作者：歐書(shū)俊，張國(guó)俊，王姝婭，戴麗萍，鐘志親（電子科技大學(xué) 電子薄膜與集成器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731）

本文針對(duì)一字型懸臂梁RF MEMS開(kāi)關(guān)，提出了兩種降低驅(qū)動(dòng)電壓RF MEMS開(kāi)關(guān)的方法，分別為：增大局部驅(qū)動(dòng)面積和降低彈性系數(shù)。根據(jù)這兩種方法設(shè)計(jì)了4種形狀的懸臂梁開(kāi)關(guān)，分別為增大局部驅(qū)動(dòng)面積的十字型梁，降低彈性系數(shù)的三叉戟型、蟹鉗型和折疊型梁。在梁的長(zhǎng)度、厚度和初始間隙等參數(shù)一致的情況下，通過(guò)CMOSOL軟件建模仿真得到了這4種懸臂梁的驅(qū)動(dòng)電壓，分別為7.2 V、5.6 V、3.8 V和3.6 V。相比于驅(qū)動(dòng)電壓為9 V的一字型懸臂梁，優(yōu)化后的這4款開(kāi)關(guān)可以降低驅(qū)動(dòng)電壓。并且低彈性系數(shù)方面，比增大局部驅(qū)動(dòng)面積的開(kāi)關(guān)效率要高。

RF MEMS開(kāi)關(guān)無(wú)論是在民品還是軍品都有著廣泛的應(yīng)用，相對(duì)于傳統(tǒng)的PIN二極管開(kāi)關(guān)和GaAs開(kāi)關(guān)有著巨大的優(yōu)勢(shì)，并具有低插入損耗、高隔離、線(xiàn)性度極好、低功耗、體積小和低成本的優(yōu)點(diǎn)［1-2］。

目前，RF MEMS開(kāi)關(guān)存在著較高的驅(qū)動(dòng)電壓，靜電MEMS開(kāi)關(guān)通常需要高達(dá)30~80 V的驅(qū)動(dòng)電壓［3］。在通訊系統(tǒng)中，就需要利用變壓器將輸入很低的控制電壓提升到所需的驅(qū)動(dòng)電壓，這限制了RF MEMS開(kāi)關(guān)的應(yīng)用以及單片式微波集成電路（MMIC）的集成。如果降低了MEMS開(kāi)關(guān)的驅(qū)動(dòng)電壓，不但可以擴(kuò)大RF MEMS開(kāi)關(guān)的應(yīng)用范圍，而且可以增強(qiáng)開(kāi)關(guān)的性能，因此低驅(qū)動(dòng)電壓的開(kāi)關(guān)也能應(yīng)用于MMIC中［4］。

懸臂梁開(kāi)關(guān)相比于固支梁開(kāi)關(guān)具有更低的驅(qū)動(dòng)電壓。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出了增大局部驅(qū)動(dòng)面積和低彈性系數(shù)的懸臂梁來(lái)減小驅(qū)動(dòng)電壓的方法。通過(guò)CMOSOL軟件建模對(duì)不同形狀的懸臂梁開(kāi)關(guān)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在梁的長(zhǎng)度、厚度和初始間隙等不變的情況下，得到了通過(guò)增大局部驅(qū)動(dòng)面積和降低彈性系數(shù)的懸臂梁可以降低驅(qū)動(dòng)電壓，并且低彈性系數(shù)的懸臂梁對(duì)降低驅(qū)動(dòng)電壓的效率更高。

