基于TMS320C54X的RS+變織+卷積的級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)碼

隨著越來(lái)越多的系統(tǒng)采用數(shù)字技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，糾錯(cuò)編碼技術(shù)也得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。如GSM標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)語(yǔ)音的信道編碼采用卷積糾錯(cuò)、分組碼檢錯(cuò)。美國(guó)的蜂窩數(shù)字分組數(shù)據(jù)系統(tǒng)（CDPD）中采用了m=6的（63，47）RS(Reed Solomon)碼。CDMA標(biāo)準(zhǔn)中，主要包括卷積編碼（Turbo碼等）、交織編碼、幀循環(huán)校驗(yàn)等。DVD采用RS糾錯(cuò)編碼。近些年來(lái)，隨著軟件無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，糾錯(cuò)編碼一般都在通用的硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，這樣有利于保證靈活性和通用性。通常采用基于FPGA的VHDL編碼硬件實(shí)現(xiàn)，或者在DSP、單片機(jī)上用C和匯編編程軟件實(shí)現(xiàn)。本文基于TMS320C54X的DSP，實(shí)現(xiàn)一種RS+交織+卷積的級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)碼。

1 級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)編碼原理

糾錯(cuò)編碼技術(shù)是通過(guò)引入可控制的冗余來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性。它的理論基石是1948年Shannon在《通信的數(shù)字理論》中提出的著名的有擾信道編碼定理。糾錯(cuò)碼按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，有著不同的分類。我們常用的是按照對(duì)信息元處理的不同方法來(lái)分類的，分為分組碼和卷積碼。分組碼是把信源輸出的信息序列，以k個(gè)碼元?jiǎng)澐譃橐欢?，通過(guò)編碼器把這段的k個(gè)信息元，按一定規(guī)則產(chǎn)生r個(gè)校驗(yàn)（監(jiān)督）元，輸出長(zhǎng)為n=k+r的一個(gè)碼組。比較常用的有BCH碼、RS碼、Hamming碼等。卷積碼是把輸出信源輸出的信息序列，以k0個(gè)（k0通常小于k）碼元分為段，通過(guò)編碼器輸出長(zhǎng)為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過(guò)編碼器輸出長(zhǎng)為n0(≥通常小于k)碼元分為一段，通過(guò)編碼器輸出為n0(≥k0)的一的碼以。但是該碼段的n0-k0個(gè)校驗(yàn)元不僅與本組的信息有關(guān)，而且也與其前m段信息元有關(guān)，稱m為編碼存儲(chǔ)。因此卷積碼用（n0，k0,k）表示。

由信道編碼理論可知，隨著碼長(zhǎng)n的增加，解碼錯(cuò)誤概率以指數(shù)方式趨近于零。因此，為提高糾錯(cuò)碼的有效性，就必須使用長(zhǎng)碼。但碼長(zhǎng)增加，碼率會(huì)相應(yīng)下降，解碼設(shè)備的復(fù)雜性與計(jì)算量也相應(yīng)增加，級(jí)聯(lián)碼有針對(duì)性的解決這了一矛盾。它將編碼過(guò)程分為前后串行的幾級(jí)完成，可以滿足信道糾錯(cuò)對(duì)編碼長(zhǎng)度的要求，得到與長(zhǎng)碼相同的糾錯(cuò)能力和高編碼增益；而且增加的編/解碼復(fù)雜度不是很大。其原理示意框圖如圖1所示。

級(jí)聯(lián)碼有內(nèi)碼和外碼兩級(jí)，內(nèi)碼是GF（2）上的一個(gè)[n,k]碼，外碼是GF（2k）上的[N,K]壽終正寢，編碼規(guī)則如下。

①先將k×k個(gè)二進(jìn)制信息元?jiǎng)澐殖蒏段，每段有k個(gè)信息元。

②每段的k個(gè)信息元可看成是GF（2k）上的一個(gè)符號(hào)。將K個(gè)符號(hào)按外碼的編碼規(guī)則編成一個(gè)外碼，碼長(zhǎng)為N，有K個(gè)信息符號(hào)，N-K個(gè)校驗(yàn)符號(hào)，最小碼距為do，碼率Ro=K/N。

③外碼的每一個(gè)符號(hào)，看成是k個(gè)二進(jìn)制碼元的碼組，輸入內(nèi)碼編碼器，得到一個(gè)內(nèi)存，碼長(zhǎng)n，有n-k個(gè)校驗(yàn)元，最小碼距為di，碼率Ri=k/n，由此得到N個(gè)[n,k]內(nèi)碼的碼字序徇。兩級(jí)編碼總共得到N×n個(gè)二進(jìn)制碼元，K×k個(gè)信息元，組成[K×n，K×k，do×di]級(jí)聯(lián)碼的碼。

