今天介紹一下 ADC 積分非線性(INL)誤差。

本文您將了解到積分非線性(INL)規(guī)格指標(biāo)及其與模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 誤差的關(guān)系。

失調(diào)誤差、增益誤差和積分非線性誤差(INL)這三個(gè)參數(shù)決定了ADC的精度。失調(diào)和增益誤差可以通過校準(zhǔn)來減小，這使得INL成為主要的誤差貢獻(xiàn)者。INL規(guī)格描述了實(shí)際傳遞函數(shù)的過渡點(diǎn)與理想值的偏差。

什么是積分非線性 (INL)?

理想的ADC具有均勻的階梯輸入-輸出特性，這意味著每次轉(zhuǎn)換發(fā)生在與上一個(gè)轉(zhuǎn)換相距1 LSB(最低有效位)處。但是，對(duì)于實(shí)際ADC，步驟并不統(tǒng)一。例如，考慮圖1所示的傳遞曲線。

圖1. ADC的傳遞曲線示例

步寬與理想值的偏差由微分非線性(DNL)規(guī)范表征。然而，DNL誤差不能完全描述傳遞函數(shù)與理想響應(yīng)的偏差，因?yàn)槲覀儷@得的響應(yīng)取決于DNL正負(fù)誤差在不同碼字中的分布方式。INL 規(guī)范允許我們表征輸出碼字轉(zhuǎn)換與其理想值的偏差。要計(jì)算碼字 k 的 INL，我們可以使用以下等式：

其中 Ta(k) 和 Tideal(k) 分別表示從碼字 k-1 到 k 的實(shí)際和理想過渡;“理想步長(zhǎng)”是ADC的LSB。對(duì)于上述示例，從碼字 1 (001) 到碼字 2 (010) 的實(shí)際轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想轉(zhuǎn)換上方 0.125 LSB 處。因此，碼字 2 的 INL 是 INL(2) = +0.125 LSB。

從這里開始，我們可能會(huì)問，下一個(gè)轉(zhuǎn)換(從碼字 2 到 3)呢?請(qǐng)注意，從碼字 1 到 2 的轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想值以上 0.125 LSB 處，并考慮到碼字 2 的寬度誤差(或 DNL)為 +0.25 LSB，我們可以推斷從碼字 2 到 3 的轉(zhuǎn)換應(yīng)該發(fā)生在理想值以上 0.375 LSB 處。因此，我們有 INL(3) = +0.375 LSB。如您所見，碼字 3 的 INL 等于碼字 1 和 2 的 DNL 之和：

將上述分析擴(kuò)展到其他碼字，很容易通過應(yīng)用以下等式來驗(yàn)證第 m 個(gè)碼字的 INL：

INL 表示 DNL 錯(cuò)誤的累積影響。在計(jì)算DNL和INL值時(shí)，我們假設(shè)ADC的失調(diào)和增益誤差已經(jīng)校準(zhǔn)出來。因此，第一個(gè)碼字(碼字 1)和最后一個(gè)碼字的 INL 為零。對(duì)于碼字零，未定義 INL。

表示 ADC INL 信息

就像 DNL 一樣，我們可以將 INL 信息表示為 INL 相對(duì)于碼字值的圖。對(duì)于上面的示例，我們得到如圖 2 所示的下圖。

圖2. 顯示 INL 相對(duì)于碼字值的示例圖。

INL 通常也表示為所有碼字的最小值和最大值。我們假設(shè)的ADC的INL介于-0.71 LSB和+0.5 LSB之間。INL圖不僅表示ADC的線性度性能，而且還揭示了有關(guān)ADC內(nèi)部架構(gòu)的一些信息。例如，子范圍ADC具有三角形INL圖(圖3(a))，而閃存ADC通常具有隨機(jī)模式(圖3(b))。

圖3.子范圍ADC三角形INL圖(a)和閃存ADC的隨機(jī)模式圖(b)示例。圖片由 M. Pelgrom 提供

INL：ADC量化誤差之外的誤差

值得注意的是，INL是ADC量化誤差之外的一個(gè)誤差。由于ADC將連續(xù)的模擬輸入范圍轉(zhuǎn)換為幾個(gè)離散的輸出碼字，即使是一個(gè)理想的ADC也會(huì)在系統(tǒng)中引入一些誤差，即量化誤差。如果我們將一個(gè)斜率為1的斜坡輸入到ADC，我們可以從輸入中減去輸出代碼的模擬等效值，從而找到量化誤差。這在圖4中得到了說明。

圖4. 顯示量化誤差的示例圖。

在圖4中，綠色曲線表示斜坡輸入，藍(lán)色階躍表示理想ADC產(chǎn)生的碼字的模擬等效值。然而，圖4中的下圖顯示了鋸齒形狀的量化誤差。讓我們看看非線性如何影響誤差項(xiàng)。如果將斜坡輸入應(yīng)用于圖1中的非理想特性曲線，則得到以下誤差波形(圖5)。

圖5. 示例圖顯示了ADC輸出碼字的模擬等效值以及理想變換(a)和誤差波形(b)。

圖5(a)中的紫色階躍表示ADC輸出碼字的模擬等效值，藍(lán)點(diǎn)表示均勻階梯響應(yīng)的理想過渡點(diǎn)。例如，考慮從碼字 1 到碼字 2 的轉(zhuǎn)換。如果這種轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想點(diǎn)(A點(diǎn))，則碼字1的最負(fù)誤差將是-0.5 LSB。由于 INL(2)=+0.125 LSB，因此從碼字 1 到碼字 2 的實(shí)際轉(zhuǎn)換發(fā)生在高于理想值的 +0.125 LSB 處。由于這種延遲轉(zhuǎn)換，綠色曲線與ADC輸出之間的差值在轉(zhuǎn)換點(diǎn)(B點(diǎn))大于0.5 LSB。通過檢查該圖，您可以確認(rèn) B 點(diǎn)的誤差由下式給出：

