)，這種情況一般叫迎風(fēng)超調(diào)（windup）。

那怎么解決呢？——是不是可以減小PI控制器的積分增益呢？當(dāng)然是可以的，但這樣會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)變慢，減小帶寬。一個(gè)最常見(jiàn)的方法就是采用抗積分飽和的方法（anti-windup），抗積分飽和的方法有很多種，比如積分遇限消弱法(clamping)、積分分離法以及反饋抑制抗飽和法以及變種等，我們簡(jiǎn)要介紹一下反饋抑制飽和法。

反饋抑制飽和法的采用反饋的基本思想：當(dāng)飽和時(shí)，對(duì)積分項(xiàng)加入負(fù)反饋，使其盡快退出飽和，具體實(shí)現(xiàn)見(jiàn)下圖：

對(duì)積分回路增肌負(fù)反饋環(huán)節(jié)，即當(dāng)積分器積分量較大時(shí)，通過(guò)負(fù)反饋減小其積分值，確保其在一定的范圍內(nèi)。進(jìn)行積分抑制飽和后其電流的實(shí)際響應(yīng)見(jiàn)下圖所示，可見(jiàn)響應(yīng)時(shí)間略慢（因?yàn)殡妷合薹耍?，但是也沒(méi)有出現(xiàn)較大的超調(diào)。

前面分析的都是理論情況，實(shí)際上還要復(fù)雜一點(diǎn)，比如PI控制器的輸出要經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)算周期才能更新一次，PWM計(jì)算模塊計(jì)算的三極管門(mén)信號(hào)最大可能延遲一個(gè)斬波周期，逆變器（比如IGBT）從接收到信號(hào)到管子作用也要一個(gè)時(shí)間，以及反饋電流的采集、濾波都有延遲時(shí)間，這些要么是延時(shí)環(huán)節(jié)，要么是慣性環(huán)節(jié)，都會(huì)影響帶寬，引入這些環(huán)節(jié)的電流環(huán)設(shè)計(jì)與前面所述的方法是一致的，只是略復(fù)雜一點(diǎn)（即將這些量與繞組一起等效成一個(gè)大的慣性環(huán)節(jié)）。當(dāng)然，一般這些量與電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)? 相比都比較小，大多數(shù)情況下為簡(jiǎn)單期間可以先忽略。

四、如何設(shè)計(jì)速度環(huán)

有了電流環(huán)，我們就可以設(shè)計(jì)速度環(huán)了，完整的速度環(huán)框圖如下圖所示：

因?yàn)殡娦盘?hào)的變化是非?？斓?，電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)一般比機(jī)械時(shí)間常數(shù)小的多，通常我們將電流環(huán)的截止頻率設(shè)計(jì)的盡量高，速度環(huán)的截止頻率要低一些。

在速度環(huán)里，因?yàn)闄C(jī)械時(shí)間常數(shù)比電氣時(shí)間常數(shù)大的多，也就是說(shuō)在一個(gè)電氣時(shí)間常數(shù)里面，電機(jī)的速度可以認(rèn)為是不怎么變的，也就是說(shuō)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在速度環(huán)里，電流環(huán)可以認(rèn)為響應(yīng)非?？欤梢院雎缘?，從而簡(jiǎn)化成如下結(jié)構(gòu)：