4.1 將物理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為電氣設(shè)計(jì)

建模就是將物理設(shè)計(jì)中線(xiàn)的長(zhǎng)、寬、厚和材料特性轉(zhuǎn)化為R,L和C的電氣描述形式。

第五章 電容的物理基礎(chǔ)

電容器實(shí)際上是由兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成的，任何兩個(gè)導(dǎo)體之間都有一定量的電容。

(該電容量本質(zhì)上是對(duì)兩個(gè)導(dǎo)體在一定電壓下存儲(chǔ)電荷能力的度量)

5.1 電容器中的電流流動(dòng)

如前所述，只有當(dāng)兩個(gè)導(dǎo)體之間的電壓變化時(shí)，才會(huì)有電流流經(jīng)電容器。

流經(jīng)電容器的電流可表示為:

當(dāng) dV/dt 保持不變時(shí)，電容量越大，流過(guò)電容的電流就越大。在時(shí)域中，電容量越大，電容器的阻抗就越小。

電容器的一個(gè)重要的幾何結(jié)構(gòu)特征：導(dǎo)體間距越大，電容量就越??；導(dǎo)體重疊面積越大，電容就越大。?

經(jīng)驗(yàn)法則：FR4板上50Ω?jìng)鬏斁€(xiàn)的單位長(zhǎng)度電容約為3.5 pF/in。

第六章 電感的物理基礎(chǔ)

6.2? 電感法則一： 電流周?chē)鷷?huì)形成閉合磁力線(xiàn)圈(遵循右手法則)

磁力線(xiàn)圈總是完整的環(huán)形，而且總是包圍著某一電流。電流周?chē)欢ù嬖诖帕€(xiàn)圈。

一般以韋伯(Weber)為單位來(lái)計(jì)算電流周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)，而磁力線(xiàn)匝數(shù)會(huì)受到很多因素的影響。

1. 導(dǎo)線(xiàn)中的電流越大，電流周?chē)帕€(xiàn)圈的韋伯?dāng)?shù)也越大；

2. 導(dǎo)線(xiàn)越長(zhǎng)，磁力線(xiàn)匝數(shù)就越多；

3. 導(dǎo)線(xiàn)的橫截面(影響程度比較復(fù)雜);

4. 附近其他電流的存在也會(huì)對(duì)第一個(gè)電流周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)產(chǎn)生影響

6.3? 電感法則二： 電感是導(dǎo)體電流1A時(shí)周?chē)拇帕€(xiàn)匝韋伯?dāng)?shù)

電感主要與流過(guò)單位安培電流時(shí)導(dǎo)體周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)有關(guān)。它是關(guān)于電流周?chē)帕€(xiàn)匝數(shù)的度量，而不是某一點(diǎn)磁場(chǎng)的絕對(duì)值。對(duì)于電感來(lái)說(shuō)，主要關(guān)心的不是磁場(chǎng)強(qiáng)度，而是磁力線(xiàn)的匝數(shù)！

用于度量電感的單位是1A電流周?chē)帕€(xiàn)圈的韋伯值。

1韋伯/安培 稱(chēng)為1亨利(H),即:

L表示電感(單位為H)，N表示導(dǎo)體周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)(單位為Wb)，I表示導(dǎo)體中的電流(單位為A)。

從上式得出，若導(dǎo)體中的電流加倍，則磁力線(xiàn)的匝數(shù)也會(huì)加倍，即電感這一度量單位實(shí)際上只與導(dǎo)體的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。

從這一方面來(lái)分析，電感是用來(lái)測(cè)量導(dǎo)體產(chǎn)生磁力線(xiàn)圈的效率的，如果一種導(dǎo)體產(chǎn)生磁力線(xiàn)圈的效率很低，那么它的電感就比較小。

6.4 自感和互感

把一條導(dǎo)線(xiàn)自身電流產(chǎn)生的磁力線(xiàn)圈稱(chēng)為自磁力線(xiàn)圈;

自感：指導(dǎo)線(xiàn)中流過(guò)安培電流時(shí)產(chǎn)生環(huán)繞在導(dǎo)線(xiàn)自身周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)，通常我們所說(shuō)的電感實(shí)際上是導(dǎo)線(xiàn)的自感。

把由鄰近電流產(chǎn)生的磁力線(xiàn)圈稱(chēng)為互磁力線(xiàn)圈;

