滑翔導(dǎo)彈末段多約束智能彈道規(guī)劃

來(lái)源：《光學(xué)精密工程》，作者邵會(huì)兵等

摘要：滑翔導(dǎo)彈末段飛行時(shí)空復(fù)雜度高、不確定性強(qiáng)、約束多，給彈道規(guī)劃與制導(dǎo)算法帶來(lái)了較大的建模和求解難度。針對(duì)這一問(wèn)題，同時(shí)增大末段機(jī)動(dòng)范圍并提高彈道規(guī)劃效率，本文提出一種利用連續(xù)型深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Deep Brief Networks，CDBN)預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)能力、設(shè)計(jì)經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)末段多約束智能彈道規(guī)劃的方法。過(guò)程中采用CDBN對(duì)機(jī)動(dòng)能力進(jìn)行在線(xiàn)預(yù)測(cè)，快速判定經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)的可行性，并且通過(guò)經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)智能設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)前后段能量的優(yōu)化分配，擴(kuò)大彈道機(jī)動(dòng)包絡(luò)；通過(guò)設(shè)計(jì)三角函數(shù)型彈目視線(xiàn)角實(shí)現(xiàn)末段彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)，推導(dǎo)機(jī)動(dòng)彈道最優(yōu)末制導(dǎo)律對(duì)視線(xiàn)角進(jìn)行跟蹤，并調(diào)節(jié)機(jī)動(dòng)頻率以滿(mǎn)足速度約束。仿真結(jié)果表明，CDBN相對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)具有更高的機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)精度；本文所提智能彈道規(guī)劃方法在滿(mǎn)足末端速度約束的前提下，可以實(shí)現(xiàn)彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)并大幅增加飛行包絡(luò)。彈道規(guī)劃能夠在0.5 s內(nèi)完成，滿(mǎn)足工程應(yīng)用的快速性要求。

關(guān)?鍵?詞：滑翔導(dǎo)彈；機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)；連續(xù)型深度置信網(wǎng)絡(luò)；機(jī)動(dòng)彈道規(guī)劃

1 引 言

滑翔導(dǎo)彈是一種區(qū)別于傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈、可在臨近空間長(zhǎng)時(shí)間高速滑翔、機(jī)動(dòng)飛行的新型武器裝備[1]，具有飛行速度快、飛行高度高、飛行環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)。為了滿(mǎn)足現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中實(shí)際作戰(zhàn)需要，滑翔導(dǎo)彈需要具有對(duì)威脅區(qū)和攔截網(wǎng)進(jìn)行規(guī)避、對(duì)攔截彈和探測(cè)網(wǎng)有效突防、為滿(mǎn)足制導(dǎo)或偵察需求經(jīng)由特定區(qū)域以及對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高精度打擊等能力。復(fù)雜的飛行環(huán)境、多變的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、多類(lèi)型的任務(wù)要求使滑翔導(dǎo)彈任務(wù)規(guī)劃及彈道規(guī)劃的時(shí)空復(fù)雜度急劇增加，亟需在相關(guān)技術(shù)中獲得突破。

滑翔導(dǎo)彈末段打擊任務(wù)對(duì)彈道末端傾角、速度等多種約束具有嚴(yán)苛的要求。同時(shí)，飛行過(guò)程中的繞飛探測(cè)任務(wù)需要導(dǎo)彈在滿(mǎn)足速度、過(guò)載、姿態(tài)、終點(diǎn)狀態(tài)等多約束前提下增加飛行通道、擴(kuò)大機(jī)動(dòng)區(qū)域、增加機(jī)動(dòng)形式[2]。因此，需要開(kāi)展末段多約束彈道規(guī)劃和制導(dǎo)方法研究。

然而，滑翔導(dǎo)彈末段飛行的高時(shí)空復(fù)雜度、強(qiáng)不確定性和多約束的特點(diǎn)使相應(yīng)的彈道規(guī)劃與制導(dǎo)問(wèn)題也具有了類(lèi)似的特征，既難以精確建模，又難以快速精確求解，需要研究行之有效的解決方案。近年來(lái)，人工智能基礎(chǔ)理論獲得了突破發(fā)展，人工智能以其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力與適應(yīng)性在自動(dòng)控制、航空航天等領(lǐng)域表現(xiàn)出突出的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用前景。其中，基于深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能方法在解決各領(lǐng)域中具有復(fù)雜、不確定、多約束等特點(diǎn)的問(wèn)題上獲得了巨大成功。深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)大量樣本的訓(xùn)練來(lái)逼近實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)模型，然后根據(jù)新的輸入迅速給出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。因此，本文將結(jié)合深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一方面解決滑翔導(dǎo)彈末段規(guī)劃與制導(dǎo)中部分環(huán)節(jié)的復(fù)雜系統(tǒng)建模問(wèn)題，一方面滿(mǎn)足在線(xiàn)彈道規(guī)劃與制導(dǎo)的快速性要求。

