多音FDM信號(hào)一般由多個(gè)相互獨(dú)立或正交的子信號(hào)和一個(gè)單載波導(dǎo)頻疊加而成。圖3（a）為一個(gè)12音FDM信號(hào)，每個(gè)子信號(hào)的調(diào)制方式為BPSK，符號(hào)速率為100bp，從其時(shí)頻圖中可看出，導(dǎo)頻在其頻帶內(nèi)分布是均勻的，每路BPSK與前面分析的情況類似，聯(lián)合頻率分布圖如圖3（b）所示，由于導(dǎo)頻不包含調(diào)制信息，其在相應(yīng)頻帶內(nèi)分布也是均勻的，而各路BPSK在a=0和a=100Hz時(shí)出現(xiàn)譜峰。

從上述分析中可以得出，三類信號(hào)的聯(lián)合頻率分布有明顯的區(qū)別，如MFSK在M個(gè)頻帶內(nèi)存在譜峰，MPSK信號(hào)僅在載波頻帶內(nèi)存在譜峰，多音FDM信號(hào)雖在多個(gè)頻帶內(nèi)存在譜峰，但導(dǎo)頻頻帶與子信號(hào)頻帶內(nèi)譜峰分布不同。因此，聯(lián)合頻率分布很好地表征了信號(hào)的特征，可用于調(diào)制方式識(shí)別及信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

2 特征提取及仿真實(shí)現(xiàn)

2.1 特征提取

待分析信號(hào)的采樣率為16kHz，持續(xù)時(shí)間為1s，采用平滑偽Wigner-Ville分布計(jì)算信號(hào)時(shí)頻分布，平滑窗長(zhǎng)度256點(diǎn)，窗移20定，對(duì)得到的時(shí)頻分布矩陣，利用幅度平方處理分別檢測(cè)每個(gè)頻帶的包絡(luò)，并使其通過(guò)低通濾波器，以濾除一些毛刺，同時(shí)，為了避免各頻帶大直流分量的干擾，利用時(shí)頻矩陣的平均值，對(duì)整個(gè)矩陣進(jìn)行歸一化，然后設(shè)定循環(huán)頻率a的分析區(qū)間［0，ax］，分別對(duì)每個(gè)頻帶計(jì)算器a軸譜，最終得到以信號(hào)頻率m和循環(huán)頻率n為變量的聯(lián)合頻率矩陣Sx（m，n）。

同其他的二維分析一樣，聯(lián)合頻率分析Sx（m，n）所需的處理時(shí)間也較長(zhǎng)，與傳統(tǒng)的一維譜估計(jì)方法所提供的數(shù)據(jù)量相比一般要大得多，即使利用信號(hào)帶寬范圍來(lái)選擇Sx（m，n）中的分析區(qū)間，得到的特征矩陣仍然太大而無(wú)法提供分類器使用，由于矩陣的奇異值是矩陣的固有特征，比例不變性，因此，將奇異值分解（SVD）方法應(yīng)用于聯(lián)合頻率矩陣特征的提取，得到特征矢量：C=［σ1，…，σp］，這里，p=min（m，n），σ1，i=1，…，p為奇異值，同時(shí)，Sx（0，n）中包含的譜峰數(shù)也將作為一個(gè)重要特征用于調(diào)制識(shí)別。

2.2 識(shí)別性能測(cè)試

本文在Matlab平臺(tái)上對(duì)三類信號(hào)的類間識(shí)別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在0-20db（步進(jìn)為5dB）的信噪比范圍內(nèi)，按隨機(jī)消息序列分別產(chǎn)生MFSK（M=2，4，8）、MPSK（M=2，4、8）及M音頻分復(fù)用（M=8，12，16）三類信號(hào)，每一類信號(hào)在每個(gè)信噪比下的樣本數(shù)均為1000，然后按2.1節(jié)中的方法隨機(jī)選擇500個(gè)分別提取特征組成訓(xùn)練集，剩余500個(gè)樣本的特征組成測(cè)試集，分類器采用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在對(duì)分類器訓(xùn)練之前，先根據(jù)信噪比的不同，將各組訓(xùn)練集兩兩交叉組合，分別得到［0dB，5dB］、［5dB，10db］、［10dB，20dB］、［5dB、15db］和［0db、20dB］等多個(gè)訓(xùn)練集組合，經(jīng)不同組合訓(xùn)練出的分類器，對(duì)三類信號(hào)的平均識(shí)別成功率有所不同，其他［5dB，15dB］組合對(duì)應(yīng)的分類器性能最好，相應(yīng)的識(shí)別結(jié)果如圖4。