數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的作用是將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，這逐漸成為我們?nèi)粘Ｉ钪兴究找姂T的事。例如，在蜂窩電話、CD和DVD播放器以及HDTV中，都可以發(fā)現(xiàn)DAC的身影。直接數(shù)字頻率合成器（DDS）也是一種DAC，可以生成數(shù)字正弦信號，并將其饋入DAC來產(chǎn)生相應(yīng)的模擬信號。

本文將重點(diǎn)介紹新近出現(xiàn)的一項(xiàng)技術(shù)突破，它借助DDS技術(shù)大幅提升了DAC的無雜散動態(tài)范圍（SFDR）性能。

從理論上來說，DAC可以將數(shù)字信號正確無誤的轉(zhuǎn)換成等效的模擬信號，但實(shí)際上，轉(zhuǎn)換過程幾乎不可能是完美的。DAC的數(shù)字分辨率會引入量化誤差，當(dāng)將DAC的輸出信號通過頻譜分析儀顯示時(shí)，這種誤差表現(xiàn)為本底噪聲。此外，其它誤差，例如線性度誤差，會造成DAC輸出頻譜上出現(xiàn)不期望的諧波分量，這些諧波往往是限制DAC無雜散動態(tài)范圍（SFDR）性能的一個(gè)因素。

一般說來，諧波并不是一個(gè)嚴(yán)重的問題，因?yàn)槿藗兺毁M(fèi)多大氣力就可以將其從輸出頻譜中濾除。不過，通過DAC將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號的過程屬于采樣理論所支配的研究領(lǐng)域，根據(jù)大量記載的數(shù)字信號處理的各種定理可以得知，諧波信號并不總是出現(xiàn)在容易觀察到的頻率點(diǎn)上。例如，假定一個(gè)以100 MHz采樣的DAC可以產(chǎn)生一路頻率為26MHz的正弦信號，可以預(yù)料到，其三次諧波會出現(xiàn)在78 MHz頻率處，這可以輕松地濾除。事實(shí)上，由于采樣的影響，在22 MHz處還會出現(xiàn)一個(gè)三次諧波的鏡像。該鏡像距離26 MHz的基頻信號只有4 MHz的間隔，這使得濾除諧波信號的工作難度大大增加。顯然，如果諧波可以有選擇性的衰減，則DAC的SFDR性能將得到極大的提升。

DDS的主要功能是產(chǎn)生正弦波。合成正弦波的質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵衡量標(biāo)準(zhǔn)是諧波失真。正如上面所解釋的那樣，DAC所引入的諧波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的因素。目前改善SFDR的解決方案是頻率規(guī)劃和/或在DAC輸出端添加外部濾波電路，但這些方法往往并不適用，尤其在采樣的影響下，諧波非常接近基頻信號。

一個(gè)可選的方案是對DAC輸入端的數(shù)字信號進(jìn)行預(yù)失真處理，以抵消失真信號。這一概念實(shí)際是“相消干涉”技術(shù)的翻新。眾所周知，將兩個(gè)具有相同頻率、幅值相同但方向相反的正弦信號相加，則這兩路信號將完全抵消。

先考慮在DAC產(chǎn)生的正弦信號這一背景下的各種信號，就可以很好地理解這一概念的數(shù)學(xué)解釋。首先，我們具有幅值為P、頻率為ωP的原始正弦信號，其次，我們有幅值為S、頻率為ωS的任意雜散分量。原始信號和雜散分量之間的頻率關(guān)系為ωS=NωP（其中N>1）。另外，在雜散正弦信號為諧波的特殊情況下（這也正是本文關(guān)注的重點(diǎn)），N是一個(gè)大于1的整數(shù)。原始信號和雜散正弦之間的幅值關(guān)系為S=αP，其中一般有α<<1。接下來，我們產(chǎn)生一個(gè)幅值為C的對消正弦信號，其頻率與雜散正弦信號相同，但與雜散正弦信號間存在任意角度q的相位差。對消和雜散正弦信號之間的幅值存在如下關(guān)系C=βS。不過，由于雜散正弦信號和對消正弦信號具有相同的頻率，它們結(jié)合在一起會形成幅值為R、頻率為ωS的單路合成正弦信號。綜合考慮P、S和C之間的關(guān)系，并考慮到S和C之間存在相位差θ，則可以證明，合成正弦信號的幅值可由下式給出：

當(dāng)對消正弦信號的幅值與雜散正弦信號相同，而兩者間存在180°的相位差時(shí)，即β=1，θ=180°(πrad)，在這一條件下，正如所期望的，R=0。

推導(dǎo)出上述關(guān)于R的表達(dá)式后，考察R、β和θ之間的定量關(guān)系將十分有益。考慮比值R/αP，可以很好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該比值可以給出合成正弦信號與雜散正弦信號之間的相對幅值關(guān)系。如果以dB為單位，則該比值可以表示為：