深度學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，在采用監(jiān)督學(xué)習(xí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，引入了梯度向上的非監(jiān)督學(xué)習(xí)，利用無(wú)標(biāo)記的訓(xùn)練樣本逐層訓(xùn)練參數(shù)，通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)信息的充分利用有效地解決了上述問(wèn)題，深度學(xué)習(xí)的深層非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過(guò)訓(xùn)練大量的樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)有用的特征，逼近復(fù)雜的非線(xiàn)性函數(shù)。目前較為公認(rèn)的深度學(xué)習(xí)基本模型包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、基于自動(dòng)編碼器的堆疊自動(dòng)編碼器[4]和基于限制玻爾茲曼機(jī) (Restricted Boltzmann Machine， RBM)的深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network， DBN)[5]。DBN不僅在圖像、語(yǔ)音、金融預(yù)測(cè)、模式識(shí)別等領(lǐng)域表現(xiàn)出較好的特征提取及學(xué)習(xí)能力，而且在多因素影響的特征提取及回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題中也得到越來(lái)越多的應(yīng)用研究，如儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[6]、用戶(hù)投訴預(yù)測(cè)[7]、油井熱采效率預(yù)測(cè)[8]、工業(yè)軟測(cè)量建模[9]、疾病風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警[10]等問(wèn)題。

在智能彈道規(guī)劃方面，魏黎明等人[11]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了吸氣式高超聲速導(dǎo)彈突防彈道，在導(dǎo)彈工作動(dòng)壓窗口、攻角窗口的條件下，通過(guò)大量離線(xiàn)仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以擬合得出導(dǎo)彈初始機(jī)動(dòng)高度、馬赫數(shù)、質(zhì)量與機(jī)動(dòng)時(shí)間之間的非線(xiàn)性映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了通過(guò)機(jī)動(dòng)初始條件預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)時(shí)間。方科等人[12]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了高超聲速再入飛行器時(shí)間可控再入制導(dǎo)律，通過(guò)離線(xiàn)仿真獲得時(shí)間預(yù)估BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集，并采用貝葉斯正則化算法進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)剩余再入飛行時(shí)間的預(yù)估。相關(guān)研究主要集中于采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)，以及采用大量離線(xiàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道規(guī)劃過(guò)程中相關(guān)參數(shù)的在線(xiàn)快速預(yù)測(cè)兩個(gè)方面。

為了增大滑翔導(dǎo)彈的末段機(jī)動(dòng)范圍并降低彈道規(guī)劃難度，本文提出一種利用經(jīng)由點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)末段多約束智能彈道規(guī)劃的方法。通過(guò)智能規(guī)劃經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)，擴(kuò)大導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)包絡(luò)，同時(shí)保證有足夠的能量實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的多約束精確打擊。經(jīng)由點(diǎn)的智能設(shè)計(jì)中，將采用深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)模型，快速判定經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)的可行性，實(shí)現(xiàn)經(jīng)由點(diǎn)前、后段能量的合理分配，提高經(jīng)由點(diǎn)在線(xiàn)設(shè)計(jì)的效率。

為滿(mǎn)足彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)需求，本文將導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的視線(xiàn)角設(shè)計(jì)為三角函數(shù)形式，并通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)彈道最優(yōu)末制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望視線(xiàn)角的跟蹤，最后通過(guò)調(diào)節(jié)視線(xiàn)角的機(jī)動(dòng)頻率滿(mǎn)足期望的速度約束。

2 基于CDBN的末段機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)

2.1 機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)流程

結(jié)合任務(wù)需求，彈頭在滑翔末段需要判斷從當(dāng)前狀態(tài)是否能夠到達(dá)給定終端狀態(tài)，為經(jīng)由點(diǎn)或機(jī)動(dòng)指令的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。滑翔末段機(jī)動(dòng)能力可通過(guò)比較導(dǎo)彈當(dāng)前位置能量狀態(tài)與限定終端狀態(tài)后反向推算出的當(dāng)前位置所需最小能量狀態(tài)進(jìn)行衡量。其中當(dāng)前位置所需最小能量狀態(tài)是指，彈頭從當(dāng)前位置按當(dāng)前速度方向，以最省能量彈道到達(dá)給定終端位置時(shí)，恰好滿(mǎn)足終端速度大小及方向約束，所對(duì)應(yīng)的初始能量狀態(tài)。由于無(wú)動(dòng)力導(dǎo)彈質(zhì)量恒定，故能量狀態(tài)可用速度來(lái)表示。

因此，對(duì)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)能力的預(yù)測(cè)可以通過(guò)建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)進(jìn)行。即選取關(guān)鍵的狀態(tài)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，預(yù)測(cè)的能量狀態(tài)作為輸出。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得樣本庫(kù)，利用樣本庫(kù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)能力的在線(xiàn)預(yù)測(cè)。機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示。

