深度解析頻域和時(shí)域的關(guān)系

頻域和時(shí)域分析是分析信號(hào)的基本方法，是從不同的角度來(lái)描述信號(hào)的特性。信號(hào)的特性可以在時(shí)域上和頻率域上得到反映。

頻域和時(shí)域的關(guān)系(Gif format）Frequency vs Time

信號(hào)的基本分析方法

談到頻域和時(shí)域關(guān)系，我們先從信號(hào)的基本分析方法講起。傳統(tǒng)上對(duì)無(wú)線、有線通訊信號(hào)的分析方法從三個(gè)域上劃分：時(shí)域、頻域和調(diào)制域。調(diào)制域是分析信號(hào)頻率（或相位）隨時(shí)間的變化。

頻域和時(shí)域以及幅度的關(guān)系

頻域測(cè)量

寬頻率范圍信號(hào)搜索

信號(hào)雜散測(cè)試

信號(hào)功率參數(shù)

信號(hào)占用頻率帶寬

時(shí)域測(cè)量

信號(hào)變化過(guò)程

解調(diào)測(cè)量

信號(hào)調(diào)制參數(shù)

信號(hào)調(diào)制精度

解調(diào)測(cè)量是對(duì)調(diào)制信號(hào)的幅相及頻率變化進(jìn)行測(cè)量的一種手段，是從另一個(gè)角度分析信號(hào)，和傳統(tǒng)的三個(gè)域（及對(duì)應(yīng)的示波器、頻譜儀和調(diào)制域分析儀）有所不同，解調(diào)測(cè)量的概念對(duì)應(yīng)的是矢量信號(hào)分析儀。

頻域和時(shí)域的關(guān)系

時(shí)域(Time domain) ：分析信號(hào)參數(shù)隨時(shí)間變化過(guò)程。時(shí)域是信號(hào)在時(shí)間軸隨時(shí)間變化的總體概括。在時(shí)域中，將信號(hào)的所有頻率分量相加并顯示。頻譜分析儀針對(duì)頻域。

頻域(Frequency domain)：分析信號(hào)包含的頻率成分。各頻率分量的頻率和功率參數(shù)。在頻域中，復(fù)數(shù)信號(hào)（即，由一個(gè)以上頻率組成的信號(hào)）被分離成它們的頻率分量，并顯示每個(gè)頻率的電平。示波器用來(lái)看時(shí)域內(nèi)容。

因?yàn)樾盘?hào)不僅隨時(shí)間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，并在頻率域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述。動(dòng)態(tài)信號(hào)從時(shí)間域變換到頻率域主要通過(guò)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換等來(lái)實(shí)現(xiàn)。

時(shí)域函數(shù)通過(guò)傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數(shù)

很簡(jiǎn)單時(shí)域分析的函數(shù)是參數(shù)是t，也就是y=f(t)，頻域分析時(shí)，參數(shù)是w，也就是y=F(w)兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化。時(shí)域函數(shù)通過(guò)傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數(shù)。

頻域和時(shí)域分析變換

頻域圖1

時(shí)域圖1

信號(hào)-1

頻域圖2

時(shí)域圖2

信號(hào)-2

為什么要頻域分析信號(hào)？（方波的例子）

作為常見(jiàn)信號(hào)分析的方法，可使用示波器測(cè)量信號(hào)時(shí)域波形。時(shí)域分析可直觀反映信號(hào)幅度；頻率；相位的變化。上圖中時(shí)域的測(cè)試可以明顯地觀測(cè)到信號(hào)1和信號(hào)2時(shí)域波形（黑色軌跡）的區(qū)別。但只通過(guò)時(shí)域的觀測(cè)很難判斷兩個(gè)信號(hào)波形差別的原因。

什么是頻域分析？

所謂頻域分析，就是在頻率的坐標(biāo)下分析信號(hào)。完整的頻域分析應(yīng)該得到被測(cè)信號(hào)包含的頻率成分，還有每個(gè)頻率成分的幅度和相位關(guān)系。即信號(hào)功率譜和相位譜的分析。某個(gè)信號(hào)的波形發(fā)生變化，其頻譜特性會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。頻域和時(shí)域分析是分析信號(hào)的基本方法，是從不同的角度來(lái)描述信號(hào)的特性。

