01 歐姆定理

原文來(lái)自于：?「Ohms Law: History and Biography」[1]

一、前言

現(xiàn)如今歐姆定律是任何電類(lèi)學(xué)科同學(xué)再熟悉不過(guò)的理論了，?但它的誕生以及被科學(xué)界所接納的背后曲折故事，被 Kathy 通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言描述的令人著迷，下面讓我們聽(tīng)聽(tīng)她的講述吧。

我們大部分學(xué)習(xí)過(guò)基礎(chǔ)物理學(xué)和電學(xué)的都學(xué)習(xí)過(guò)歐姆定理。?但是你們可能不知道在1827年，當(dāng)歐姆提出他的這個(gè)聞名于世的定理的時(shí)候卻遭到了廣泛的抵制，差不多直接導(dǎo)致他丟失了工作。?這里將會(huì)給大家介紹一下歐姆本人的故事，以及他是如何利用當(dāng)時(shí)可以得到的簡(jiǎn)單設(shè)備得到這個(gè)電學(xué)里面的基本方程的。?為什么他的理論遭人嫌棄，后來(lái)為什么又被科學(xué)界所接受的呢？

二、早期的歐姆

喬治·西蒙·歐姆于1787年生在巴伐利亞，所在家庭原本有七個(gè)孩子，歐姆是三個(gè)活到成年孩子中的老大。他父母是工人，父親自學(xué)了鎖匠手藝，母親則來(lái)自于裁縫的家庭。他父親希望他和他的弟弟能夠繼承家庭的鎖匠生意，然而他的爸爸卻是一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，相信如果他的孩子有機(jī)會(huì)在學(xué)校得到數(shù)學(xué)方面的培養(yǎng)定會(huì)在數(shù)學(xué)方面表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)。在當(dāng)時(shí)，商販的孩子進(jìn)入高中上學(xué)卻不是一件尋常的事情。到了1804年，喬治16歲，他的弟弟14歲，當(dāng)?shù)匾晃粩?shù)學(xué)教授聽(tīng)說(shuō)了他倆的數(shù)學(xué)天分之后倍感驚訝，于是給歐姆的父親去了封信，寫(xiě)到你的兩個(gè)孩子如此聰明，堪比伯努利兄弟的才氣。他所說(shuō)的伯努利是指數(shù)學(xué)家雅閣·伯努利和約翰·伯努利，這是當(dāng)時(shí)瑞士數(shù)學(xué)大家，因其研究伯努利數(shù)列、微積分等貢獻(xiàn)聞名于世。

老歐姆看到此信非常激動(dòng)，于是決定送他兩個(gè)孩子去上大學(xué)，至于祖?zhèn)麈i匠的手藝也就放在一邊了。馬丁·歐姆，也就是喬治·歐姆的弟弟最終成為一位著名的數(shù)學(xué)家。他們?nèi)サ膶W(xué)校是埃朗根大學(xué)，但僅僅過(guò)了18個(gè)月，便因上學(xué)費(fèi)用不足歐姆離開(kāi)了學(xué)校，到了瑞士成為一名數(shù)學(xué)輔導(dǎo)員。后來(lái)歐姆花了五年多的時(shí)間最終獲得了他的文憑。又過(guò)了七年，直到1817年他才在克隆一所很有名望的高中學(xué)校獲得永久教職，作為數(shù)學(xué)教授教授物理學(xué)。

三、歐姆的研究工作

到了1820年的七月份， 丹麥的一位科學(xué)家和哲學(xué)家，名叫漢斯·克里斯蒂安·奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流產(chǎn)生磁場(chǎng)現(xiàn)象，通有電流的電線可以轉(zhuǎn)動(dòng)羅盤(pán)中的磁針，這是人類(lèi)首次揭示出電與磁之間的聯(lián)系。這個(gè)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要結(jié)果是可以讓科學(xué)家利用磁場(chǎng)力來(lái)測(cè)量電線中的電流方向和強(qiáng)度。1825年，歐姆決定利用這個(gè)事實(shí)來(lái)系統(tǒng)的研究金屬導(dǎo)線的長(zhǎng)度是如何影響電線中電流大小的。當(dāng)然選擇這個(gè)課題進(jìn)行研究，據(jù)歐姆后來(lái)解釋是因?yàn)檫@個(gè)領(lǐng)域在當(dāng)時(shí)的德國(guó)并不熱門(mén)，所以可能遇到的競(jìng)爭(zhēng)就會(huì)相對(duì)小一些。