圖1 機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)流程圖

Fig.1 Flowchart of maneuverability prediction

假定地球模型為均質(zhì)非旋圓球，則滑翔末段機(jī)動(dòng)能力主要受當(dāng)前點(diǎn)的狀態(tài)、終點(diǎn)狀態(tài)以及當(dāng)前點(diǎn)與終點(diǎn)的相對(duì)狀態(tài)的影響。輸入變量包括當(dāng)前點(diǎn)狀態(tài)中的速度傾角θ、高度H，終點(diǎn)狀態(tài)中的末端速度VfD、末端落角θf(wàn)D、末端高度HfD，當(dāng)前點(diǎn)與終點(diǎn)相對(duì)狀態(tài)中的航向角偏差Δψ、水平距離L、末端航向角偏差ΔψfD。

輸出變量為當(dāng)前位置、當(dāng)前速度方向下，保證飛行終點(diǎn)滿(mǎn)足給定終端狀態(tài)的當(dāng)前最小速度Vmin。

樣本生成中，內(nèi)層采用角度約束最優(yōu)末制導(dǎo)律獲得滿(mǎn)足末端約束的能量最優(yōu)彈道，外層采用牛頓迭代法獲得滿(mǎn)足末端約束的最小初始速度。

預(yù)測(cè)模型采用連續(xù)型深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)樣本庫(kù)構(gòu)建

對(duì)每一個(gè)包含當(dāng)前狀態(tài)、終端狀態(tài)和相對(duì)狀態(tài)的輸入X=(H，?L，?θ，Δψ，?VfD，?θf(wàn)D， ΔψfD，?HfD)，采取牛頓迭代的方法，可得到滿(mǎn)足末端約束的最小初始速度Vmin，步驟如下：

(1)取當(dāng)前時(shí)刻速度大小初值為V0，基于角度約束最優(yōu)末制導(dǎo)律[13]：

(1)

其中：γD為彈道傾角，

為剩余飛行時(shí)間，λD為高低視線(xiàn)角。

從當(dāng)前位置積分到終端狀態(tài)，得到末速Vfmax，得到f(V0)=(Vfmax-VfD)2。

(2)通過(guò)牛頓迭代法搜索速度V0f

(2)

直至式(3)成立：

|Vfmax-VfD|<ε，

(3)

最終得到的V0f即為滿(mǎn)足末端約束的最小初始速度Vmin。

給定多組輸入，通過(guò)上述計(jì)算可獲得相應(yīng)的Vmin作為機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)輸出變量，構(gòu)成機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)樣本庫(kù)。

2.3 深度置信網(wǎng)絡(luò)及其訓(xùn)練

深度置信網(wǎng)絡(luò)(DBN)是典型的深度學(xué)習(xí)算法，于2006年由Hinton研究組在《Science》上提出，其通過(guò)無(wú)監(jiān)督貪婪學(xué)習(xí)算法逐層優(yōu)化深度置信網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重和閾值。深度置信網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上借鑒了人腦的多層抽象的機(jī)能，通過(guò)大量的限制玻爾茲曼機(jī)單元(可看作神經(jīng)元)構(gòu)成深度置信網(wǎng)，利用輸入和輸出的非線(xiàn)性關(guān)系，近似復(fù)雜的多輸入函數(shù)，它在提取輸入樣本的特征時(shí)具有較好的性能。

通常DBN網(wǎng)絡(luò)中RBM單元可視層的輸入必須為二值狀態(tài)，由于機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)問(wèn)題中輸入數(shù)據(jù)為連續(xù)型數(shù)值，因此直接利用傳統(tǒng)二值DBN網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)存在問(wèn)題。為解決這一問(wèn)題，本文通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)的RBM單元可視層中加入高斯噪聲附加項(xiàng)使其轉(zhuǎn)變成連續(xù)型RBM(Continuous RBM， CRBM)，使得網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)連續(xù)型特征值的處理能力。

深度置信網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)概率生成模型，擁有深層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以看作由多個(gè)CRBM堆疊而成，最底層接收輸入數(shù)據(jù)向量，并通過(guò)CRBM轉(zhuǎn)換輸入數(shù)據(jù)到隱含層，通過(guò)對(duì)多個(gè)CRBM進(jìn)行堆疊可從機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)問(wèn)題的復(fù)雜原始輸入數(shù)據(jù)中獲得一些高層非線(xiàn)性特征，在最頂層添加一層BP網(wǎng)絡(luò)，即可對(duì)輸出量即最小初始速度，進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。深度置信網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練由無(wú)監(jiān)督的逐層預(yù)訓(xùn)練和有監(jiān)督的微調(diào)兩個(gè)過(guò)程組成。下面給出用于機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)的深度置信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練過(guò)程。

對(duì)應(yīng)于機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)的完整深度置信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 2所示，深度置信網(wǎng)絡(luò)模型由最底層接收機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)問(wèn)題的輸入數(shù)據(jù)(H，?L，?θ， Δψ，?VfD，?θf(wàn)D， ΔψfD，?HfD)，第一層和第二層形成一個(gè)CRBM，第二層和第三層形成第二個(gè)CRBM，依次類(lèi)推。將最上層CRBM的輸出層得到的結(jié)果，即提取得到的高層非線(xiàn)性特征，輸入到BP網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)決定，輸出層為歸一化后的最小初始速度，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