互感：指一條導(dǎo)線(xiàn)中流過(guò)單位安培電流時(shí)，所產(chǎn)生的環(huán)繞在另一條導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)。把兩條導(dǎo)線(xiàn)拉近時(shí)，它們的互感會(huì)增大，反之會(huì)減小。

6.5? 電感法則三： 周?chē)帕€(xiàn)匝數(shù)改變時(shí)導(dǎo)體兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓

磁力線(xiàn)圈的一個(gè)重要的特殊性質(zhì)：無(wú)論什么原因，只要一段導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇帕€(xiàn)總匝數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)線(xiàn)兩端就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電壓，該電壓與磁力線(xiàn)總匝數(shù)變化的快慢有直接關(guān)系：

其中，V表示導(dǎo)線(xiàn)兩端的電壓，ΔN表示磁力線(xiàn)匝數(shù)的變化量。

而磁力線(xiàn)匝數(shù)N的變化源于導(dǎo)線(xiàn)上通過(guò)的電流的變化 N = LI，其中L為這段導(dǎo)線(xiàn)的自感。

所以：　　　　　　　　　　　　

感應(yīng)電壓正是電感在信號(hào)完整性中意義重大的根本原因。這個(gè)由電流變化產(chǎn)生的感應(yīng)電壓引起了傳輸線(xiàn)效應(yīng)，突變，串?dāng)_，開(kāi)關(guān)噪聲，軌道塌陷，地彈和大多數(shù)電磁干擾源。

串?dāng)_正是由于互感的存在而引起的。

6.6? 局部電感

局部電感分為局部自感和局部互感。

實(shí)際上，當(dāng)談到封裝中的引線(xiàn)，連接件引腳和表面走線(xiàn)的電感時(shí)，通常指的是該互連元件的局部自感。

??一條關(guān)于串?dāng)_的經(jīng)驗(yàn)法則：

當(dāng)兩個(gè)導(dǎo)線(xiàn)段的間距遠(yuǎn)大于導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度時(shí)，兩段導(dǎo)線(xiàn)之間的局部互感小于任一段導(dǎo)線(xiàn)局部自感的10%，這是局部互感通?？梢院雎圆挥?jì)。

例：如果兩個(gè)20mil的過(guò)孔，它們的中心距大于20mil時(shí)，這兩個(gè)過(guò)孔之間就幾乎沒(méi)有耦合了。

思考：這是否意味著，在PCB設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該盡量避免兩塊銅皮或兩個(gè)不同網(wǎng)絡(luò)上的過(guò)孔相距太近。

6.7? 有效電感、總電感或凈電感及地彈

在一段完整的回路中，當(dāng)有電流流過(guò)時(shí)，每條支路都會(huì)產(chǎn)生磁力線(xiàn)圈，當(dāng)電流變化時(shí)，磁力線(xiàn)圈也相應(yīng)變化，即在每個(gè)支路的兩端都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電壓。

電流回路中每個(gè)支路產(chǎn)生的電壓噪聲取決于該支路周?chē)帕€(xiàn)總匝數(shù)變化的速度。一條支路周?chē)拇帕€(xiàn)總匝數(shù)由該支路中電流產(chǎn)生的磁力線(xiàn)圈(局部自磁力線(xiàn)圈)和其他支路產(chǎn)生的磁力線(xiàn)圈(局部互磁力線(xiàn)圈兩)兩部分組成。

規(guī)定，在一條電流回路中，當(dāng)電流為1A時(shí)，某支路周?chē)拇帕€(xiàn)總匝數(shù)有一個(gè)專(zhuān)用名稱(chēng)，即有效電感、總電感或凈電感(包括源自整個(gè)回路中任何電流段的磁力線(xiàn))。

基于兩個(gè)支路的局部自感，可以計(jì)算出每條支路的有效電感：

1. 回路中的兩個(gè)支路a，b都有相應(yīng)的局部自感，分別記為L(zhǎng)a，Lb;

2. 兩條支路間存在互感，記為L(zhǎng)ab;

3. 回路中的電流記為I，且支路a和b中的電流大小相等，方向相反。

以支路b為例：

1. 支路b自身電流的磁力線(xiàn)匝數(shù)為Nb?= ILb;

2. 支路b周?chē)牧硪恍┐帕€(xiàn)圈時(shí)源自于支路a電流的互磁力線(xiàn)圈，器匝數(shù)為Nab?=?ILab;

3. 由于ab中電流相反，所以互磁力線(xiàn)的方向與支路b的自磁力線(xiàn)方向相反，所以支路b周?chē)拇帕€(xiàn)總匝數(shù)計(jì)算為：