頻域分析包括：
?分析信號(hào)的頻率成分。各頻率分量的頻率與功率參數(shù)。
?信號(hào)功率，信號(hào)帶寬，帶外雜散，ACPR。

時(shí)域反射測(cè)量技術(shù) (TDR) 和時(shí)域分析的歷史

時(shí)域反射測(cè)量技術(shù)
(Time domain reflectometry (TDR)) 是在 20 世紀(jì) 60 年代初引入的，采用與雷達(dá)相同的工作原理 —
把一個(gè)沖激信號(hào)送入一條被測(cè)電纜
(或其他可能不是良好導(dǎo)體的被測(cè)器件或設(shè)備)，當(dāng)該沖激信號(hào)到達(dá)電纜末端或電纜上的某個(gè)故障點(diǎn)時(shí)，一部分或全部沖激信號(hào)便會(huì)被返射回測(cè)試儀表。TDR
測(cè)量方法就是把一個(gè)沖激或階躍激勵(lì)信號(hào)發(fā)送到被測(cè)器件，然后觀察信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的響應(yīng)。測(cè)試時(shí)，使用一臺(tái)階躍信號(hào)發(fā)生器和一臺(tái)寬帶示波器，把階躍信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的上升沿速度極快的激勵(lì)信號(hào)送進(jìn)被測(cè)傳輸線，然后用寬帶示波器觀察傳輸線上某處入射電壓波形和反射電壓波形，通過(guò)測(cè)量入射電壓與反射電壓之比，便能計(jì)算出傳輸線上這個(gè)阻抗不連續(xù)點(diǎn)處的阻抗值，而這個(gè)阻抗不連續(xù)點(diǎn)的位置則可以作為時(shí)間函數(shù)根據(jù)信號(hào)沿著傳輸線傳播的速度計(jì)算出來(lái)。阻抗不連續(xù)性的性質(zhì)(電容性的或電感性的)
可以根據(jù)其信號(hào)的響應(yīng)特征加以識(shí)別。

雖然我們過(guò)去慣用的 TDR
示波器作為定性測(cè)試工具一直非常有用，但存在一些影響其測(cè)試精度和有效性的限制因素: a) TDR
輸出的階躍信號(hào)的上升時(shí)間—測(cè)量結(jié)果在空間上的分辨率取決于階躍信號(hào)上升時(shí)間的快慢；b)
不是特別理想的信噪比－這是由于示波器寬帶接收機(jī)的結(jié)構(gòu)引起的。

隨后，在 70 年代，研究表明頻域與時(shí)域之間的關(guān)系可以用傅立葉變換進(jìn)行描述。

與頻率有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)反射系數(shù)經(jīng)過(guò)傅立葉變換之后就可以得到隨時(shí)間變化的反射系數(shù)，例如傳輸線上的距離。這樣就有可能先在頻域內(nèi)測(cè)量被測(cè)器件的響應(yīng)，然后用數(shù)學(xué)方法對(duì)這些頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉逆變換計(jì)算從而給出時(shí)域響應(yīng)。

現(xiàn)在，一臺(tái)高性能的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以具有極快的計(jì)算功能，因而衍生出一些獨(dú)特的測(cè)量能力。使用在頻域內(nèi)誤差經(jīng)過(guò)校正的測(cè)試數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出被測(cè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)階躍或沖激激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)，并且顯示為時(shí)間函數(shù)。這樣就給傳統(tǒng)的時(shí)域反射測(cè)量技術(shù)提供了既能進(jìn)行傳輸測(cè)試又能進(jìn)行反射測(cè)試的功能，并增添了對(duì)帶寬有限制的網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量能力。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀在時(shí)域的測(cè)試可以更為精密，因?yàn)樗苷页龆嘤嗟木W(wǎng)絡(luò)部件的位置，從而把這些不需要的數(shù)據(jù)從被測(cè)數(shù)據(jù)去除掉。

下圖顯示的是無(wú)論是使用時(shí)域反射計(jì) (TDR) 示波器還是使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀 (VNA) 都可以得到時(shí)域和頻域 (S 參數(shù)) 的顯示結(jié)果，使用 TDR 或 VNA 得到的測(cè)試結(jié)果可以在兩種顯示形式中互相轉(zhuǎn)換。