圖2 深度置信網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

Fig.2 Diagram of deep belief network structure

限制玻爾茲曼機(jī)CRBM模型基于能量生成，能夠?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)的固有內(nèi)在表示。每個(gè)CRBM包含一個(gè)可視層和一個(gè)隱含層，只有可視層和隱含層單元之間有雙向連接權(quán)值，而可視層內(nèi)部各單元及隱含層內(nèi)部各單元之間沒(méi)有連接。

傳統(tǒng)RBM的結(jié)構(gòu)單元為二值狀態(tài)，為了處理連續(xù)數(shù)據(jù)，CRBM在可視層sigmoid激活函數(shù)sig(x)=1/(1+e-x)中加入一個(gè)均值為0、方差為σ2的高斯單元，常數(shù)σ和Nj(0， 1)共同產(chǎn)生了高斯輸入分量nj=σNj(0， 1)。

隱含層的激活概率為：

(4)

其中，函數(shù)φj的表達(dá)式為：

(5)

同理，可視層的激活概率為：

(6)

(7)

其中：?I為可視單元的數(shù)量，J為隱含單元的數(shù)量。θL，?θH分別為sigmoid函數(shù)的下漸近線(xiàn)和上漸近線(xiàn)，一般取θH=1，?θL=-1，參數(shù)bj是控制sigmoid函數(shù)斜率的變量，當(dāng)bj由小變大時(shí)，單元就可以從無(wú)噪聲的確定性狀態(tài)向二進(jìn)制隨機(jī)狀態(tài)平滑過(guò)渡。

在給定可視層單元v={v1，?v2，?v3， …，?vI}∈[0， 1]、隱含層單元h={h1，?h2，?h3， …，?hJ}∈[0， 1]、權(quán)重矩陣w、可視層單元的斜率a和隱含層單元斜率b的條件下，所有可視單元和隱含單元聯(lián)合狀態(tài)(v，?h)的能量函數(shù)為[14]：

(8)

可視層向量v的獨(dú)立分布為：

(9)

因?yàn)镃RBM的同一層任何兩個(gè)單元之間沒(méi)有連接，因此給定一個(gè)隨機(jī)輸入的可視層向量v，各隱含層單元相互獨(dú)立，隱含層向量h的概率如式(10)所示。類(lèi)似的，給定一個(gè)隨機(jī)輸入隱含層向量h，得到對(duì)應(yīng)可視層向量v的概率如式(11)所示：

(10)

(11)

CRBM的本質(zhì)就是使學(xué)習(xí)到的模型符合輸入樣本分布的概率最大，即在給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)，使式(9)的概率p(v)的值達(dá)到最大。由式(9)可知，可以通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重矩陣w、可視層單元斜率a和隱含層單元斜率b去降低能量函數(shù)值，間接提高p(v)的值。基于極大似然估計(jì)理論，對(duì)式(9)兩邊取對(duì)數(shù)，然后執(zhí)行隨機(jī)梯度下降，可以從訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)CRBM模型的參數(shù)θ={ai，?bj，?wji}，使概率p(v)的值最大。

以對(duì)比散度(Contrastive Divergence，CD-k)算法應(yīng)用最為廣泛[14]。通過(guò)使用對(duì)比散度算法，k次更新即可完成訓(xùn)練，一般取為1，參數(shù)更新公式如式(12)：

Δwji=γ(〈vihj〉0-〈vihj〉k)，
?

?

(12)

其中γ表示學(xué)習(xí)率，取值在[0， 1]之間，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

在逐層無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練完成后，通過(guò)在最頂層添加標(biāo)簽數(shù)據(jù)，對(duì)深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練，即采用反向傳播算法對(duì)深度置信網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。與無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練中每次訓(xùn)練一層相比，反向傳播有監(jiān)督微調(diào)同時(shí)對(duì)所有層的參數(shù)進(jìn)行更新，以進(jìn)一步減少訓(xùn)練誤差和提高深度置信網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。

全局有監(jiān)督微調(diào)利用網(wǎng)絡(luò)輸出誤差對(duì)各權(quán)值的梯度來(lái)調(diào)整所有權(quán)值，直至誤差收斂。在模型的微調(diào)過(guò)程中，有兩類(lèi)參數(shù)需要調(diào)整：層之間的連接權(quán)值、斜率控制項(xiàng)。先求出連接權(quán)值、斜率控制項(xiàng)的梯度值[15]，再利用擬牛頓法優(yōu)化算法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

樣本的目標(biāo)函數(shù)值為：

(13)

其中：x是CRBM的樣本輸出數(shù)據(jù)，F(xiàn)W，?a(x)是網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)。

