實現(xiàn)電流零紋波的耦合電感計算

摘要：研究了兩電感互相耦合以后實現(xiàn)其中某一個電感上電流紋波為零的現(xiàn)象。論述了實現(xiàn)零紋波的條件，從等效電路觀點解釋了其原理。著重分析了耦合磁路的等效磁阻模型，并由此模型給出了實用的耦合磁路參數(shù)計算公式。

關(guān)鍵詞：耦合；紋波；磁阻；磁阻模型

1??? 引言

??? 開關(guān)電源效率高，體積小，穩(wěn)壓范圍寬，應(yīng)用日益廣泛。但它有一個固有的缺點：輸出紋波(開關(guān)噪聲)大。這使得開關(guān)電源無法用于音響等要求低噪聲電源的設(shè)備。

??? 在開關(guān)變換器中，如果兩電感兩端的電壓波形一致，那么這兩個電感就可以耦合到一個磁芯上，從而明顯地減少磁性材料的體積和重量。Cuk變換器的輸入輸出電感就符合這樣的條件，通過合理地設(shè)計兩電感的耦合結(jié)構(gòu)，使輸入輸出兩個換能電感適當(dāng)耦合,可使某一電感電流低紋波甚至零紋波。近年來,電源工作者深入研究Cuk變換器這一特性并努力使其實用化。

2??? 實現(xiàn)電流零紋波耦合電感的計算

2.1??? 以L₁和L₂互相耦合為例來說明零紋波實現(xiàn)條件^[1]

??? 如圖1所示，由文獻(xiàn)[1]的論述可知，當(dāng)兩電感L₁(N₁匝)和L₂(N₂匝)耦合時，L_m為激磁電感，L_i1為原邊漏感，L_i1為副邊漏感，折算關(guān)系為L₁=L_m＋L_i1，L₂=L_m＋L_i1，顯然電感兩端的紋波電壓為

??? ??? （1）

圖1??? 電感耦合Cuk變換器

令V_e1=V_e2=V_e，聯(lián)解式（1）可得

??? ??? （2）

式中：L_ep=L₁＋L_m（3）

??? 稱為等效原邊電感

??? L_es=L₂＋L_m（4）

??? 稱為等效副邊電感

??? 設(shè)耦合系數(shù)k=（5）

??? 電感匝比n=（6）

??? 則式（3）、（4）變?yōu)?

??? L_ep=L₁（7）

??? L_es=L₂（8）

由式（7）、（8）可得出如下結(jié)果：

??? 當(dāng)n=1時，

??? L_eP=L₁(1＋k)，L_eS=L₂（1＋k）

??? 其效果是使電感增加(1＋k)倍，使原副邊紋波電流減小到1/(1＋k)。

??? 當(dāng)n<1，即N₁<N₂，并且k=n時，

??? L_eP=L₁，L_eS→∞

??? 其效果是使原邊紋波不變，副邊紋波電流為零。

??? 當(dāng)n>1，即N₁>N₂，且k=1/n時，

??? L_eP→∞，L_eS=L₂其效果是使原邊紋波電流為零，副邊紋波不變。

??? 這可以解釋為：零紋波的取得只是把互相耦合的兩個線圈中的紋波都推向(或集中在)一個線圈中，余下的一個線圈流過的電流為直流電流。

2.2??? 從磁路理論說明紋波降低的原理^[2][3]

??? 兩電感的繞制情況如圖2。

??? 兩個耦合電感的等效磁路模型與變壓器的漏感模型(圖3)是相同的，繞組1的耦合系數(shù)可定義為

??? k₁=（9）

式中：φ_m和φ_l1如圖2所示。

圖2??? 電感UI繞線結(jié)構(gòu)

??? 因為v=Ndφ/dt，上式也可寫成

??? k₁=（10）

根據(jù)等式Nφ=Li可得

??? k₁=??? (11)

??? 因此k₁可看成是圖3所示模型中電感電壓的分壓系數(shù)。圖中理想變壓器原邊電壓v_ip與輸入電壓有相同的形狀，只是幅值減少了k₁倍。選擇變壓器變比N₁/N₂使變壓器副邊電壓等于原邊輸入電壓v，相同的電壓同時加在電感L_l2兩端，所以L_l2上的電流紋波將為零(di/dt=vL_l2/L_l2=0)。因此，電感L_l2上電流零紋波的條件為

