符號模擬電路中的錯誤診斷設(shè)計(jì)方法

　錯誤診斷是集成電路驗(yàn)證后期一個非常重要的階段，它幫助設(shè)計(jì)者在一個錯誤芯片中預(yù)測錯誤點(diǎn)，因此可以減輕整個調(diào)試過程中的工作量。經(jīng)過許多年的研究工作，組合電路的錯誤診斷正趨于成熟和實(shí)用化。這些方法主要分為兩類：基于模擬的方法和符號方法?；谀M的方法在每個錯誤向量對電路的模擬中，通過過濾掉非錯誤點(diǎn)而使含有錯誤點(diǎn)的區(qū)域逐漸被限定下來。符號方法不用明確列舉錯誤向量，而是主要依賴于二叉決策圖BDD，并提出錯誤源定位的充分必要條件。依據(jù)此充分必要條件，可直接定位錯誤點(diǎn)。該方法由于使用BDD技術(shù)，因而存在內(nèi)存爆炸的隱患。

　　Boppana為錯誤診斷提出了一個概括的基于區(qū)域的模型，該模型可以被擴(kuò)展來定位多錯誤，并且可以用于解決時序電路的錯誤診斷。Shi-Yu Huang提出了利用符號模擬來優(yōu)化拜占庭式錯誤診斷的過程。Boppana介紹了一個基于Xlists模擬的診斷算法。N．Sridhar提出一種診斷技術(shù)，它通過可區(qū)分的X來消減錯誤候選者區(qū)域。李光輝介紹了基于驗(yàn)證技術(shù)的錯誤診斷方法，該方法將三值模擬與SAT技術(shù)相結(jié)合，以消減錯誤空間，提高診斷結(jié)果。

　　在此，提出一種利用符號模擬技術(shù)來優(yōu)化基于區(qū)域模型錯誤診斷過程的方法。該方法首先使用基于區(qū)域模型錯誤診斷方法中電路劃分方法對所要診斷的電路進(jìn)行區(qū)域劃分，然后在其基礎(chǔ)上利用符號模擬技術(shù)并使用兩個測量標(biāo)準(zhǔn)對各個區(qū)域的可疑度進(jìn)行等級排序?？梢啥仍礁叩膮^(qū)域包含錯誤點(diǎn)的可能性越大。由于使用符號模擬技術(shù)，不需要對向量空間進(jìn)行明確列舉，因而所提出的方法在時間上是有效的。

　　1 定 義

　　在此，將規(guī)范和實(shí)現(xiàn)分別表示為C1和C2，其中實(shí)現(xiàn)表示為一個組合的門級電路。規(guī)范和實(shí)現(xiàn)的主要輸入(PI)信號都表示為{x1，x2，…，xm)，其中 m表示主要輸入的個數(shù)。規(guī)范和實(shí)現(xiàn)的主要輸出(PO)信號分別表示為{S1，S2，…，Sn}和{I1，I2，…In}，其中n表示主要輸出的個數(shù)。另外，假設(shè)預(yù)先生成的測試向量集合為T={v1，v2，…，vt}。

　　定義1 (Si，Ii)被稱為一個輸出對，其中1≤i≤n。

　　定義2 如果存在一個輸入測試向量v，使得v對規(guī)范和實(shí)現(xiàn)電路分別進(jìn)行模擬時，實(shí)現(xiàn)電路的輸出Ii與規(guī)范中相對應(yīng)的輸出Si的值不同，稱Ii為錯誤輸出或不匹配輸出，(Si，Ii)為不匹配輸出對。

　　定義3 如果一個輸入向量能使任何輸出對之間產(chǎn)生不匹配現(xiàn)象，則稱該輸入向量為錯誤輸入向量。

　　定義4 對一個不匹配輸出Ii的處理涉及到這樣一個機(jī)制，即對實(shí)現(xiàn)中某些信號注入二進(jìn)制值可以使Ii的響應(yīng)同規(guī)范中與它相對應(yīng)的輸出響應(yīng)相同。