3 飛行末段多約束智能彈道規(guī)劃

為了增大滑翔導(dǎo)彈的末段機(jī)動(dòng)范圍并降低彈道規(guī)劃難度，本文通過(guò)智能規(guī)劃經(jīng)由點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)末段多約束智能彈道規(guī)劃。

導(dǎo)彈通過(guò)智能規(guī)劃末段經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)，可以擴(kuò)大機(jī)動(dòng)包絡(luò)，同時(shí)保證有足夠的能量實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的多約束精確打擊。在經(jīng)由點(diǎn)的智能規(guī)劃過(guò)程中，采用上節(jié)中訓(xùn)練好的深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)，快速判定經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)的可行性，實(shí)現(xiàn)經(jīng)由點(diǎn)前、后段能量的合理分配，提高經(jīng)由點(diǎn)在線(xiàn)設(shè)計(jì)的效率。經(jīng)由點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)，需要為后段增強(qiáng)突防能力的彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)預(yù)留一定的速度增量，因此在迭代搜索經(jīng)由點(diǎn)位置時(shí)，在期望終端速度的基礎(chǔ)上增大一定速度增量作為經(jīng)由點(diǎn)位置迭代的速度約束。

為滿(mǎn)足彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)需求，本文將導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的視線(xiàn)角設(shè)計(jì)為三角函數(shù)形式，并通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)彈道最優(yōu)末制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望視線(xiàn)角的跟蹤，最后通過(guò)機(jī)動(dòng)頻率迭代滿(mǎn)足期望的速度約束。

3.1 經(jīng)由點(diǎn)規(guī)劃

經(jīng)由點(diǎn)規(guī)劃采用內(nèi)外兩層規(guī)劃的方法：內(nèi)層固定經(jīng)由點(diǎn)的位置，通過(guò)搜索最優(yōu)的經(jīng)由點(diǎn)速度方向約束，使到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的終端速度最大；外層基于經(jīng)由點(diǎn)Z向位置與終端速度的單調(diào)關(guān)系，以期望終端速度為約束，通過(guò)牛頓法迭代得到經(jīng)由點(diǎn)Z向位置。經(jīng)由點(diǎn)規(guī)劃流程見(jiàn)圖3所示。

圖3 經(jīng)由點(diǎn)規(guī)劃流程圖

Fig.3 Flow diagram of waypoint planning

(1)經(jīng)由點(diǎn)的位置設(shè)計(jì)。將以下壓段起始點(diǎn)作為始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)作為終點(diǎn)、采用角度約束最優(yōu)制導(dǎo)律獲得的彈道，作為基準(zhǔn)彈道。

為降低規(guī)劃難度，取基準(zhǔn)彈道上射程中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為經(jīng)由點(diǎn)包絡(luò)的中心。導(dǎo)彈從經(jīng)由點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)末端速度恰好滿(mǎn)足給定約束時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)由點(diǎn)位置，即為最大機(jī)動(dòng)能力對(duì)應(yīng)的經(jīng)由點(diǎn)位置。

經(jīng)由點(diǎn)在該點(diǎn)彈道法平面上的不同坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)著不同的機(jī)動(dòng)范圍，因此將經(jīng)由點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)量取為Z向坐標(biāo)。

(2)對(duì)于經(jīng)由點(diǎn)處的速度方向，可根據(jù)初始點(diǎn)及終端狀態(tài)給出其可行的范圍，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行經(jīng)由點(diǎn)速度方向設(shè)計(jì)。

如圖4所示，設(shè)從當(dāng)前點(diǎn)到經(jīng)由點(diǎn)為A段，從經(jīng)由點(diǎn)到終端狀態(tài)為B段。導(dǎo)彈按比例導(dǎo)引律從當(dāng)前點(diǎn)導(dǎo)引至經(jīng)由點(diǎn)，到達(dá)經(jīng)由點(diǎn)時(shí)的速度矢量方向可視為使A段能量最優(yōu)的經(jīng)由點(diǎn)速度方向eviaA；固定經(jīng)由點(diǎn)位置及終端狀態(tài)，使經(jīng)由點(diǎn)速度最小的速度方向即為使B段能量最優(yōu)的經(jīng)由點(diǎn)速度方向eviaB。經(jīng)由點(diǎn)速度矢量ev在eviaA與eviaB形成的扇面內(nèi)取值，可留出更多能量用于機(jī)動(dòng)。

圖4 經(jīng)由點(diǎn)速度方向設(shè)計(jì)示意圖

Fig.4 Diagram of waypoint velocity direction designing

(3)在固定經(jīng)由點(diǎn)位置時(shí)，隨著經(jīng)由點(diǎn)速度方向約束的變化，末端速度呈現(xiàn)先增大后減小的單峰曲線(xiàn)形式，采用黃金分割法即可一維搜索求得在當(dāng)前經(jīng)由點(diǎn)位置下使末端速度最大的最優(yōu)速度方向約束：

J=-Vfmax.

