計(jì)算ASK接收機(jī)的靈敏度

計(jì)算ASK接收機(jī)的靈敏度

摘要：RFIC幅移鍵控(ASK)或者叫做開關(guān)鍵控(OOK)接收機(jī)的靈敏度對(duì)于遠(yuǎn)程無線開門系統(tǒng)(RKE)、輪胎壓力監(jiān)視系統(tǒng)(TPM)、家庭自動(dòng)化系統(tǒng)以及其它應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者來說是一項(xiàng)重要的規(guī)范。這類接收機(jī)一般工作在315MHz或433MHz的頻段上，但是其電路對(duì)其它載波頻率也是適用的。

了解這種接收機(jī)一些特性在理論上的極限值對(duì)RFIC用戶和設(shè)計(jì)者都是很重要的，因?yàn)檫@樣就能確定他們?cè)谠O(shè)計(jì)上的改進(jìn)是不是成功的。

本篇應(yīng)用筆記描述了一種在已知系統(tǒng)噪聲系數(shù)、IF帶寬和基帶帶寬的條件下一步一步的計(jì)算ASK接收機(jī)靈敏度的方法。

結(jié)果表明，接收信號(hào)強(qiáng)度指示(RSSI)放大器實(shí)現(xiàn)的對(duì)數(shù)幅度檢測(cè)在輸入SNR較低時(shí)降低了輸出信噪比(SNR) (門限效應(yīng))，而靈敏度的提高與IF帶寬與基帶帶寬之比的平方根成正比。

大多數(shù)現(xiàn)代幅移鍵控(ASK)接收機(jī)利用將調(diào)制的RF信號(hào)直接的或者經(jīng)過一次或多次頻率變換后通過一個(gè)幅度檢測(cè)器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。幅度檢測(cè)器基本上就是一個(gè)RF或IF放大器和一個(gè)RSSI (接收信號(hào)強(qiáng)度指示器)，RSSI的輸出與輸入RF或IF信號(hào)功率的對(duì)數(shù)成正比。

因?yàn)镽SSI檢測(cè)器是一個(gè)非線性的檢測(cè)器，它將改變輸入信號(hào)的信噪比(SNR)。ASK靈敏度計(jì)算的關(guān)鍵就在于RSSI檢測(cè)器的SNR_OUT與SNR_IN關(guān)系曲線。

一旦我們知道了SNR_OUT與SNR_IN之間的關(guān)系，在已知噪聲系數(shù)、IF帶寬和數(shù)據(jù)速率的條件下可以通過如下步驟找出ASK靈敏度

確定目標(biāo)BER (在本例中為10^-3)所需的Eb/No，然后根據(jù)Eb/No用下面的等式計(jì)算SNR。

SNR = (Eb/No) * (R/BBW)

其中R是數(shù)據(jù)速率，BBW是數(shù)據(jù)濾波器的帶寬
將上一步計(jì)算出來的SNR減去IF (預(yù)檢波) BW與數(shù)據(jù)濾波器BW之比的dB數(shù)。例如，如果IF BW為600kHz數(shù)據(jù)濾波器BW為6kHz，這就意味著要從SNR中減去20dB。得到的結(jié)果就是RSSI檢測(cè)器輸出信號(hào)的SNR，這一信號(hào)還沒有被數(shù)據(jù)濾波器消除其高頻噪聲(假設(shè)這些噪聲占據(jù)了IF BW)。對(duì)于靈敏度來說，這一比例通常是以dB為單位的負(fù)值。
用RSSI的SNR_OUT與SNR_IN關(guān)系曲線找出RF或IF放大器和RSSI檢測(cè)器輸入信號(hào)的SNR。實(shí)際上就是通過這條曲線用第二步計(jì)算中得到 SNR_OUT “反向”推導(dǎo)SNR_IN。
使用接收機(jī)前端SNR公式找出接收機(jī)輸入端的信號(hào)水平。這就是靈敏度S

S = (SNR_IN) * (kTB_IFF_S)

其中kT是在290K的噪聲譜密度(-174dBm/Hz)，BIF是IF (預(yù)檢波) BW，F(xiàn)S是接收機(jī)系統(tǒng)(不僅僅是前端)的噪聲系數(shù)。

因?yàn)镽SSI檢測(cè)器是一個(gè)對(duì)數(shù)檢測(cè)器，輸入輸出SNR的關(guān)系可以用一種封閉的方式表示，盡管可能看起來有點(diǎn)兒亂。一篇發(fā)表在IEEE學(xué)報(bào)上比較老的關(guān)于航空與電子系統(tǒng)的文章推導(dǎo)出了其表達(dá)式并畫出了SNR_OUT與SNR_IN關(guān)系的曲線。這篇文章中的曲線非常小而且沒有足夠的網(wǎng)格線，但是可以在Excel表格中對(duì)表達(dá)式進(jìn)行分析計(jì)算并畫出更具體的曲線圖。這個(gè)曲線如下圖所示，它與簡(jiǎn)單SNR_OUT = SNR_IN曲線(線性檢波)畫在一起作為對(duì)比。注意門限效應(yīng)。在兩條線3.7dB的SNR “交點(diǎn)”以下，信號(hào)通過檢測(cè)器后SNR變差了。在這個(gè)點(diǎn)以上的部分，信號(hào)通過檢測(cè)器后SNR得到改善。

圖1.
圖1.

另一張Excel電子表格將上述步驟1到步驟4與SNR_OUT與SNR_IN關(guān)系曲線相結(jié)合進(jìn)行了如下圖所示的靈敏度計(jì)算。圖中曲線是在三個(gè)不同的IF帶寬條件下靈敏度與數(shù)據(jù)速率關(guān)系的曲線，噪聲系數(shù)取7dB。注意，靈敏度的改善是與IF BW或者數(shù)據(jù)速率的平方根成正比的。這是因?yàn)槲覀兯?jì)算的靈敏度處在RSSI SNR曲線中SNR_OUT比SNR_IN的斜率約為對(duì)數(shù)坐標(biāo)2的范圍內(nèi)(平方律關(guān)系)。

這些曲線與精心設(shè)計(jì)的ASK接收機(jī)的實(shí)際情況是一致的。例如，數(shù)據(jù)速率為3kbps、IF BW為280kHz的時(shí)候，靈敏度為-114dBm。根據(jù)ASK接收機(jī)10^-3 BER 的要求，在本計(jì)算中Eb/No取11dB。對(duì)于穩(wěn)定的CW信號(hào)，SNR的計(jì)算結(jié)果是12dB (因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均占空因數(shù)為50％，所以“峰值” Eb/No為14dB，比BBW與數(shù)據(jù)速率1.5:1的比例小大約2dB)。

圖2.
圖2.

在此有必要指出所作的兩個(gè)假設(shè)：(1) RSSI檢測(cè)器輸出的噪聲帶寬與IF帶寬相同。(2) RSSI檢測(cè)器輸出的噪聲為高斯分布。實(shí)際上，RSSI檢測(cè)器的噪聲帶寬可能比IF帶寬大許多，可以通過增加系統(tǒng)的實(shí)際噪聲系數(shù)將這種情況計(jì)算在內(nèi)。輸出噪聲的分布也不是高斯的，所以完整徹底的分析需要計(jì)算出錯(cuò)概率以得到RSSI輸出噪聲的精確分布。我們相信在給定BER的條件下Eb/No上的誤差是很小的，它不會(huì)改變下面列出的本文的基本結(jié)論。