3 多普勒頻移fd 的估計

　　近年來，已有多種fd 估計算法被提出，如在時域中利用電平通過率進行直接測量［3］、或采用時頻分析方法［4］、或利用一些特殊性質(zhì)如OFDM 導(dǎo)頻信號來估計最大多普勒頻移［5］。

　　這些方法要么測量精度過低，要么運算量過大，均不適合在RFID 系統(tǒng)中應(yīng)用。本文結(jié)合RFID 系統(tǒng)特點，采用功率譜估計的方法，在頻域?qū)崿F(xiàn)對fd 的估計。

　　由于在車輛移動過程中，車載閱讀器與標(biāo)簽之間的相對位置是不斷變化的，因此時域采樣點數(shù)應(yīng)盡量少，以保證fd值的相對穩(wěn)定?，F(xiàn)代譜估計方法在短數(shù)據(jù)記錄的情況下，其性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于經(jīng)典譜估計方法。其中，Burg 算法不需要估計自相關(guān)函數(shù)，具有較高的譜估計質(zhì)量且計算不太復(fù)雜，是較為通用的方法，亦適合在RFID 系統(tǒng)中使用。

　　對將接收信號進行下變頻并等間隔時域采樣，得到信號序列x（1）， x（2），……， x（n） 。采用Burg 算法進行譜估計，并利用反射系數(shù)公式中的遞推關(guān)系減小運算量，同時使用信息論準(zhǔn)則法判定AR 模型階數(shù)P.

　　算法基本步驟為：

　?。?）設(shè)定初始條件。令第0 階前向、后向預(yù)測誤差序列為時域采樣序列。

　?。?）設(shè)定階數(shù)m=1，則得到反射系數(shù)k1 、模型參數(shù)a1（1）及最小預(yù)測誤差功率ρ1 。

　?。?）由反射系數(shù)k 1 得到第一階前、后向預(yù)測誤差序列 e1 f （n），e1 b （n）。

　?。?）令m = m+1，采用遞推分母DENm求出該階反射系數(shù)km 及最小預(yù)測誤差功率。

　　（5）采用信息論準(zhǔn)則法判定階數(shù)P.令AICm = N ln（ρm） +2m ，其中，N為數(shù)據(jù)x（n） 的長度。當(dāng)階次m由1增加時，AICm應(yīng)在某一m 處達到最小值。因此， 若測得在m 階有1 AICm《AIC m-1 ，則說明尚未達到AR 模型的正確階次。否則，轉(zhuǎn)到（7）。

　?。?）計算m 階前、后向預(yù)測誤差序列 emf（n） 、emb（n） 及所有模型參數(shù)am （i）， i = 1，2，……，m，返回（4）。

　?。?）當(dāng)AICm ≥AIC m-1 時，說明m-1 即為AR 模型的正確階次，至此，已求出所有階次時的AR 參數(shù)，可對AR 模型的功率譜進行估計。

　　（8）得到功率譜后，找到其幅值最大值所對應(yīng)的頻率值，即為fd 值，算法結(jié)束。

　　算法流程如圖3 所示。

　　圖3 Burg 算法流程

　　4 算法求解

　　4.1 牛頓迭代法

　　將式（1）~式（4）聯(lián)立并化簡，可得到如下方程：

　　將式（5）寫成矩陣形式：

　　采用牛頓迭代法，設(shè)已得到第k 次近似解Xk，則可得：

　　式（7）即為式（6）的牛頓迭代公式，采用Gauss-Jordan 方法求解Jacobi 矩陣DF（Xk）的逆，則可求得X，確定車輛的實時位置。再將結(jié)果代入式（5），即可得到車輛速度v.

　　4.2 初值設(shè)定

　　由于牛頓迭代法是局部收斂的，因此選定的初值要接近方程的解，否則有可能得不到收斂的結(jié)果。因此，合理地選取初值，不僅能確保求解過程不發(fā)散，而且還能減少迭代次數(shù)，進而減少算法運算量。

　　根據(jù)式（3）可知，相鄰射頻卡p、p+1 分別在車載閱讀器行駛方向的法線兩側(cè)。因此，可設(shè)：

　　依次可設(shè)：

　　此外，由圖2 還可知2dr + dl 》 d 》 dl 。