圖1描述了R隨β和θ變化的函數(shù)關(guān)系。標(biāo)有“幅值誤差（Amplitude Error）”的坐標(biāo)軸對應(yīng)β值，該值偏離單位1的范圍為±5%。標(biāo)有“相位誤差（Phase Error）” 的坐標(biāo)軸對應(yīng)θ值，其偏離180°的范圍為±5°。注意到曲面圖的四個(gè)角都是局部最大值，其量值約為-20dB。這意味著如果對消信號的相位與雜散信號之間的反相關(guān)系的誤差在5°以內(nèi)，而且其幅值與雜散信號的匹配誤差在5%以內(nèi)，則合成信號相對雜散信號可減弱20dB。

圖1

基本的DDS架構(gòu)包括一個(gè)累加器、相位-幅值轉(zhuǎn)換器和一個(gè)DAC。該結(jié)構(gòu)非常適合于相消干涉概念的具體實(shí)現(xiàn)。對消信號可以通過添加一條對等的DDS通道來生成（不包含DAC，見圖2）。不過，在原來的DDS通道上必須進(jìn)行兩處修改。第一處是添加一個(gè)加法器，插入到原始信號通道的相位-幅值轉(zhuǎn)換器與DAC之間，以方便對消信號與原始信號的組合。第二處則是增加一個(gè)乘法器，它以原始的頻率調(diào)諧字作為一路輸入，而以用戶規(guī)定的頻率縮放比例值作為另一路輸入，這就提供了對對消信號的頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)的能力。不過，因?yàn)閷ο盘柕念l率始終是原始頻率的整數(shù)倍（如：諧波），乘法器的設(shè)計(jì)在一定程度上得以簡化（采用整數(shù)而非浮點(diǎn)）。

除了針對原DDS通道進(jìn)行的兩處改進(jìn)之外，還需要對“對消”DDS進(jìn)行兩處修改（見圖2）。第一是在累加器和相位-幅值轉(zhuǎn)換器的之間插入一個(gè)加法器。這樣，可以使對消信號相對于原始信號產(chǎn)生一個(gè)相位偏移（θ）。第二是在相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出和DAC之前的加法器之間插入一個(gè)乘法器，這樣能按比例調(diào)整對消信號的幅值。

圖2

DDS產(chǎn)生的頻率恰好為原始信號頻率的整數(shù)倍的能力是相消干涉的重要因素。精確的頻率匹配非常關(guān)鍵，否則諧波雜散信號和對消信號在相位上會出現(xiàn)相對漂移，使得相消干涉原理“遭到破壞”。

研究表明，對消DDS設(shè)計(jì)的復(fù)雜性可以低于原始DDS，這是因?yàn)?，與原始信號相比，DAC產(chǎn)生的諧波雜散分量往往很小。一般來說，諧波雜散分量為-50dBc，或者更低。這樣一來，對消信號的強(qiáng)度將不到DAC滿量程輸出的0.32%，這意味著，產(chǎn)生對消正弦信號時(shí)，并不需要用到DAC的高8位。于是，如果原始DDS設(shè)計(jì)中采用了一個(gè)14bit的DAC，則對消DDS只需要6bit的輸出（14bit DAC分辨率減去8個(gè)未使用的高位）。相應(yīng)的，這意味著對消DDS的相位-幅值轉(zhuǎn)換器值需要具有9bit的相位分辨率。這基于DDS設(shè)計(jì)遵循的“經(jīng)驗(yàn)法則”。因此，對對消DDS幅值需求的降低，意味著對消DDS所需的硬件要少于原始DDS。

經(jīng)驗(yàn)法則：相位-幅值轉(zhuǎn)換器的相位分辨率必須比其幅值分辨率高出至少3bit，以保證½LSB的幅值精度。

對消DDS還可以進(jìn)一步簡化。對消DDS累加器前的乘法器來產(chǎn)生所需要的諧波頻率。不過，由于累加器只不過是一種累積相加的結(jié)構(gòu)，而乘法與加法是可交換的，因此，乘法器也可以放置在累加器之后。因?yàn)樵夹盘柡蛯ο盘柕睦奂悠魇遣⑿泄ぷ鞯?，對消累加器是冗余的，這使得對消DDS的結(jié)構(gòu)更為簡單，如圖3所示。從圖中還可看出，較小的輸入和輸出數(shù)據(jù)總線寬度（分別是Q和S）將使相位-幅值轉(zhuǎn)換器變得更為簡單。

圖3

到目前為止，我們忽略了一個(gè)小問題。當(dāng)原始和對消信號在到達(dá)DAC之前相加時(shí)，會出現(xiàn)溢出。這是因?yàn)椋糄DS的相位-幅值轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)使之輸出滿量程正弦信號。任何添加到原始相位-幅值轉(zhuǎn)換器滿量程輸出上的信號，都必然導(dǎo)致溢出。只需稍微衰減原始相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出，使之為對消信號留出足夠的空間，就可以輕松地解決這一問題，如圖4所示。

圖4

所要求的衰減取決于對消DDS能夠產(chǎn)生的最大對消信號。最大對消信號基于S（在對消通道相位-幅值轉(zhuǎn)換器的輸出端處的數(shù)據(jù)總線寬度）。如果給定了一個(gè)D bit的DAC和一個(gè)最大寬度為S bit的對消信號，則所需的衰減值由下面的公式給出。例如，如果采用一個(gè)12bit的DAC和最大為4bit的對消信號，則衰減值為1-2(4-12)= 0.99609375。

