? ? ?近年來(lái)，隨著大功率白光 LED 光源技術(shù)的發(fā) 展，白光 LED 光源被越來(lái)越多的應(yīng)用于通用照明領(lǐng) 域。傳統(tǒng)的照明設(shè)計(jì)方法一般是采用成像光學(xué)的設(shè) 計(jì)方法，利用照明設(shè)計(jì)軟件，例如 Zemax，進(jìn)行設(shè) 計(jì)計(jì)算，首先選取一個(gè)初始的光學(xué)結(jié)構(gòu)，采用最小 二乘法編程對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到要求的結(jié) 果。這種設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)人員要求較高并且設(shè)計(jì)起 來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力。 本文將通過(guò)對(duì)光學(xué)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，采 用非成像光學(xué)光通量守恒原理，對(duì)均勻照明設(shè)計(jì)方 法進(jìn)行理論推導(dǎo)，并得到了一種基于非成像光學(xué)的 快速 LED 二次透鏡設(shè)計(jì)方法。

　設(shè)計(jì)原理

　LED 光源配光分布

　　為方便對(duì) LED 進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)，我們對(duì)目前市場(chǎng)上的大功率白光LED光源進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)一 次配光的不同，大致可分為 lumileds 系列和CREE系列兩種，如圖 1 （a） 和 （b） 所示。根據(jù)設(shè)計(jì)后 透鏡的實(shí)測(cè)效果，我們可以將兩系列 LED 的一次光 強(qiáng)分布均表示為 Lambertian 分布 （見式 （13））。 2. 2 設(shè)計(jì)原理 2. 2. 1 折射定律推導(dǎo) 根據(jù)邊緣光線原理，目標(biāo)平面上任意一點(diǎn)的能 量由邊緣光線決定［1-3］。建立數(shù)學(xué)模型示意如圖2所示。

　　入射光線IN透鏡曲面交于一點(diǎn) L （x，z），出射光線OUT與目標(biāo)平面交于一點(diǎn)T （XR，H）。N為透鏡曲面法向量。 根據(jù)折射定律我們可知：

　　其中，n1、n2 為入射光線和折射光線部分的折射率，α1、α2 分別為入射光線和折射光線與法線的 夾角。 根據(jù)三角公式推導(dǎo)，我們可以得出 sinα、cosα 的 tanα 表示式。又由于光線是經(jīng)過(guò)透鏡射入空氣， 空氣的折射率為 1，我們?cè)O(shè)透鏡材質(zhì)的折射率為 n， 則折射率公式變形為：

　　作者：李澄、李農(nóng)

　　北京工業(yè)大學(xué)城市照明規(guī)劃設(shè)計(jì)研究所，北京