　　錯誤診斷是基于一個被稱為可治愈性的概念進(jìn)行的。在搜索錯誤候選者的過程中，為了對每個信號的可疑度進(jìn)行等級排序，需要對每個信號進(jìn)行兩方面的測量：可治療的輸出數(shù)和可治療的向量數(shù)。

　　定義5 假設(shè)實(shí)現(xiàn)電路在錯誤輸入向量v，的模擬下，第i個主要輸出是不匹配輸出。令A(yù)是一個有著k個輸出{a1，a2，…，ak}的區(qū)域。如果在主要輸出Ii處的不匹配可以通過在{a1，a2，…ak}的一個注入組合來修正，則稱Ii足在v的模擬下區(qū)域A的一個可治療輸出，用符號表示為 Ii∈region_curable_output(A，v)。

　　該定義說明了可以通過對一個區(qū)域輸出進(jìn)行處理來糾正C2中出現(xiàn)的不匹配輸出。這里處理的方法是在區(qū)域輸出點(diǎn)注入某些二進(jìn)制值。由經(jīng)驗(yàn)可知，一個區(qū)域的可治療輸出的個數(shù)越多，則它成為包含錯誤點(diǎn)區(qū)域的可能性越大，因?yàn)閷@個區(qū)域輸出值的改變會影響到較多的不匹配輸出。另外，除了這個測量標(biāo)準(zhǔn)，可以利用一個被稱為可治療向量的測量標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)一步有效地檢查錯誤點(diǎn)。

　　定義6 如果實(shí)現(xiàn)電路C2在一個錯誤輸入向量v的模擬下所產(chǎn)生的每個不匹配輸出可以同時通過在區(qū)域A的輸出{a1，a2，…，ak}處一個注入組合來糾正，并且不會產(chǎn)生新的不匹配輸出的話，則稱這個錯誤輸入向量v為區(qū)域A的可治療向量，用符號表示為Ii∈region_curable_vector(A)。如果這樣一個注入存在，則稱它為區(qū)域A的一個可治療注入。

　　基于這兩個測量標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合排序準(zhǔn)則，對每個區(qū)域的可疑度進(jìn)行等級排序。排序準(zhǔn)則如下：有較多可治療向量的區(qū)域，其成為錯誤候選者的可疑度就越大。對于有相同數(shù)目可治療向量的區(qū)域，考慮它們的可治療輸出數(shù)目，即把可治療向量作為第一層測量標(biāo)準(zhǔn)使用，把可治療輸出作為第二層測量標(biāo)準(zhǔn)考慮。

　　2 區(qū)域模型介紹

　　定義7電路中的任一門元件g與它的直接扇入門或者直接扇出門之間的距離稱為一個結(jié)構(gòu)距離。

　　定義8 給定d為一個固定化的結(jié)構(gòu)距離，g為電路的任一門元件，則以g為中心，以d為半徑的區(qū)域是集合D(g)={h|dis(g，h)≤d}。

?　　例如，門g周圍半徑為1的區(qū)域集合中包括g，g的直接扇出以及它的直接扇入。電路中的每個門都可以形成一個區(qū)域，因此電路中有多少個門就有多少個重疊區(qū)域。文獻(xiàn)[3]中介紹的基于區(qū)域模型的診斷方法是在模擬過程中，首先將區(qū)域中所有輸出結(jié)點(diǎn)設(shè)置為未知值X，以掩蓋發(fā)生在該區(qū)域中的任何錯誤。如果對于一個給定向量v，沒有X可以傳播到一個主要輸出，則可以判定向量v探測不出區(qū)域中的任何錯誤；否則說明區(qū)域中存在錯誤并將該區(qū)域作為一個錯誤候選者。