請(qǐng)注意，雖然這種非理想效應(yīng)將碼字 1 的誤差擴(kuò)展到 -0.625 LSB，但它將下一個(gè)碼字(碼字 2)的誤差上限降低到 0.5 LSB - 0.125 LSB = +0.375 LSB。您可以在 D 點(diǎn)看到由 INL(3) = +0.375 LSB 引起的誤差波形的類似變化。

讓我們檢查碼字 6，看看負(fù) INL 如何影響錯(cuò)誤 (INL(6 )= -0.71 LSB)。在這種情況下，(F點(diǎn))處的實(shí)際躍遷發(fā)生在理想值(E點(diǎn))以下0.71 LSB處。由于ADC輸出增量早于預(yù)期值，因此會(huì)產(chǎn)生較大的正誤差。如錯(cuò)誤圖所示，碼字 6 的誤差可以大到：

使用理想ADC時(shí)，量化過程會(huì)產(chǎn)生±0.5 LSB的誤差。然而，對(duì)于實(shí)際的ADC，量化過程和INL都會(huì)影響系統(tǒng)的整體誤差。換句話說，INL是超出量化誤差的誤差。

到目前為止，我們考慮的INL定義可能是該規(guī)格指標(biāo)中最有用和最常見的定義。但是，應(yīng)該注意的是，ADC制造商的技術(shù)文檔中有時(shí)會(huì)提到其他一些定義。為了避免任何混淆，我們將在本文的其余部分查看INL的其他常見定義。

重新定義INL碼字

在我們繼續(xù)其他定義之前，值得一提的是，人們可以用稍微不同的方式查看圖 1 中使用的定義。與其將 INL 定義為碼字轉(zhuǎn)換與其理想值的偏差，我們可以將其定義為碼字轉(zhuǎn)換與經(jīng)歷第一個(gè)和最后一個(gè)碼字轉(zhuǎn)換的直線的偏差。如圖 6 所示。

圖6. 顯示碼字在實(shí)際響應(yīng)和理想響應(yīng)之間的偏差

在圖 6 中，點(diǎn) A 和 B 是第一個(gè)和最后一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。由于我們假設(shè)在INL計(jì)算之前失調(diào)和增益誤差為零，因此A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)于理想和實(shí)際傳遞函數(shù)。如您所見，穿過點(diǎn) A 和 B 的線也穿過理想特性的所有其他過渡點(diǎn)(圖中的藍(lán)色曲線)。因此，實(shí)際過渡點(diǎn)與其相應(yīng)理想過渡點(diǎn)的偏差等于該實(shí)際過渡點(diǎn)與穿過點(diǎn) A 和 B 的直線的偏差。一些參考文獻(xiàn)，如《高速模數(shù)轉(zhuǎn)換》一書，使用此直線來定義ADC INL。另請(qǐng)注意，此參考線與之前文章中介紹的ADC線性模型(圖中的綠線)不同。

定義 INL - 碼字中心行定義

對(duì)于這種類型的定義，ADC傳輸特性是根據(jù)穿過ADC碼字中心的直線定義的。圖 7 顯示了如何使用碼字中心線定義 INL。

圖7.使用碼字中心線定義 INL。圖片由 R. Plassche 提供

在上面的示例中，對(duì)角線是穿過理想ADC階躍中點(diǎn)的線(我們?cè)诒鞠盗械奈恼轮蟹Q之為ADC的線性模型)。如圖所示，實(shí)際步長(zhǎng)中點(diǎn)與直線的偏差被視為該碼字的INL誤差。

此示例顯示了此定義的一個(gè)缺點(diǎn)。如您所見，碼字 1101 的相鄰轉(zhuǎn)換偏離了理想值。但是，由于 1101 的測(cè)量碼字中心與理想值一致，因此該碼字的 INL 為零。使用圖 1 中使用的定義，碼字 1101 的 INL 將不為零。

作為旁注，上面的圖片取自Rudy van de Plassche的書。Rudy是世界著名的模擬設(shè)計(jì)師和許多電路和電路創(chuàng)意的發(fā)明者，例如斬波和穩(wěn)定放大器，這些電路和電路理念在今天被廣泛使用。

另一個(gè)基于碼字中心的定義如圖 8 所示。

圖8.顯示碼字中心行定義的示例圖。圖片由M. Demler提供

在這種情況下，用于計(jì)算INL誤差的參考線是穿過實(shí)際傳遞函數(shù)的第一個(gè)和最后一個(gè)步驟的中點(diǎn)的線。對(duì)于三位ADC，這是穿過碼字001和110中點(diǎn)的線路。實(shí)際步長(zhǎng)的中點(diǎn)與這條直線的偏差被認(rèn)為是該碼字的INL誤差。

在這個(gè)特定的例子中，ADC傳遞函數(shù)具有交替的寬窄碼字，從第一個(gè)和最后一個(gè)碼字獲得的參考線截獲所有碼字的中點(diǎn)。因此，所有碼字的 INL 錯(cuò)誤均為零。這再次凸顯了基于碼字中心的定義在某些情況下無法描述傳遞函數(shù)的非線性的缺點(diǎn)。

本文中討論的 INL 定義被歸類為基于端點(diǎn)的定義，因?yàn)樗鼈儍H使用第一個(gè)和最后一個(gè)碼字來派生參考線。定義 INL 誤差的另一種方法是最佳擬合方法。在這種情況下，使用一條適合所有碼字的直線作為參考線。

審核編輯：湯梓紅

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