歐姆使用了一個(gè)磁化的金屬針，懸掛在一個(gè)扭絲上，利用庫(kù)倫發(fā)明的扭矩稱(chēng)來(lái)測(cè)量電線和磁針之間的作用力矩。歐姆知道他所使用的化學(xué)電池會(huì)很快隨著時(shí)間衰弱。他使用又粗又厚的金屬片組成標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)線，實(shí)驗(yàn)中更換不同的金屬片。對(duì)于每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)線，他對(duì)多次測(cè)量的電磁力取平均，以便得到電池輸出電流的準(zhǔn)確值。他研究了電流大小與金屬片之間的關(guān)系。再通過(guò)復(fù)雜分析，歐姆得到了一個(gè)復(fù)雜的關(guān)系式。他不得不承認(rèn)對(duì)于長(zhǎng)的導(dǎo)線，他的結(jié)果并不理想，這是歐姆研究工作的開(kāi)始。

實(shí)驗(yàn)工作清楚地展示了，導(dǎo)線越長(zhǎng)，其中流過(guò)的電流越小。后來(lái)歐姆又通過(guò)相同的方法測(cè)量了不同材料的導(dǎo)線，由此得到了不同材料的導(dǎo)電率。此時(shí)，早先年間曾說(shuō)歐姆兄弟堪比伯努利兄弟的那位教授，建議他可以嘗試使用熱電偶作為實(shí)驗(yàn)的電壓源，因?yàn)闊犭娕伎梢蕴峁└臃€(wěn)定的電壓。熱電偶現(xiàn)象是在1821年，也就是五年前就被德國(guó)物理學(xué)家托馬斯·塞貝克發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)不同的金屬被焊接在一起，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度不同，節(jié)點(diǎn)之間使用電線相連，其中就會(huì)有電流流過(guò)，所產(chǎn)生的的磁場(chǎng)可以偏轉(zhuǎn)磁針。

塞貝克當(dāng)時(shí)認(rèn)為裝置產(chǎn)生了磁場(chǎng)，進(jìn)而引起磁針轉(zhuǎn)動(dòng)，幾乎是同一年之內(nèi)，1820年，奧斯特就發(fā)現(xiàn)了電磁現(xiàn)象，并對(duì)塞貝克的熱電偶裝置進(jìn)行了解釋?zhuān)渲袩犭娕籍a(chǎn)生了熱電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而引起導(dǎo)線中的電流，所形成的的磁場(chǎng)導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動(dòng)，并將這種現(xiàn)象成為熱電效應(yīng)，這個(gè)名稱(chēng)仍在使用。

1824年安培和他的朋友貝克勒爾發(fā)現(xiàn)熱電偶兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電動(dòng)勢(shì)是溫差的函數(shù)。到了1826年，歐姆構(gòu)建了一個(gè)熱電偶，冷端是冰水，熱端是開(kāi)水。他高興地發(fā)現(xiàn)，熱電偶所產(chǎn)生的的電流可以穩(wěn)定持續(xù)幾個(gè)小時(shí)。借助于熱電偶所產(chǎn)生的的電動(dòng)勢(shì)，他重新重復(fù)了他的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)。測(cè)量了八種不同長(zhǎng)度的電線，歐姆發(fā)現(xiàn)電磁力，也就是取決于電流的大小，隨著導(dǎo)線的長(zhǎng)度而下降。它們之間的關(guān)系可以由一個(gè)方程所描述。X等于a 除以 b 加 x。很快，歐姆認(rèn)為方程中的參數(shù) a 和 b 是由電路中其它部分決定，他稱(chēng)為激勵(lì)作用力。