我們選用的外碼為RS（31，15）碼，生成多項(xiàng)式為G（X）=1+x2+x3，內(nèi)碼用卷積碼（2，1，7），其生成多項(xiàng)式G0=171，G1=131（都是八進(jìn)制）。RS碼是GF（q）(q!=2)上，碼長(zhǎng)N=q-1的本原BCH碼，具有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，其最大可能的最小距離是校驗(yàn)元的個(gè)數(shù)加1，因而RS碼是一種極大最小距離可分碼（MDS），是一種最佳的線性循環(huán)碼。本例中使用的RS（31，15）碼的漢明距為17，可以糾8個(gè)錯(cuò)誤。交織技術(shù)是抗突發(fā)干擾的重要手段，它是采用一個(gè)交織矩陣，存儲(chǔ)方向與發(fā)送時(shí)的方向不一樣，從而將突發(fā)錯(cuò)誤離散化，提高抗突發(fā)干擾的能力。本方案中RS編碼按行存儲(chǔ)，發(fā)送時(shí)按列，并且對(duì)每列都進(jìn)行卷積編碼，可以抵抗8×列長(zhǎng)的突發(fā)干擾。卷積編碼Viterbi軟判決解碼，可以充分的利用各個(gè)碼組之間的相關(guān)性，提高很高的編碼增益。各個(gè)組成碼和級(jí)聯(lián)后的糾錯(cuò)性能仿真圖如圖2所示。

2 級(jí)聯(lián)碼的DSP編程實(shí)現(xiàn)

由于RS碼和卷積碼的Viterbi解碼運(yùn)算量都很大，所以需要大量的存儲(chǔ)空間。本方案中實(shí)現(xiàn)在100kbps的信道上，RS碼的解碼運(yùn)算量為8MIPS，Viterbi解碼需要14MIPS。整個(gè)編解碼程序需要24MIPS，因而選用在TMS320C54X芯片上實(shí)現(xiàn)。使用TI公司推出有XXA進(jìn)行編程開(kāi)發(fā)，考慮到編程的可移植性、可讀性和效率，采用C語(yǔ)言與DSP匯編語(yǔ)言混合編程實(shí)現(xiàn)。Viterbi解碼的算法由于程序運(yùn)算量很大，采用DSP匯編語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，蓁部分結(jié)構(gòu)如圖3所示。下面我們分別對(duì)整個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分RS碼迭代解碼和卷積碼Viterbi解碼中的編程進(jìn)行闡述。

2.1 RS碼迭代解碼的實(shí)現(xiàn)

RS解碼分頻域解碼和時(shí)域解碼，比較常用的解碼方法是時(shí)域的迭代解碼。解碼的主要步驟如下：①由接收碼字r(x)求出部分伴隨式Si的值，若Si全為0，則輸出接收碼字r(x)；②由伴隨式Si求出σi(i=1,2,…K)，確定差錯(cuò)多項(xiàng)式σ（x）；③通過(guò)搜索法得到σ（x）的根，進(jìn)一步確定差錯(cuò)位置βi；

④由部分伴隨式Si及其差錯(cuò)位置βi求出差錯(cuò)大小；⑤由差錯(cuò)位置和差錯(cuò)大小求出誤碼多項(xiàng)式e(x)，計(jì)算c(x)=r(x)-e(x)；⑥校驗(yàn)是否成立，若成立，則輸出c(x)，否則輸出r(x)。

程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于域中運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)。對(duì)于中的乘法，可以采用指數(shù)形式表示元素，從而將相乘運(yùn)算轉(zhuǎn)換成相加運(yùn)算。對(duì)于域中的加法，我們采用矢量形式表示，從而將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成位異或運(yùn)算。因而我們需要設(shè)計(jì)兩張查找表，當(dāng)遇到加法運(yùn)算時(shí)，可以很方便的將元素從指數(shù)形式轉(zhuǎn)換成矢量形式；遇到乘法時(shí)，可以將元素從矢量從指數(shù)形式轉(zhuǎn)換成矢量形式；遇到乘法時(shí)，可以將元素從矢量形式轉(zhuǎn)換成多項(xiàng)式形式。下面給出的是GF（2 4）域中，元素從指數(shù)形式轉(zhuǎn)換矢量形式查表Alpha_to，由矢量形式轉(zhuǎn)換成指數(shù)形式查表Index_of，其中域的生成多項(xiàng)式是g(x)=x5+x2+1。

