信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別在無線電管理、電子對(duì)抗等應(yīng)用中占據(jù)了十分重要的地位，從1969年Waver C S等人發(fā)表第一篇調(diào)制方式自動(dòng)識(shí)別的論文以來，在該領(lǐng)域不斷有人提出新方法，例如Liang Hong、K.C.Ho采用小波變換識(shí)別FSK、PSK、16QAM三種數(shù)字調(diào)制信號(hào)［1］;Gardner將循環(huán)譜分析用于信號(hào)調(diào)制識(shí)別［2］;Assaleh等人把信號(hào)建模為一個(gè)兩階AR過程，并利用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別CW、PSK、FSK三類信號(hào)［3］。

信號(hào)調(diào)制識(shí)別一般包括兩個(gè)重要的部分，即類間（Inter-class）識(shí)別和類內(nèi)（Intra-class）識(shí)別，本文著重研究FSK、PSK和多音FDM三類信號(hào)的類間識(shí)別問題，由于多音FDM是多載波信號(hào)，需采用時(shí)頻方法進(jìn)行分析，但單純使用時(shí)頻不能很好地反應(yīng)信號(hào)的特征，為此，本文首先介紹了將傅氏變換應(yīng)用于時(shí)頻分布各頻帶的聯(lián)合頻率分析方法，并通過DSP信號(hào)闡述了該方法的特性，然后根據(jù)譜相關(guān)循環(huán)頻率軸譜表征信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的優(yōu)點(diǎn)，將其取代傅氏變換得到聯(lián)合信號(hào)頻率與循環(huán)頻率的兩維處理方法，并用于三種數(shù)字信號(hào)的特征分析。最后詳細(xì)介紹了基于聯(lián)合頻率分析的特征提取及識(shí)別過程，給出了仿真測(cè)試結(jié)果。

1 聯(lián)合頻率分析

1.1 基于傅氏變換的聯(lián)合頻率分析

設(shè)信號(hào)為x（t），首先對(duì)其瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)做傅氏變換，得到關(guān)于時(shí)間和頻率的兩維函數(shù)，即著名的Wigner-Ville時(shí)頻分布［4］：

其中μ為調(diào)制頻率，下面以雙邊帶幅度調(diào)制信號(hào)（DSB）為例，說明聯(lián)合頻率分析的特性，DSB信號(hào)的表達(dá)式為：

從（4）式可以看出，在信號(hào)頻率與調(diào)制頻率聯(lián)合平面上，存在多個(gè)非0值，且這些值出現(xiàn)的位置具有對(duì)稱性（本文只分析μ≥0，f≥0的情況）。顯然，在|μ|≤2fm范圍內(nèi)的非0值，反應(yīng)了調(diào)制信號(hào)的一些特征。相比信號(hào)載頻，這些特征一般集中于較低的調(diào)制頻率（μ）處，其他范圍內(nèi)也有非0值，主要因?yàn)閃igner-Ville分布（SWD）、平滑偽Wigner-Ville分布（SPWD）［4］等。由于采用FFT計(jì)算傅氏變換會(huì)造成聯(lián)合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號(hào)一般具有循環(huán)平穩(wěn)特征，因此本文設(shè)計(jì)采用譜相關(guān)μ截面分析取代第二代傅氏變換，下面介紹其基礎(chǔ)知識(shí)。

1.2 譜相關(guān)理論

設(shè)信號(hào)x（t）微循環(huán)平穩(wěn)且功率有限，則其在時(shí)間區(qū)間［-T，T］上的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為：

信號(hào)的譜相關(guān)是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個(gè)變量分別是F1和a，令f1=0，得到循環(huán)頻率a軸上的譜相關(guān)Sxa（0），簡(jiǎn)稱為a軸譜，a軸譜一般包含了與信號(hào)載頻、符號(hào)速率等有關(guān)的重要信息［5］。

1.3 基于軸譜的數(shù)字調(diào)制信號(hào)聯(lián)合頻率分析

按（1）式計(jì)算出信號(hào)的Wigner-Ville時(shí)頻分布后，分別固定每個(gè)頻率f，沿時(shí)間軸方向計(jì)算其a軸譜，得到變量分別為信號(hào)頻率f和循環(huán)頻率a的兩維頻譜Sx（a，f）。在本文中，聯(lián)合頻率分析將用于移頻鍵控（FSK）、移相鍵控（PSK）、多音頻分復(fù)用（M-tone FDM）三類數(shù)字調(diào)制信號(hào)的類間識(shí)別，下面結(jié)合時(shí)頻分布來分析采用軸譜后信號(hào)的聯(lián)合頻率特性。

M進(jìn)制FSK信號(hào)采用M個(gè)不同的頻率來傳輸信息，圖1（a）為一個(gè)碼速為80bps的BFSK信號(hào)時(shí)頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號(hào)頻率分布在不同的頻帶內(nèi)，每一時(shí)刻只出現(xiàn)一個(gè)頻率。同時(shí)，在其聯(lián)合頻率分布圖1（b）中相應(yīng)的頻帶（這里指與a軸平行的頻率子帶，下同）內(nèi)，出現(xiàn)一些譜峰。在a=0時(shí)出現(xiàn)的譜峰（俯視圖中的黑點(diǎn)，下同），對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率表征了BFSK信號(hào)的頻率參數(shù);a=80Hz時(shí)也出現(xiàn)譜峰，其反應(yīng)信號(hào)的碼速信息，顯然，MFSK（M》2）信號(hào)存在M個(gè)頻帶具有此類似的特征。