??? k₁=N₁/N_2??? (12)

圖3??? 耦合電感的等效電路模型

??? 這個條件可以這樣理解，兩繞組的匝比必須完全補償初級繞組的漏磁通，從而使原邊繞組在副邊感應(yīng)出的電壓等于原邊給定電壓。

2.3??? 利用等效磁阻模型推導(dǎo)耦合電感的計算公式

??? 圖4為耦合電感的UI繞線結(jié)構(gòu)圖及其T型磁阻等效模型。因為，其中一個繞組中通有直流電流，為了防止磁芯飽和，圖中磁芯需加氣隙。且從后面的分析可知，繞在同一磁芯上的兩個電感繞組就是通過調(diào)整氣隙大小才能實現(xiàn)零紋波的。

??? 圖4（b）中，R_x1、R_x2分別為兩氣隙的磁阻，R₁為磁芯的磁阻。計算公式如下：

??? R_xi=x_i/μ₀S_e

??? R_l=l_e/μ₀S_e

式中：S_e和l_e分別為磁芯的等效截面積和等效磁路長度^[4]。

??? 在文獻(xiàn)[4]中介紹了磁芯等效磁路長度le的測定方法，而且說明了對于一個給定的磁芯，它的等效磁路長度是固定不變的。

??? 由圖4(b)，并結(jié)合前面得出的零紋波條件k=N₁/N₂可得零紋波的磁阻表示式為

??? k₁==(13)

(a)??? 耦合電感的UI繞線結(jié)構(gòu)圖

(b)??? T型磁阻等效模型

圖4??? 耦合電感UI繞線結(jié)構(gòu)與磁阻模型

??? 由圖4(b)所示的模型，如果假設(shè)圖中所示已經(jīng)實現(xiàn)了輸出電感電流零紋波，即di₂/dt=0，那么由磁路基爾霍夫第二定律可得原邊電感(即輸入電感)的計算式為

??? L₁=N₁²/(R_x1＋R_l∥R_x2)??? (14)

考慮磁飽和限制時，有下式成立

??? φ_1max=(I_1max＋I_2max)≤B_MS_e

??? 所以有

??? N₁≥(I_1max＋I_2max)(15)

結(jié)合式(13)，有

??? N₂=N₁(16)

??? 根據(jù)上面得出的公式，選定L₁的值(注：若要使輸入電感電流為零紋波，則應(yīng)選定L₂的值)，即可計算出實現(xiàn)零紋波所需的匝數(shù)和氣隙值。

3??? 仿真結(jié)果

??? 為了驗證所得到的結(jié)果，用Pspice進行了Cuk電路(圖1)的仿真，使輸出電感電流為零紋波，參數(shù)如下：

??? V_i=60V，V_o=50V，f_s=40kHz，P=100W。

??? 為使輸入電流紋波不致過大，取L₁=200μH，采用EE55型磁芯，將兩電感繞組分別繞在中柱和其中一個邊柱上。由式(15)計算輸入電感的匝數(shù)為19匝，再由式(14)算得氣隙尺寸約為0.34mm，由式(16)得到輸出電感的匝數(shù)為53匝，測得其電感約為814μH。根據(jù)以上參數(shù)，仿真波形如圖5，圖6所示。根據(jù)仿真結(jié)果計算輸出電流的紋波系數(shù)約為1.3％。

圖5??? 無耦合的電感電流波形

圖6??? 輸出電感電流紋波為零時的電流波形

??? 仿真結(jié)果表明：利用推出的計算公式計算得到的數(shù)據(jù)進行仿真，可以實現(xiàn)某一端電感電流紋波近似為零。

4??? 結(jié)語

??? 本文對耦合電感進行了分析和研究，通過耦合磁路的磁阻等效模型，給出了實現(xiàn)電流零紋波的耦合電感的計算公式，并通過仿真驗證了計算公式的正確性。