Lb?-?Lab?稱(chēng)為支路b的總電感，凈電感或有效電感。它是指回路中電流為單位安培時(shí)，支路b周?chē)拇帕€(xiàn)總匝數(shù)，其中包括整個(gè)回路中所有電流段的影響。當(dāng)相鄰電流的方向相反時(shí)，如回路的兩條支路中的一條是另一條的返回電流路徑時(shí)，有效電感決定了回路電流變化時(shí)之路兩端感應(yīng)電壓的大小。如果這第二條支路是返回路徑，則稱(chēng)在該返回路徑上產(chǎn)生的電壓為地彈。

返回路徑上的地彈電壓降為：

其中，Vgb表示地彈電壓。

為了最小化返回路徑上的電壓降，即地彈電壓，有兩條途徑：

第一，盡可能的減少回路電流的變化速率。

這意味著降低邊沿變化率，并限制共用一個(gè)返回路徑的信號(hào)路徑數(shù)目，以及盡可能多的使用差分對(duì)信號(hào)。

第二，盡可能的減小返回路徑上的凈電感，這包括

1. 減小支路(返回路徑)的局部自感----意味著使返回路徑盡可能段，盡可能寬(也就是使用平面)；

2. 增大兩支路之間的局部互感---------意味著使第一條支路與其返回路徑盡可能地靠近；

地彈是返回路徑上兩點(diǎn)之間的電壓，它是由于回路中的電流變化而產(chǎn)生的。地彈是產(chǎn)生開(kāi)關(guān)噪聲和電磁干擾的主要原因，主要與返回路徑的總電感和共用返回電流路徑有關(guān)。改變下面的兩個(gè)特性比較有效：使用短而寬的互連以減小返回路徑的局部自感，將電流及其返回路徑盡量靠近以增大兩支路之間的互感。

幾個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)規(guī)則：

1. 盡可能讓返回電流擠近信號(hào)電流，這樣可以減小有效電感。

2. 在電源分配系統(tǒng)中，減小任意一條支路凈電感的常用設(shè)計(jì)規(guī)則是：盡可能讓同向平行電流之間的間距大于它們的長(zhǎng)度。

3. 電流方向相同的過(guò)孔之間的中心距應(yīng)大于過(guò)孔的長(zhǎng)度，電流方向相反的過(guò)孔之間的中心距應(yīng)小于過(guò)孔的長(zhǎng)度。

6.8? 回路自感和回路互感

電流回路的回路自感：當(dāng)回路中流過(guò)單位安培電流時(shí)，環(huán)繞在整個(gè)回路周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)。

對(duì)于圖6.9，支路a就像信號(hào)路徑，支路b就像返回路徑。

當(dāng)沿支路a計(jì)算其周?chē)拇帕€(xiàn)匝數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有源自a自身電流而產(chǎn)生的磁力線(xiàn)圈，即支路a的局部自感，還有源自b的磁力線(xiàn)圈，即支路a和b之間的局部互感。b支路同理。

所以整個(gè)回路的回路自感為：

該式表明：兩支路靠的越近，回路電感就越小(有時(shí)把這一說(shuō)法理解成回路面積，但真正重要的是環(huán)繞在每條支路周?chē)拇帕€(xiàn)總匝數(shù))。

6.9? 電源分配網(wǎng)絡(luò)和回路電感

電源分配網(wǎng)絡(luò)(PDN)：其作用是為每個(gè)芯片的電源焊盤(pán)和地焊盤(pán)之間提供恒定的電壓。根據(jù)期間工藝的不同，該電壓一般為0.8V~5V，大多數(shù)總體方案中分配的噪聲預(yù)算波動(dòng)一般不超過(guò)5%。

在穩(wěn)壓器和芯片之間有許多互連，如過(guò)孔，平面，封裝引線(xiàn)和鍵合線(xiàn)等。如果進(jìn)入芯片的電流發(fā)生突變(如程序的執(zhí)行引起某些門(mén)的同時(shí)切換，時(shí)鐘邊沿處大量門(mén)同時(shí)切換)，則當(dāng)變化的電流流過(guò)PDN互連阻抗時(shí)就會(huì)引起電壓降，稱(chēng)為軌道下沉或軌道塌陷。