為了確定它們之間的關(guān)系，他明智的選擇了不同熱電偶上的溫度差重新做了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，不同溫度對(duì)應(yīng)不同的激勵(lì)作用力，或者張力，也就是今天我們所說(shuō)的電壓。對(duì)于不同的導(dǎo)線長(zhǎng)度，他發(fā)現(xiàn)電流與導(dǎo)線長(zhǎng)度之間遵循相同的方程。方程中的 a 下降了，但參數(shù) b 卻是相同的。換句話說(shuō)，電線中的電流遵循相同的分式，分子表明了熱電偶電池的強(qiáng)度，分母則是電線的長(zhǎng)度，歐姆將其稱(chēng)為阻力長(zhǎng)度。

▲ 圖1.1.4 在熱電偶所產(chǎn)生的的電動(dòng)勢(shì)下進(jìn)行電流測(cè)量

四、歐姆的噩運(yùn)

對(duì)于這個(gè)結(jié)論，歐姆非常高興，但覺(jué)得缺少數(shù)學(xué)推導(dǎo)，他想?yún)⒖家槐娟P(guān)于熱量流動(dòng)得數(shù)來(lái)建立電流的模型（也是趕當(dāng)時(shí)科學(xué)界的時(shí)尚）。這本書(shū)就是大名鼎鼎的傅里葉在1822年出版的關(guān)于熱量流動(dòng)的分析理論。他申請(qǐng)了休假一年來(lái)專(zhuān)門(mén)研究這方面的理論。到了1827年，他出版了一本很薄的書(shū)，書(shū)名為《電路的數(shù)學(xué)研究》。坦白的說(shuō)，這本書(shū)的出版并不成功，批評(píng)家稱(chēng)這本書(shū)是被羅織出來(lái)的純粹幻想，無(wú)法治愈妄想的結(jié)果，它唯一的作用是對(duì)自然尊嚴(yán)的歪曲。

為何這本書(shū)惡評(píng)如潮？這值得我們深究其中的緣由。首先，這本書(shū)太數(shù)學(xué)化了，思想并沒(méi)有很好的表述出來(lái)。例如，在1891年的一位翻譯作家得不從其他科學(xué)家的論文和書(shū)籍中摘錄很多片段，才能夠把歐姆書(shū)籍中的思想說(shuō)的明白，這樣讀者才能夠理解到底在書(shū)中歐姆說(shuō)了些啥。

其次，歐姆的結(jié)論與在1820年期間人們建立起來(lái)的觀點(diǎn)恰好相反。當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為電線中的電流與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓，或者說(shuō)是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的張力是無(wú)關(guān)的，這個(gè)理念最初來(lái)自于1820年安培所做的實(shí)驗(yàn)。當(dāng)時(shí)安培也想找到電池的電壓與電流之間的關(guān)系，他也使用電池驅(qū)動(dòng)電線產(chǎn)生電流來(lái)改變磁針的方向，發(fā)現(xiàn)多個(gè)電池串聯(lián)，按道理電池總的電壓增加了，但流過(guò)導(dǎo)線的電流卻沒(méi)有太大的變化，反映到磁針的方向幾乎沒(méi)有太大的變化。這么多的電池串聯(lián)，可以產(chǎn)生更大的電擊，所以中間的張力，也就是電壓更強(qiáng)了，但電流卻沒(méi)有增加，由此，安培得出了電路中的電壓與電流沒(méi)有關(guān)系。

當(dāng)時(shí)的包括安培在內(nèi)的很多科學(xué)家不理解，電池存在一種被稱(chēng)為內(nèi)阻的參數(shù)，當(dāng)時(shí)的電池內(nèi)阻很大。雖然多個(gè)電池串聯(lián)，得到了更大的電動(dòng)勢(shì)，但串聯(lián)電阻也同等增加，電磁電路中的電阻幾乎都是由電池內(nèi)阻決定的，所以增加電池的數(shù)量并不能夠顯著增加回路中的電流，當(dāng)時(shí)的設(shè)備并不能夠檢測(cè)這方面的差異。