Int Index_of[]={-1,31,1,18,2,5,19,11,3,29,6,27,20,8,12,23,4,10,30,17,7,22,28,26,21,25,9,16,13,14,24,15};

Int Alpha_to[]={1,2,4,8,16,5,10,20,13,26,17,7,14,28,29,31,27,19,3,6,12,24,21,15,30,25,23,11,22,9,18,1}；

由上面我們可以很方便地進(jìn)行運(yùn)算，例如伴隨式的計(jì)算程序如下：

for(j=0;j

if(recd[j]!=0) s[i]^=Alpha_to[(Index_of[j])+i*j]]+i*j)%NN]；其中recd[]存儲(chǔ)的是Yi的值。是域中的本原元。

2.2 卷積碼Viterbi解碼的實(shí)現(xiàn)

Viterbi解碼算法是一種最大似然算法，它不是在網(wǎng)格圖上依次比較所有可能的路徑，而是接收一段，計(jì)算、比較一段，保留最有可能的路徑，從而達(dá)到整個(gè)碼序列是一個(gè)最大似然序列。雖然如此，Viterbi解碼算法的運(yùn)算量還是巨大的，而且隨著卷積碼結(jié)束長(zhǎng)度的增大成幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。

2.2 卷積碼Viterbi解碼的實(shí)現(xiàn)

Viterbi解碼算法是一種最大似然算法，它不是在網(wǎng)絡(luò)圖上依次比較所有可能的路徑，而是接收一段，計(jì)算，比較一段，保留最有可能的路徑，從而達(dá)到整個(gè)碼序列是一個(gè)最大似然序列。雖然如此，Viterbi解碼算法的運(yùn)算量還是巨大的，而且隨著卷積碼約束長(zhǎng)度的增大成幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。因而如何減少運(yùn)算量，盡可能的采用結(jié)束長(zhǎng)度長(zhǎng)的碼，成為Viterbi解碼程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。54X系列DSP中的結(jié)構(gòu)和指令系統(tǒng)，通過(guò)精巧的算法和編程，可以使Viterbi解碼快速實(shí)現(xiàn)。許多卷積碼網(wǎng)絡(luò)圖中存在蝶形結(jié)構(gòu)，因而可以利用DSP的相加、比較和存儲(chǔ)單元（ACS）快速地實(shí)現(xiàn)蝶形運(yùn)算。DSP的雙字節(jié)指令，可以在個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行單字節(jié)加減運(yùn)算。指令系統(tǒng)包括單尋址重復(fù)和塊指令重復(fù)操作?？傊ㄟ^(guò)充分利用DSP芯片的特點(diǎn)進(jìn)行編程，可以達(dá)到較快的速度。蝶形單元運(yùn)算的宏編程如下：

BFLY_DIR .macro

DADST *AR5，A ；A=Old_Met（2*j）+T//Old_Met(2*j+1)-T

DSADT *AR5+,B ;B=Old_Met(2*j)-T//Old_Met(2*j+1)+T

CMPS A,*AR4+ ;New_Met(j)=(Max (Old_Met(2*j)+T,

;Old_Met(2*j+1)-T)TRN=TRN<<1

;If(Old_Met(2*j)+T=

;T)Then TRN[0]=1

CMPS B,*AR3+ ;New_Met(j+2^(k-2))=(Max(Old_Met

;(2*j)-T,Old_Met(2*j+1)+T)

;TRN=TRN<<1

;If(Old_Met(2*j)+T=

;T) Then TRN[0]=1

.endm

(2,1,7)的卷積碼共有64個(gè)狀態(tài)，需保留一條重量最大路徑（幸存路徑）。對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的組輸入解碼碼元（2個(gè)），需要計(jì)算碼元重量增量，通過(guò)32個(gè)蝶形運(yùn)算單元來(lái)選擇更新64個(gè)狀態(tài)的存儲(chǔ)路徑。

由于解碼處理的一個(gè)數(shù)據(jù)流，不可能等待所有輸入完以后再解碼，因而需要回溯。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)存儲(chǔ)路徑是約束長(zhǎng)度的5倍時(shí)，每條路徑的前端節(jié)點(diǎn)就收斂了，因而不需要等接收完成就可以輸出。我們?cè)诰幊讨校捎昧诵枰冉邮胀瓿删涂梢暂敵?。我們?cè)诰幊讨校捎昧斯潭ㄩL(zhǎng)度的Viterbi解碼算法，即一個(gè)幀長(zhǎng)。因而在卷積碼的編程器端需要添加0，使編碼器的狀態(tài)因而在卷積碼的編碼器端需要添加0，使編碼器的狀態(tài)最后歸0。同樣，在解碼器端最后也是收斂于0狀態(tài)。