1 開(kāi)關(guān)工作原理

圖1為懸臂梁開(kāi)關(guān)原理示意圖，其中懸臂梁左端固定，右端是可動(dòng)的懸空結(jié)構(gòu)。懸臂梁和驅(qū)動(dòng)電極之間形成平行板電容，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電極未施加電壓時(shí)，懸臂梁處于初始位置，開(kāi)關(guān)處于斷開(kāi)狀態(tài)；當(dāng)驅(qū)動(dòng)電極施加電壓時(shí)，梁上會(huì)產(chǎn)生靜電力，并在靜電力的作用下向下運(yùn)動(dòng)，在靜電力足夠大時(shí)，懸臂梁的觸點(diǎn)金屬和信號(hào)電極接觸，左右信號(hào)電極導(dǎo)通，此時(shí)開(kāi)關(guān)處于導(dǎo)通狀態(tài)。為了避免開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)直流驅(qū)動(dòng)電路對(duì)微波通路的影響，通常在驅(qū)動(dòng)電極上沉積一層絕緣層。

由射頻微系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)可知：梁的不穩(wěn)定狀態(tài)g和驅(qū)動(dòng)電壓Vp分別為［5］：

其中：g為懸臂梁到驅(qū)動(dòng)電極之間的間隙，g0為初始間隙。懸臂梁寬度ω，驅(qū)動(dòng)電極寬度W。

2 一字梁的彈性系數(shù)

當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓升到Vp 時(shí)，懸臂梁在靜電力作用下會(huì)快速下拉，此時(shí)觸點(diǎn)金屬和信號(hào)電極接觸，則信號(hào)導(dǎo)通。從式（2）可以看出，懸臂梁的彈性系數(shù) k是計(jì)算懸臂梁的驅(qū)動(dòng)電壓的關(guān)鍵，接下來(lái)我們對(duì)彈性系數(shù)的 k值進(jìn)行分析。

如圖2 所示， 當(dāng)一字型懸臂梁的任意位置受到均布載荷時(shí)［6］，由材料力學(xué)知識(shí)可得： dP =ξ dx ，

其中：ξ為單位長(zhǎng)度的載荷大小，y為懸臂梁的撓度，E為梁材料的彈性模量，l為梁的長(zhǎng)度，I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于矩形截面，則I=ωt3/12，其中t為梁的寬度。

在靜電力載荷的作用下懸臂梁的變形程度很小，可以用胡克定律F=kx來(lái)描述，即

解得：

當(dāng)載荷均布在整個(gè)梁上時(shí)， 即 a=0、b=1，k=2Eωt3/3l3。對(duì)于共面波導(dǎo)（CPW）傳輸線(xiàn)，載荷在梁下方正中間位置，寬度為梁長(zhǎng)的1/3，即a=l/3、b=2l/3，此時(shí)k=54Eωt3/69l3。將k帶入式（2）可以得到理想情況下的驅(qū)動(dòng)電壓公式。

3 開(kāi)關(guān)的機(jī)電仿真

由于CPW的傳輸優(yōu)勢(shì)，RF MEMS開(kāi)關(guān)通常選擇CPW的傳輸模式［7］，但是k的增加導(dǎo)致了驅(qū)動(dòng)電壓的增加，所以在CPW傳輸模式中設(shè)計(jì)具有低彈性系數(shù)的懸臂梁顯得至關(guān)重要。

圖3為一字型懸臂梁驅(qū)動(dòng)電壓的仿真結(jié)果。當(dāng)梁的長(zhǎng)度l=300 μm、梁的寬度t=2 μm、懸臂梁到驅(qū)動(dòng)電極之間的初始間隙g0=2 μm時(shí)，懸臂梁在9 V驅(qū)動(dòng)電壓下的Z向位移圖如圖3（a）所示。圖3（b）~3（d）分別為改變不同參數(shù)情況下得到的驅(qū)動(dòng)電壓圖，從中可以得到理論和仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，但在數(shù)值上理論計(jì)算小于仿真結(jié)果，主要原因是仿真時(shí)可在梁的周?chē)O(shè)置空氣層，梁產(chǎn)生形變過(guò)程中會(huì)影響空氣層中電場(chǎng)分布，因此增大了驅(qū)動(dòng)電壓的仿真結(jié)果。