第三點(diǎn)，歐姆使用了新的方法定義了電路中的張力，也就是電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)時(shí)人們理解這種張力是來(lái)自于電池或者熱電偶，并沒(méi)有形成電路中任意兩點(diǎn)之間的電位差的概念。歐姆的這種觀念很難被人們理解和喜歡。歐姆很聰明，他能夠提出這種新的電路概念，但卻無(wú)法通俗易懂地解釋他們。

▲ 圖1.1.5 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的兩種裝置

第四點(diǎn)，也是最糟糕的是歐姆的工作遭到了一位名叫喬治·波爾的科學(xué)家的方法。波爾也在電路雜志中發(fā)表了他的研究結(jié)果，同樣歐姆也不喜歡波爾的工作。波爾稱(chēng)歐姆的工作是徹頭徹尾的失敗。他對(duì)德國(guó)教育部長(zhǎng)說(shuō)，一個(gè)物理學(xué)家給出這樣的異端邪說(shuō)，就不配在從事科學(xué)教學(xué)工作。歐姆的工作徹底惹怒了他所在學(xué)校的教務(wù)長(zhǎng)，并宣布他不可能再留下來(lái)繼續(xù)教學(xué)。后來(lái)他的傳記作家稱(chēng)歐姆悲傷的離職了。后來(lái)歐姆繼續(xù)尋找工作，最后到了一個(gè)軍事學(xué)校當(dāng)了一名教員。直到1833年，歐姆在紐倫堡理工學(xué)校直到新的教授職位。

五、歐姆的新生

歐姆在主流科學(xué)界最初火起來(lái)不是在德國(guó)，而是在英國(guó)?；乜?830前后，英國(guó)一位鞋匠，名叫威廉·斯圖爾金，他發(fā)明過(guò)電磁鐵。一天在倫敦皇家學(xué)會(huì)跟別人干架。原因是啥呢？在1836年年中，斯圖爾金自己辦了一個(gè)雜志，叫做《電氣、磁場(chǎng)和化學(xué)》，介紹自己制作的電機(jī)，聲稱(chēng)在所見(jiàn)到同尺寸的機(jī)器中他的電機(jī)功率最大，這個(gè)電機(jī)由大型蒸汽機(jī)驅(qū)動(dòng)。這引起了很多電機(jī)制作愛(ài)好者的興趣，紛紛到斯圖爾金的雜志社尋求幫助。

1837年， 斯圖爾金翻譯出版了旅居德國(guó)的俄國(guó)建筑師，名叫毛里茨·雅克比的文章。他在三年前自己發(fā)明了一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，明顯強(qiáng)于斯圖爾金的設(shè)計(jì)。另外，雅克比的哥哥，是一位數(shù)學(xué)家，是歐姆的粉絲。他寫(xiě)的文章中稱(chēng)它的電機(jī)是歐姆理論的產(chǎn)物。文中稱(chēng)，歐姆先生的理論將問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并和實(shí)際中的電池堆現(xiàn)象符合的很好。我毫不猶豫的就采用了歐姆的理論。雖然雅克比的論文在法國(guó)、德國(guó)、俄國(guó)都出版了，但并沒(méi)有引起多大的關(guān)注。

但在斯圖爾金的雜志上翻譯成英語(yǔ)之后，再對(duì)比雅克比對(duì)自己的電機(jī)的過(guò)分吹捧，使得讀者和雜志的贊助商都開(kāi)始應(yīng)用歐姆定理，或者參考?xì)W姆定理所形成的的電阻的概念。但主流科學(xué)界，特別是皇家學(xué)會(huì)中的科學(xué)界還是對(duì)歐姆的理論無(wú)動(dòng)于衷。幸運(yùn)的是，一名叫做查爾斯·惠特斯通的工程師他在斯圖爾金雜志的電機(jī)制作愛(ài)好者與皇家學(xué)會(huì)之間架起了一個(gè)橋梁。