(14)

過(guò)程中基于當(dāng)前位置和速度方向狀態(tài)和經(jīng)由點(diǎn)的位置及速度方向約束計(jì)算X=(H，?L，?θ， Δψ，?VfD，?θf(wàn)D， ΔψfD，?HfD)，將其輸入訓(xùn)練好的深度置信網(wǎng)絡(luò)，得到在當(dāng)前位置、當(dāng)前速度方向下，保證飛行終點(diǎn)滿(mǎn)足給定終端狀態(tài)的當(dāng)前最小速度Vmin。進(jìn)而判定經(jīng)由點(diǎn)狀態(tài)的可行性。

通過(guò)牛頓迭代法更新經(jīng)由點(diǎn)位置，并搜索相應(yīng)的最優(yōu)航向角。由于經(jīng)由點(diǎn)位置與末端速度存在單調(diào)關(guān)系，可搜索得到滿(mǎn)足期望速度約束的經(jīng)由點(diǎn)位置。

(15)

由于經(jīng)由點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)，需要為后段的彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)預(yù)留一定的速度增量，因此在迭代搜索經(jīng)由點(diǎn)位置時(shí)，在期望終端速度的基礎(chǔ)上增加一定速度增量作為經(jīng)由點(diǎn)位置迭代的速度約束。

VDf=Vf+ΔV，

(16)

其中ΔV為彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)所需的速度增量。

3.2 三角函數(shù)型機(jī)動(dòng)彈道規(guī)劃

對(duì)于從經(jīng)由點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的飛行段，本文引入三角函數(shù)型機(jī)動(dòng)，即在期望角度上疊加三角函數(shù)型視線(xiàn)角函數(shù)。機(jī)動(dòng)彈道規(guī)劃流程如圖5所示。

(1)視線(xiàn)角函數(shù)幅值根據(jù)局部機(jī)動(dòng)范圍需求而確定，一般取1°左右即可滿(mǎn)足。在局部機(jī)動(dòng)范圍較小時(shí)，將機(jī)動(dòng)形式由單邊改為雙邊并進(jìn)行相位調(diào)整，以滿(mǎn)足機(jī)動(dòng)范圍及機(jī)動(dòng)形式要求。

(2)通過(guò)機(jī)動(dòng)彈道最優(yōu)制導(dǎo)律得到制導(dǎo)指令，積分得到到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的終端速度。

(3)針對(duì)末端速度約束，根據(jù)機(jī)動(dòng)頻率與末端速度的正比關(guān)系，通過(guò)在線(xiàn)大步長(zhǎng)彈道快速積分，對(duì)視線(xiàn)角函數(shù)的機(jī)動(dòng)頻率進(jìn)行迭代修正，得到滿(mǎn)足末端速度約束的機(jī)動(dòng)頻率，完成彈道規(guī)劃。

(4)在實(shí)際飛行中，由于大氣密度偏差等因素，實(shí)際彈道狀態(tài)量(主要是速度)相對(duì)規(guī)劃彈道會(huì)存在一定偏差，因此每隔一定周期需要進(jìn)行一次彈道重規(guī)劃。

圖5 機(jī)動(dòng)彈道規(guī)劃流程圖

Fig.5 Flow diagram of maneuvering trajectory planning

3.3 機(jī)動(dòng)彈道最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)于局部機(jī)動(dòng)范圍需求，將導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的視線(xiàn)角設(shè)計(jì)為三角函數(shù)形式，通過(guò)調(diào)節(jié)三角函數(shù)型視線(xiàn)角的幅值、頻率和相位，滿(mǎn)足期望的機(jī)動(dòng)形式和局部機(jī)動(dòng)范圍，并通過(guò)最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)期望視線(xiàn)角的跟蹤，最終實(shí)現(xiàn)末制導(dǎo)與機(jī)動(dòng)的一體化設(shè)計(jì)。

以第二段角度約束末制導(dǎo)與三角函數(shù)型機(jī)動(dòng)的一體化設(shè)計(jì)為例，分別在俯沖平面和側(cè)向平面內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

為實(shí)現(xiàn)在精確攻擊前提下的機(jī)動(dòng)飛行，設(shè)計(jì)以射程為自變量的俯沖平面附加視線(xiàn)角為：

(17)

其中：kD為頻率系數(shù)，φDN為幅值系數(shù)，Lf為末段總射程，L為當(dāng)前射程?？紤]防空系統(tǒng)的最低攔截高度，同時(shí)減小機(jī)動(dòng)對(duì)制導(dǎo)精度的影響，設(shè)置機(jī)動(dòng)結(jié)束高度hme。

在俯沖平面內(nèi)，為了在滿(mǎn)足落角約束的同時(shí)使視線(xiàn)角按照期望的運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化，可取狀態(tài)變量分別為視線(xiàn)角偏差以及視線(xiàn)角速率偏差：

(18)

其中：γDF為終端期望落角，λDN為期望視線(xiàn)角，λD為高低視線(xiàn)角。

為了簡(jiǎn)化制導(dǎo)問(wèn)題，將俯沖段運(yùn)動(dòng)分解到俯沖平面及側(cè)向平面內(nèi)，分別建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

(19)

其中：γD為彈道傾角，γT為彈道偏角。

轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程的形式：

(20)

其中

為剩余飛行時(shí)間。

為簡(jiǎn)化制導(dǎo)問(wèn)題的建模及求解，可引入偽控制量：

(21)

狀態(tài)空間方程可進(jìn)一步改寫(xiě)為：

(22)

根據(jù)最優(yōu)控制理論極大值原理，線(xiàn)性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制律形式為：

us=-R-1BTPx.