圖3 （ a ） 懸臂梁在9 V驅(qū)動(dòng)電壓下的Z向位移圖（l=300 μm，t=2 μm，g0=2 μm）；一字型懸臂梁驅(qū)動(dòng)電壓的理論計(jì)算和仿真數(shù)值對(duì)比圖，（b） 當(dāng)l為變量，（t=2 μm、g0=2 μm）；圖（c） t為變量，（l=300 μm、g0=2μm）；（d） g0為變量，（l=300 μm、t=2 μm）。

針對(duì)一字型懸臂梁模型進(jìn)行了改進(jìn)，分別提出了4種優(yōu)化模型，并采用COMSOL軟件對(duì)4種開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行機(jī)電仿真分析，由于金的楊氏模量為70 GPa相對(duì)較小，泊松比ν為0.44，在幾何參數(shù)一致的情況下具有相對(duì)較小的彈性系數(shù)，所以選擇金作為懸臂梁材料。與圖3（a）中的一字型懸臂梁模型對(duì)比，圖4（a）為增大局部驅(qū)動(dòng)面積的十字型懸臂梁模型；圖4 （b）~（d）分別為未增大局部驅(qū)動(dòng)面積但是降低了彈性系數(shù)的三叉戟型、蟹鉗型和折疊型的懸臂梁模型（左邊一列為4種優(yōu)化的懸臂梁模型的俯視圖，其尺寸都標(biāo)注在圖中，右邊一列為左邊模型對(duì)應(yīng)的懸臂梁在不同電壓下發(fā)生的形變量）。當(dāng)Z方向的形變量下降了g0/3 （約為 -0.7 μm） 時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為驅(qū)動(dòng)電壓，從形變圖中可以得到，十字型懸臂梁的驅(qū)動(dòng)電壓為7.2 V；三叉戟型的驅(qū)動(dòng)電壓為5.6 V；蟹鉗型的驅(qū)動(dòng)電壓為3.8 V；折疊型的懸臂梁的驅(qū)動(dòng)電壓3.6 V。對(duì)不同的模型施加其對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓得到的Z向位移分布如圖5所示，其懸臂梁的自由端在驅(qū)動(dòng)電壓下向下運(yùn)動(dòng)，顏色標(biāo)注為模型發(fā)生的形變量的大小。

表1 中列出了不同形狀的梁在不同驅(qū)動(dòng)電壓下的Z向位移量的具體值，并給出了不同梁的驅(qū)動(dòng)電壓，驗(yàn)證了增大局部驅(qū)動(dòng)面積和降低彈性系數(shù)的懸臂梁可以減小驅(qū)動(dòng)電壓。然后在相同梁長(zhǎng)的情況下對(duì)比了通過(guò)上述兩種方法設(shè)計(jì)的懸臂梁的驅(qū)動(dòng)電壓大小，由對(duì)比結(jié)果可知，在梁長(zhǎng)、厚度和初始間隙等參數(shù)一致的情況下，低彈性系數(shù)的梁對(duì)降低驅(qū)動(dòng)電壓的效率比局部增大驅(qū)動(dòng)面積要高很多。

注：表中“-”意為位移量已經(jīng)遠(yuǎn)大于臨界不穩(wěn)定狀態(tài)的位移，所以沒(méi)有統(tǒng)計(jì)。

4 結(jié)論與分析

通過(guò)理論分析和仿真，并與傳統(tǒng)的一字型懸臂梁作對(duì)比，驗(yàn)證了增大局部驅(qū)動(dòng)面積和降低彈性系數(shù)可以減小懸臂梁開(kāi)關(guān)的驅(qū)動(dòng)電壓。并且降低彈性系數(shù)的懸臂梁比增大局部驅(qū)動(dòng)面積的懸臂梁在降低驅(qū)動(dòng)電壓方面更有效。在選擇低彈性系數(shù)的懸臂梁開(kāi)關(guān)材料時(shí)也可以選擇彈性模量較大的材料，如多晶硅、氮化硅等硅化物形成單層或者多層結(jié)構(gòu)的梁，這將有利于降低成本以及工藝的可集成性。

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（注：本文來(lái)源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第07期第73頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。）