惠特斯通在研究聲音信號(hào)傳遞過(guò)程中激發(fā)了對(duì)科學(xué)研究的興趣。在他童年時(shí)代，他發(fā)明了一個(gè)七弦琴，作為他叔叔樂(lè)器行中吸引顧客的招牌。他通過(guò)演奏隱藏在其他房間里的鋼琴來(lái)激發(fā)七弦琴發(fā)聲，這兩者之間有一根線相連?；萏厮雇▽?duì)聲音傳播進(jìn)行了多年的研究，也發(fā)明了多個(gè)樂(lè)器，1834年，惠特斯通展示了測(cè)量電線中電流速度的裝置，這一戰(zhàn)成名，在科學(xué)圈子里揚(yáng)名立萬(wàn)。立刻被倫敦國(guó)王學(xué)院聘為教授。由于他過(guò)于不善公眾演講，所以幾乎沒(méi)有上過(guò)任何課程。

▲ 圖1.1.7 威廉·斯圖爾特的電動(dòng)機(jī)

在1837年二月，一位名叫威廉·庫(kù)克的士兵懷揣電報(bào)的想法找到惠特斯通尋求幫助。他們形成了合作伙伴關(guān)系，很快他們便非常有名了?；萏厮雇ㄗx了雅克比關(guān)于歐姆的文章之后，很快也稱(chēng)為歐姆的粉絲。在1838年，英國(guó)科學(xué)推進(jìn)協(xié)會(huì)決定對(duì)翻譯出版科學(xué)回憶錄設(shè)立100英鎊的基金?；萏厮雇ㄊ腔鹞瘑T會(huì)的成員，在他的推動(dòng)下，1841年他們反映出版了歐姆的著作。突然間科學(xué)家并開(kāi)始學(xué)習(xí)歐姆的工作并成為他的擁躉。在1841年歐姆獲得了英國(guó)皇家協(xié)會(huì)最高榮譽(yù)，克普利獎(jiǎng)?wù)?，?jiǎng)勵(lì)他在電流規(guī)律研究貢獻(xiàn)。在同時(shí)，惠特斯通繼續(xù)推動(dòng)歐姆理論的傳播。1842年，他請(qǐng)他的朋友易達(dá)·拉夫萊斯對(duì)歐姆的著作進(jìn)行更好的反映。在1843年，在一篇介紹惠特斯通電橋的文章中，他寫(xiě)到，這里描述的儀器和處理過(guò)程都在歐姆關(guān)于電流理論中都已建立，那是一個(gè)優(yōu)美豐富的理論。

▲ 圖1.1.8 查爾斯·惠特斯頓的電流速度測(cè)量裝置

歐姆認(rèn)為自己得到了英國(guó)皇家協(xié)會(huì)的很多幫助，但他并不了解惠特斯通，在一本1849年出版的分子物理學(xué)書(shū)中，他寫(xiě)到，此書(shū)獻(xiàn)給倫敦皇家學(xué)院，你們的鼓勵(lì)給予我勇氣在科學(xué)領(lǐng)域中得以復(fù)生，雖然之前遭受過(guò)無(wú)情的對(duì)待。歐姆希望這本書(shū)是當(dāng)時(shí)為數(shù)不多的在分子物理學(xué)中的著作，然而當(dāng)他發(fā)現(xiàn)自己的思想已經(jīng)被發(fā)布之后，就放棄了所有的相關(guān)工作。

歐姆因中風(fēng)在1854年七月去世，享年65歲。最終，歐姆的結(jié)果現(xiàn)在被接受為歐姆定律，被寫(xiě)作電壓等于電流乘以電阻。1861年，英國(guó)科學(xué)推進(jìn)協(xié)會(huì)提出電阻標(biāo)準(zhǔn)單位稱(chēng)為Ohma，為紀(jì)念歐姆。1867年簡(jiǎn)化為 Ohm，書(shū)寫(xiě)時(shí)使用希臘字母 Ω。有趣的是，作為電阻的倒數(shù)，電導(dǎo)，即描述導(dǎo)線中電子流動(dòng)容易程度的物理量，它的單位定位以為 mho，書(shū)寫(xiě)時(shí)使用 Ω 倒過(guò)來(lái)的符號(hào)。

參考資料

[1]「Ohms Law: History and Biography」: https://www.youtube.com/watch?v=fk_BpXlfZ8U

編輯：黃飛

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