只需要復(fù)制圖2中所示的“簡化的對消DDS”，就可以非常簡單地將該概念擴(kuò)展為多通道的諧波抑制技術(shù)，如圖4所示。請注意，每個(gè)對消DDS都有自己的頻率、相位和幅值控制。所有對消通道在DAC之前與原始信號相加到一起。

圖5

在多通道實(shí)現(xiàn)方案方面，需要注意的是余量調(diào)節(jié)所需的衰減值必須考慮到對消通道數(shù)量（N），因此對對消公式作輕微的調(diào)整：

用相消干涉方法消除諧波雜散分量時(shí)，實(shí)際需要的幅值和相位值取決于原正弦信號的頻率和DAC內(nèi)部的各種非線性特性。由于這種可變性的存在，對消DDS的幅值和相位設(shè)定必須根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定。

為了消除諧波雜散分量，首先應(yīng)該確定其實(shí)際的頻率。采樣影響會導(dǎo)致所期望的諧波頻率之外的頻率點(diǎn)上出 現(xiàn)諧波雜散分量。其具體的頻率點(diǎn)位置可以通過如下流程來確定。首先，令fS為DAC的采樣速率，fP是原始正弦信號的頻率，fH是諧波頻率，而fSPUR是在對采樣的影響進(jìn)行修正后的諧波雜散分量的頻率。為了找到fH，將fP乘以諧波數(shù)N（即，二次諧波N＝2，三次諧波N＝3）。接下來，求出fH / fS的余數(shù)R。如果R < fS/2，則fSPUR=R；否則，fSPUR=fS-R。

了解諧波雜散的確切位置后，就可以用頻譜分析儀來確定其相對于原始正弦信號的幅值。注意雜散分量的幅值相對于原始信號的幅值的關(guān)系是以dBc為單位。例如，如果原始信號測量值為-12dB，而雜散分量的測量值為-71dB，則dBc值為-71－（-12）＝-59dBc。于是，雜散分量和原始信號之間的電壓關(guān)系即為：

因?yàn)樵夹盘柕碾妷弘娖绞荄AC滿量程擺幅輸出決定，于是根據(jù)上面的比值，可得出所要求的對消信號電平。不過，DAC所產(chǎn)生的正弦信號的幅值取決于頻率。這種與頻率間的相關(guān)性是確定性的，而且由sin(x)/x (或sinc)的響應(yīng)特性所決定。因?yàn)閷ο倚盘柺窃贒AC的輸入端產(chǎn)生的，其幅值必須按比例縮放，以補(bǔ)償DAC的sinc響應(yīng)特性。所需要的縮放因子為

因此，所需要的對消信號的幅值與DAC滿量程輸入之間的相對關(guān)系由下面的公式給出。該量代表了產(chǎn)生一個(gè)具有恰當(dāng)幅值的對消正弦信號時(shí)所需的DAC滿量程輸入所占的比重。

實(shí)際的幅值調(diào)節(jié)代碼，ASCALE（見圖3），取決于DAC分辨率（D bit）以及對消DDS分辨率（S bit）。一旦輸入適當(dāng)?shù)姆荡a，雜散和對消信號的幅值將實(shí)現(xiàn)很好的匹配。

雖然頻譜分析儀有助于確定ASCALE值，它卻未能提供關(guān)于原始正弦信號和相應(yīng)產(chǎn)生的雜散分量之間的相位關(guān)系的任何線索。因此，我們需要采用試錯(cuò)法來獲得用于對消DDS的適當(dāng)?shù)南辔淮a。

這種雜散削減技術(shù)的使用提供了抑制最差情形下雜散分量的方法，該最差情形通常由二次和三次諧波分量所造成。于是，寬帶SFDR可以得到顯著的改善。事實(shí)上，對于諧波相關(guān)的雜散分量來說，該技術(shù)的特性類似于一個(gè)完美的陷波濾波器。這可以大大簡化DAC輸出端的濾波要求，從而減少元器件的數(shù)量并節(jié)省成本。

應(yīng)該注意到，該降低雜散分量的方法是在最近DDS技術(shù)進(jìn)步的輔助下實(shí)現(xiàn)的。新的算法和架構(gòu)已經(jīng)降低了功耗和雜散分量水平。未來的DDS將繼續(xù)遵循其低功耗化和降低雜散分量的趨勢發(fā)展，為DDS作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵構(gòu)建模塊的廣泛應(yīng)用鋪平道路。

本文重點(diǎn)介紹了相消干涉的原理以及如何利用DDS電路來實(shí)現(xiàn)該技術(shù)。本文的第二部分將繼續(xù)專注于如何利用AD9912來實(shí)現(xiàn)，這是一款具有2個(gè)雜散抑制通道的低功耗1GSPS DDS。文中將展示如何根據(jù)元件間輕微的波動來進(jìn)行平均化抑制。文中還將討論在電壓和溫度變化條件下的穩(wěn)定性。