要使電流變化時(shí)引起的這個(gè)電壓降最小，PDN的串聯(lián)阻抗就要小于一定的值，兩條設(shè)計(jì)原則：

1. 低頻時(shí)，添加具有低回路電感的去耦電容器；

2. 高頻時(shí)，使去耦電容器和芯片焊盤(pán)之間的回路電感最小，以保持它們之間的阻抗低于一定的值；

高頻時(shí)，減小去耦電容器的回路電感的最好方法有以下幾種：

1. 使電源平面和地平面靠近電路板表面層，以縮短過(guò)孔；

2. 使用尺寸較小的電容器；

3. 從電容器焊盤(pán)到過(guò)孔之間的連線(xiàn)要盡量短；

4. 將多個(gè)電容器并聯(lián)使用；

6.10? ~ 6.15

電源平面和地平面及可能地靠近，就可以減少平面對(duì)的回路電感，同時(shí)減小軌道塌陷，平面上的地彈和電磁干擾。

讓去耦電容器靠近高功耗芯片，可以把返回平面上的高頻電流局限在芯片附近，并使之遠(yuǎn)離電路板上的IO區(qū)域。這樣，就可以把驅(qū)動(dòng)外部電纜中的共模電流和引起電磁干擾問(wèn)題的地彈電壓噪聲最小化。

6.16 電流分布及集膚深度

隨著導(dǎo)線(xiàn)中電流的頻率升高，電流將重新分布，大部分電流選擇阻抗最低的路徑，即沿著導(dǎo)線(xiàn)外表面，在高頻時(shí)就像所有電流只在導(dǎo)線(xiàn)表面很薄的一層內(nèi)流動(dòng)。

經(jīng)驗(yàn)法則：當(dāng)電路板上的銅線(xiàn)為1盎司或者幾何厚度為34μm時(shí)，若頻率大于等于10MHz，則導(dǎo)線(xiàn)中的電流不再占用線(xiàn)條的整個(gè)橫截面，趨膚效應(yīng)在電流分布中起主導(dǎo)作用。

在上述圖片的類(lèi)似結(jié)構(gòu)中，可以把電流層近似成有固定厚度δ的均勻分布，并稱(chēng)該等效厚度為集膚深度，它取決于頻率，金屬的電導(dǎo)率和導(dǎo)磁率。

下圖中給出了一對(duì)直徑為20mil的扁平線(xiàn)中的電流分布以及一根1盎司微帶線(xiàn)中的電流分布。

由此可見(jiàn)，當(dāng)集膚深度小于橫截面的幾何厚度時(shí)，隨著頻率的升高，電流流過(guò)的橫截面積隨頻率的平方根成比例減小，從而使導(dǎo)線(xiàn)的單位長(zhǎng)度電阻隨頻率的平方根成比例增大。而對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)自感而言，自然是隨著頻率升高，回路自感相應(yīng)減?。ㄒ?yàn)閷?dǎo)線(xiàn)隨著頻率的升高自然追求低電感路徑）。

6.18 渦流

如果兩個(gè)導(dǎo)體中有一個(gè)導(dǎo)體的電流改變，那么另一個(gè)導(dǎo)體的兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓，此感應(yīng)電壓會(huì)形成感應(yīng)電流，我們把這種感應(yīng)電流稱(chēng)為渦流。

對(duì)于一條均勻的懸空平面(可以理解成電路板上的屏蔽罩)上方的導(dǎo)線(xiàn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中的電流變化時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)與下方平面的互感產(chǎn)生變化，引起感應(yīng)電壓，此感應(yīng)電壓又引起渦流繼而產(chǎn)生屬于渦流(可以理解為鏡像電流，大小與原電流相等，但方向相反)的磁力線(xiàn)，這些磁力線(xiàn)又與原導(dǎo)線(xiàn)互相影響，從而在某種程度上減小了原導(dǎo)線(xiàn)的局部自感。

用兩條長(zhǎng)的矩形截面共面導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)由信號(hào)路徑及返回路徑組成的回路，可以求出它們的單位長(zhǎng)度回路電感。如果把均勻的懸空平面(屏蔽罩)靠近這個(gè)回路，則由于平面上渦流的作用，回路電感將減小，平面越靠近，回路電感則越低。

經(jīng)驗(yàn)法則：只要電流回路與懸空平面的間距小于兩導(dǎo)線(xiàn)的總跨度(兩線(xiàn)間距+兩線(xiàn)線(xiàn)寬)，平面上就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)渦流。鄰近平面的存在總會(huì)減小互連的回路電感。