?　　3 符號模擬優(yōu)化過程

　　接下來介紹如何將符號模擬技術(shù)應(yīng)用到區(qū)域模型上，并計(jì)算在錯誤輸入向量v同時，對規(guī)范和實(shí)現(xiàn)電路進(jìn)行模擬的情況下，v是否為區(qū)域A的一個可治療向量。另外，需要確定在v的模擬下該區(qū)域有多少個可治療輸出。計(jì)算分四個主要步驟：無錯誤邏輯模擬、符號注入、符號傳播及可治療性檢查。

　　無錯誤邏輯模擬簡單確立了在輸入向量v的模擬下，每個信號線的無錯誤邏輯值。下面要討論的其他3個步驟是針對區(qū)域模型等級排序提出的。

　　3．1 符號注入

　　首先，將要考慮區(qū)域的輸出與區(qū)域之間的連接斷開，接著把這些輸出信號線抽出來，將其中每一個信號線都視為一個偽主要輸入，最后對每個輸出端aj注入一個符號變量xj，其中1≤j≤k，k是區(qū)域A的輸出數(shù)量。注意：A輸出的扇出區(qū)域中每個信號都會受到注入變量的影響。圖1給出了注入符號前及注入符號后電路的基本情況。

　　3．2 符號傳播

　　符號注入的作用是通過函數(shù)向主要輸出方向傳播來對區(qū)域A輸出的扇出區(qū)域中的信號進(jìn)行賦值。符號傳播的過程類似于錯誤模擬過程，不同之處在于符號傳播中一個信號的值不再是邏輯值0／1，而是用所注入的布爾變量{x1，x2，…，xk}表示的一個布爾函數(shù)。圖2所示為符號傳播過程。

　　在符號傳播過程中可以采取兩項(xiàng)技術(shù)來加速該過程。一個是有序二叉決策圖(OBDD)的使用，另一個是事件驅(qū)動的模擬。BDD的使用有可能造成內(nèi)存爆炸，但是這里由于診斷過程中不需要特征化電路的全局函數(shù)，因此避免了上述內(nèi)存爆炸問題。在事件驅(qū)動模擬中，許多門元件由于不受符號注入的影響，不需要進(jìn)行再次模擬，因此在符號傳播的一次單一運(yùn)行中，CPU的處理時間不會因?yàn)殡娐芬?guī)模的增大而迅速增加。

　　3．3 可治療性檢查

　　符號傳播過程的最后可以在實(shí)現(xiàn)電路的每個主要輸出得到一個布爾函數(shù)，稱為作用函數(shù)。一個作用函數(shù)包含它對區(qū)域輸出{a1，a2，…，ak}的一個注入起怎樣反應(yīng)的相關(guān)信息。通過對這些信息的獲得可以計(jì)算區(qū)域中可治療輸入和可治療輸出的個數(shù)。

　定義9 令I(lǐng)i是第i個主要輸出。v是一個錯誤輸入向量，A是一個待檢查的錯誤候選者區(qū)域。在向量v對實(shí)現(xiàn)電路進(jìn)行模擬以及對區(qū)域A的輸出進(jìn)行符號注入和符號傳播過程后，Ii的作用函數(shù)表示為Reacti(v，a，X)，其中X是執(zhí)行符號注入時所使用的布爾變量{x1，x2，…，xk}的集合。

　　命題1 當(dāng)且僅當(dāng)下面式子成立時，錯誤輸入向量v是區(qū)域A的一個可治療向量。Si(v)表示在向量v模擬下規(guī)范的第i個輸出響應(yīng)，n是輸出的總個數(shù)。

　　證明如果存在{x1，x2，…，xk}的一個注入組合，使得注入后對于每一個主要輸出索引i，實(shí)現(xiàn)電路的Reacti(v，a，X)的響應(yīng)同規(guī)范Si(v)的響應(yīng)值相同，則該注入組合被稱為區(qū)域可治療注入，同時也證明了在區(qū)域A的輸出處注入的組合使得錯誤輸入向量v不再引起任何輸出對之間的不匹配現(xiàn)象，即v不再是實(shí)現(xiàn)電路的一個錯誤輸入向量。