(23)

基于最優(yōu)控制理論及Riccati方程，得俯沖平面機(jī)動(dòng)突防最優(yōu)制導(dǎo)律：

(24)

在側(cè)向平面內(nèi)，同樣以射程為自變量設(shè)計(jì)附加視線(xiàn)角為：

(25)

其中：kT為頻率系數(shù)，φDT為幅值系數(shù)。

假設(shè)對(duì)飛行器進(jìn)入方向沒(méi)有約束，則在側(cè)向平面取狀態(tài)變量為：

(26)

同理，以能量最省為性能指標(biāo)，可獲得側(cè)向平面機(jī)動(dòng)最優(yōu)制導(dǎo)律為：

(27)

4 仿真分析

采用美軍CAV滑翔彈頭的總體及氣動(dòng)參數(shù)，取俯沖段高度h0=30 km，距目標(biāo)點(diǎn)射程L0=100 km，速度V0=2 500 m/s，速度傾角θ0=-10°，航跡偏航角σ0=0°，攻角α∈[-20°， 20°]，落角約束λDF=-60°，末端速度約束Vf≥800 m/s。落點(diǎn)位置精度要求Δx≤1 m，落角精度要求Δλ≤1°，速度精度要求ΔV≤2 m/s。φDN=φDT=1°，kD=kT，機(jī)動(dòng)結(jié)束高度hme=2 km。

機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)的樣本容量取為30 000，其中27 000個(gè)作為訓(xùn)練樣本，3 000個(gè)作為測(cè)試樣本。依據(jù)隨機(jī)運(yùn)行的平均結(jié)果選擇最優(yōu)的參數(shù)配置，本文使用平均相對(duì)誤差(Mean Relative Error，MRE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)下式計(jì)算得到：

(28)

其中：yi為真實(shí)值，

為預(yù)測(cè)值，n為樣本數(shù)據(jù)量。

深度置信網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，影響訓(xùn)練過(guò)程和預(yù)測(cè)結(jié)果誤差。根據(jù)已有研究以及數(shù)據(jù)特點(diǎn)，CDBN的學(xué)習(xí)率取為γ= 0.02，CRBM最大迭代次數(shù)取為200。為了使訓(xùn)練效果達(dá)到最優(yōu)化，減小誤差，對(duì)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練的隱層層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行對(duì)比優(yōu)選。本文取隱層數(shù)目為2～6 層，設(shè)定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為24，對(duì)隱層數(shù)目進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果如表1 所示。

表1?隱層數(shù)目的影響

Tab.1 Effect of number of hidden layers

表中比較了隱層數(shù)目對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響，當(dāng)隱層數(shù)目為3時(shí)，MRE值為4.6%，預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確度最高。隱層數(shù)目小于3時(shí)，模型誤差隨隱層數(shù)目增加而減?。浑[層數(shù)目大于3 時(shí)，模型誤差隨隱層數(shù)目增大而增大，模型凸顯“過(guò)擬合”效應(yīng)。

對(duì)于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取尚無(wú)理論上的指導(dǎo)，沒(méi)有統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)公式。假定隱層數(shù)目為3，討論和確定適宜的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。本文討論最后一層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為4～20時(shí)的預(yù)測(cè)效果。

表2?最后一層隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的影響

Tab.2 Effect of nodes number in the last hidden layer

由表2可知，節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，模型預(yù)測(cè)效果最佳。綜上，本文設(shè)定預(yù)測(cè)模型的隱層數(shù)目為3，各隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為24-24-12。最終確定CDBN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-24-24-12-1。

將設(shè)計(jì)好的CDBN與BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，考慮多層BP網(wǎng)絡(luò)存在梯度消失問(wèn)題，取BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-80-80-1，對(duì)3 000個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比散點(diǎn)圖與擬合誤差散點(diǎn)圖分別如圖6與圖7所示。從圖 7可以看出，相對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)，CDBN明顯具有更小的訓(xùn)練誤差。

圖6 CDBN的預(yù)測(cè)結(jié)果散點(diǎn)圖

Fig.6 Scatter diagram of CDBN prediction results

圖7 CDBN與BP的測(cè)試誤差散點(diǎn)圖

Fig.7 Scatter diagram of test results for CDBN and BP

由圖8可以看出，CDBN網(wǎng)絡(luò)的初始誤差得到減小，誤差的下降速度也快于BP網(wǎng)絡(luò)。這是由于CDBN通過(guò)對(duì)三層CRBM的貪婪無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練，獲得了更好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