M進(jìn)制PSK信號(hào)通過對(duì)載波的相位調(diào)制得到，圖2（a）一個(gè)載頻和碼速分別為1400Hz和200bps的BPSK信號(hào)時(shí)頻分布圖，信號(hào)相位的變化使得在載頻及其附近頻帶內(nèi)，周期性出現(xiàn)一些頻率分量。顯然在載波頻帶內(nèi)，這種周期性表現(xiàn)尤為強(qiáng)烈。如聯(lián)合頻率分布圖2（b）所示，a=200Hz時(shí)，在載波頻帶內(nèi)出現(xiàn)的譜峰表征了碼速信息，MPSK（M》2）信號(hào)的特征與此類似。

多音FDM信號(hào)一般由多個(gè)相互獨(dú)立或正交的子信號(hào)和一個(gè)單載波導(dǎo)頻疊加而成。圖3（a）為一個(gè)12音FDM信號(hào)，每個(gè)子信號(hào)的調(diào)制方式為BPSK，符號(hào)速率為100bp，從其時(shí)頻圖中可看出，導(dǎo)頻在其頻帶內(nèi)分布是均勻的，每路BPSK與前面分析的情況類似，聯(lián)合頻率分布圖如圖3（b）所示，由于導(dǎo)頻不包含調(diào)制信息，其在相應(yīng)頻帶內(nèi)分布也是均勻的，而各路BPSK在a=0和a=100Hz時(shí)出現(xiàn)譜峰。

從上述分析中可以得出，三類信號(hào)的聯(lián)合頻率分布有明顯的區(qū)別，如MFSK在M個(gè)頻帶內(nèi)存在譜峰，MPSK信號(hào)僅在載波頻帶內(nèi)存在譜峰，多音FDM信號(hào)雖在多個(gè)頻帶內(nèi)存在譜峰，但導(dǎo)頻頻帶與子信號(hào)頻帶內(nèi)譜峰分布不同。因此，聯(lián)合頻率分布很好地表征了信號(hào)的特征，可用于調(diào)制方式識(shí)別及信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

2 特征提取及仿真實(shí)現(xiàn)

2.1 特征提取

待分析信號(hào)的采樣率為16kHz，持續(xù)時(shí)間為1s，采用平滑偽Wigner-Ville分布計(jì)算信號(hào)時(shí)頻分布，平滑窗長(zhǎng)度256點(diǎn)，窗移20定，對(duì)得到的時(shí)頻分布矩陣，利用幅度平方處理分別檢測(cè)每個(gè)頻帶的包絡(luò)，并使其通過低通濾波器，以濾除一些毛刺，同時(shí)，為了避免各頻帶大直流分量的干擾，利用時(shí)頻矩陣的平均值，對(duì)整個(gè)矩陣進(jìn)行歸一化，然后設(shè)定循環(huán)頻率a的分析區(qū)間［0，ax］，分別對(duì)每個(gè)頻帶計(jì)算器a軸譜，最終得到以信號(hào)頻率m和循環(huán)頻率n為變量的聯(lián)合頻率矩陣Sx（m，n）。

同其他的二維分析一樣，聯(lián)合頻率分析Sx（m，n）所需的處理時(shí)間也較長(zhǎng)，與傳統(tǒng)的一維譜估計(jì)方法所提供的數(shù)據(jù)量相比一般要大得多，即使利用信號(hào)帶寬范圍來選擇Sx（m，n）中的分析區(qū)間，得到的特征矩陣仍然太大而無法提供分類器使用，由于矩陣的奇異值是矩陣的固有特征，比例不變性，因此，將奇異值分解（SVD）方法應(yīng)用于聯(lián)合頻率矩陣特征的提取，得到特征矢量：C=［σ1，…，σp］，這里，p=min（m，n），σ1，i=1，…，p為奇異值，同時(shí)，Sx（0，n）中包含的譜峰數(shù)也將作為一個(gè)重要特征用于調(diào)制識(shí)別。

2.2 識(shí)別性能測(cè)試

本文在Matlab平臺(tái)上對(duì)三類信號(hào)的類間識(shí)別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在0-20db（步進(jìn)為5dB）的信噪比范圍內(nèi)，按隨機(jī)消息序列分別產(chǎn)生MFSK（M=2，4，8）、MPSK（M=2，4、8）及M音頻分復(fù)用（M=8，12，16）三類信號(hào)，每一類信號(hào)在每個(gè)信噪比下的樣本數(shù)均為1000，然后按2.1節(jié)中的方法隨機(jī)選擇500個(gè)分別提取特征組成訓(xùn)練集，剩余500個(gè)樣本的特征組成測(cè)試集，分類器采用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在對(duì)分類器訓(xùn)練之前，先根據(jù)信噪比的不同，將各組訓(xùn)練集兩兩交叉組合，分別得到［0dB，5dB］、［5dB，10db］、［10dB，20dB］、［5dB、15db］和［0db、20dB］等多個(gè)訓(xùn)練集組合，經(jīng)不同組合訓(xùn)練出的分類器，對(duì)三類信號(hào)的平均識(shí)別成功率有所不同，其他［5dB，15dB］組合對(duì)應(yīng)的分類器性能最好，相應(yīng)的識(shí)別結(jié)果如圖4。