　　如果存在一個注入組合，使得一個不匹配輸出的邏輯值變?yōu)榕c它對應(yīng)的完全相同的值，則稱該不匹配輸出為一個區(qū)域可治療輸出(區(qū)域可治療輸出的規(guī)則)：如果下面的條件成立，則對于向量v，一個不匹配輸出Zic稱為通過區(qū)域輸出信號a的可治療輸出。

　　例如(區(qū)域可治療注入)考慮圖中的規(guī)范和實(shí)現(xiàn)，在一個輸入向量v的模擬下，規(guī)范的輸出響應(yīng)為(0，O，0，0，0)，而實(shí)現(xiàn)的響應(yīng)為 (0，0，0，1，1)。第四和第五個輸出為不匹配輸出。通過執(zhí)行符號注入和傳播，每個主要輸出作用函數(shù)的集合為{0，0，x3，x1， (x1x2)'}。

　　前兩個輸出對是匹配的，因此只進(jìn)行后三個輸出的可治療性檢查。為了檢查可治療向量，注入需滿足(x3三0)，(x1三O)和[(x1x2)'三0]。因?yàn)榈诙€和第三個條件互相沖突，可得出結(jié)論：區(qū)域A不能通過注入來治療錯誤輸入向量v。

?　　另一方面，為可治療輸出檢查每個作用函數(shù)。在注入前只需要關(guān)注于第4和第5個不匹配輸出。第4個輸出的作用函數(shù)是x1，只需要在注入時使x1為0，就可使輸出從1變?yōu)?，即通過此方法解決了第4個輸出的不匹配問題，因此第4個輸出是一個可治療輸出。類似地，第5個輸出也是可治療輸出。因此該區(qū)域A共有兩個可治療輸出。在這個例子中，兩個不匹配輸出可以分別獨(dú)立地進(jìn)行治療糾正；然而在治療最后一個輸出時將不可避免地在第3個輸出點(diǎn)引出一個新的不匹配問題，這也是給定的錯誤輸入向量不能通過區(qū)域A來治療糾正的原因。利用符號模擬技術(shù)可以優(yōu)化基于區(qū)域模型進(jìn)行錯誤診斷的過程，依據(jù)區(qū)域可治療向量和區(qū)域可治療輸出兩個測量標(biāo)準(zhǔn)對候選的各個區(qū)域進(jìn)行包含錯誤點(diǎn)的可疑度等級排序，可疑度等級越高的區(qū)域，包含錯誤點(diǎn)的可能性也越大。

?　　4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論

　　在此選取幾個簡單的組合電路，每個電路隨機(jī)注入一個門置換錯誤，利用符號模擬技術(shù)對每個電路進(jìn)行錯誤診斷。從方法執(zhí)行的CPU時間來看，這里提出的優(yōu)化方法并不是每次都比原始基于區(qū)域模型的方法運(yùn)行速度快，但是從整體來看，因?yàn)樵搩?yōu)化方法極大地減少了所要處理候選區(qū)域的個數(shù)，因此總運(yùn)行時間還是比較理想的。

　　這里提出將符號模擬技術(shù)應(yīng)用到基于區(qū)域模型的錯誤診斷方法中的新方法。該方法采用符號模擬技術(shù)對候選區(qū)域進(jìn)行處理，包括符號的注入，符號的傳播，可治療性檢查三步。另外，用符號模擬的方法對區(qū)域進(jìn)行處理后得到的部分處理信息可以應(yīng)用到后面的糾錯過程中，這點(diǎn)是原始基于區(qū)域模型方法中所不具有的。利用符號模擬的錯誤診斷方法也可以擴(kuò)展應(yīng)用到具有多錯誤的電路中，但是尚需進(jìn)一步研究與實(shí)現(xiàn)