圖8 CDBN與BP的訓(xùn)練殘差對(duì)數(shù)曲線(xiàn)

Fig.8 Logarithm of training error results for CDBN and BP

接下來(lái)進(jìn)行經(jīng)由點(diǎn)規(guī)劃，并進(jìn)一步規(guī)劃末段機(jī)動(dòng)彈道。首先將經(jīng)由點(diǎn)位置的Z向坐標(biāo)初值取為Z=5 km，不同的經(jīng)由點(diǎn)速度方向?qū)?yīng)著不同的末端速度，一般隨著航向角的增大，末端速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，由此可以得到在該經(jīng)由點(diǎn)位置下的最優(yōu)速度方向。

表3?航向角對(duì)末端速度的影響

Tab.3 Effect of heading angle on terminal velocity

經(jīng)過(guò)黃金分割法搜索，當(dāng)前經(jīng)由點(diǎn)位置Z=5 km 下的最優(yōu)航向角為-10°。進(jìn)一步，根據(jù)牛頓迭代法更新經(jīng)由點(diǎn)位置，并搜索相應(yīng)的最優(yōu)航向角。為了給彈道機(jī)動(dòng)預(yù)留速度增量，在期望終端速度的基礎(chǔ)上增大100 m/s作為經(jīng)由點(diǎn)位置設(shè)計(jì)的速度約束，通過(guò)牛頓迭代搜索得到滿(mǎn)足該速度約束的經(jīng)由點(diǎn)位置。

終端速度隨經(jīng)由點(diǎn)Z向位置的變化曲線(xiàn)如圖9所示。經(jīng)過(guò)迭代搜索，經(jīng)由點(diǎn)的最大側(cè)向位置為Z=5.36 km，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)航向角約束為-12°。

圖9 終端速度隨經(jīng)由點(diǎn)Z向位置的變化

Fig.9 Terminal velocity versus?Z?position of waypoint

對(duì)于期望的末端速度約束，根據(jù)機(jī)動(dòng)頻率與末端速度的單調(diào)性，迭代搜索得到三角函數(shù)型視線(xiàn)角的機(jī)動(dòng)頻率系數(shù)kD=4.02。終端速度隨機(jī)動(dòng)頻率的變化曲線(xiàn)如圖10所示。

圖10 終端速度隨機(jī)動(dòng)頻率系數(shù)的變化

Fig.10 Terminal velocity versus maneuvering frequency coefficient

末段規(guī)劃彈道如圖11～圖15所示。

圖11 攻角隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

Fig.11 Time histories of attack angle

圖12 傾側(cè)角隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)

Fig.12 Time histories of bank angle

由俯沖段彈道參數(shù)曲線(xiàn)，落點(diǎn)位置誤差為0.2 m，落角誤差為0.4°，速度誤差為0.5 m/s，機(jī)動(dòng)彈道規(guī)劃耗時(shí)0.5 s。表明本文所提的彈道規(guī)劃方法在實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)機(jī)動(dòng)飛行的同時(shí)，能夠高精度地滿(mǎn)足終端落點(diǎn)、落角及速度約束條件。

圖13 三維彈道曲線(xiàn)

Fig.13 Three-dimensional trajectory curve

圖14 速度曲線(xiàn)

Fig.14 Time histories of velocity

圖15 彈道傾角曲線(xiàn)

Fig.15 Time histories of flight path angle

5 結(jié) 論

本文針對(duì)滑翔導(dǎo)彈末段多約束智能彈道規(guī)劃問(wèn)題展開(kāi)研究，取得了如下研究成果：

針對(duì)連續(xù)數(shù)值型機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了一種離線(xiàn)訓(xùn)練CDBN用于在線(xiàn)預(yù)測(cè)的方法。仿真表明基于CDBN的機(jī)動(dòng)能力預(yù)測(cè)相對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)具有更高精度，且具有較高的效率。通過(guò)智能規(guī)劃經(jīng)由點(diǎn)的Z向位置與航向角，優(yōu)化了末段能量分配，在保證對(duì)目標(biāo)多約束精確打擊的同時(shí)增大了末段機(jī)動(dòng)范圍。針對(duì)增強(qiáng)突防能力的彈道擺動(dòng)機(jī)動(dòng)，引入了三角函數(shù)形式的彈目視線(xiàn)角，設(shè)計(jì)了機(jī)動(dòng)彈道最優(yōu)末制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望視線(xiàn)角的跟蹤，最后通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)動(dòng)頻率實(shí)現(xiàn)了速度控制。落點(diǎn)位置、落角、速度誤差分別為0.2 m，0.4°，0.5 m/s。彈道規(guī)劃最大耗時(shí)為0.5 s，能夠滿(mǎn)足工程應(yīng)用的快速性要求。

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審核編輯：符乾江