1?前言

永磁同步電機(jī)的弱磁控制主要由兩種方式，一種是基于前饋的，一種是基于反饋的。前饋弱磁控制使用電機(jī)的精確參數(shù)建模，生成電機(jī)運(yùn)行時(shí)的電流指令。這種方法響應(yīng)速度快，但是成本較高。另一種是基于電壓反饋的方法。電壓反饋法使用逆變器的最大容許電壓作為參考值，電流環(huán)輸出的定子電壓給定值作為反饋值，構(gòu)建電壓環(huán)來調(diào)節(jié)弱磁電流指令。電壓反饋法雖然響應(yīng)速度沒有前饋法快，但是對電機(jī)參數(shù)不敏感，容易部署。小編認(rèn)為電壓反饋法響應(yīng)速度慢的原因主要有兩點(diǎn)，一是電壓環(huán)控制器參數(shù)的不合適，性能不理想；二是電壓環(huán)控制器有超調(diào)，需要預(yù)留較大的電壓裕量。針對這兩個(gè)問題，一直有文獻(xiàn)在推動(dòng)解決。本文旨在與讀者分享近幾年電壓反饋弱磁控制中針對電壓環(huán)的研究成果，希望有需要的讀者可以在這些文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的探索。由于時(shí)間和精力所限，本文并沒有進(jìn)行詳細(xì)深入的分析，如果有任何疑問，歡迎在西莫論壇中進(jìn)行討論。

2?電壓弱磁控制原理

永磁同步電機(jī)弱磁控制的基本原理包括電流圓和電壓圓的概念可以在電機(jī)控制書中找到[1]。本文不再贅述這部分內(nèi)容。只簡單介紹電壓反饋弱磁控制的框圖。圖1和圖2是兩種電壓反饋的框圖。圖1展示的是利用電壓誤差直接調(diào)節(jié)?id。獲得的?id疊加在MTPA的id上組成電流給定值。相應(yīng)的，iq根據(jù)id的變化和電流圓的約束調(diào)整大小[2]。

圖1?電壓反饋弱磁控制框圖（id）

圖2是直接調(diào)節(jié)電流矢量角。轉(zhuǎn)速環(huán)輸出了電流矢量的幅值。電壓環(huán)輸出了電流矢量角。兩者經(jīng)過計(jì)算可以得到所需的電流給定值。

? 圖2 電壓反饋弱磁控制框圖（電流矢量角）

3?電壓環(huán)的增益自適應(yīng)

圖1和圖2中電壓反饋弱磁控制法存在的問題之一就是固定參數(shù)的PI控制器無法應(yīng)對不同工作點(diǎn)處小信號(hào)模型變化導(dǎo)致的非線性。本節(jié)將分析不同工作點(diǎn)處小信號(hào)模型的變化，并介紹增益線性化的方法[2]。

永磁同步電機(jī)的電壓方程為(1)。根據(jù)電壓方程，我們可以計(jì)算得到定子電壓的幅值為(2)。

由于角速度相對于電流變量是緩慢變化的，所以可以將定子電壓幅值看作一個(gè)恒定分量加上一個(gè)由電流影響的變化分量。如

在弱磁過程中，定子電壓幅值始終保持最大，因此，。

對于定子電壓幅值的變化分量，可以表示為? ? ?

式中，X可以為電流矢量角β，也可以為id。取決于弱磁控制變量的類型。

以電流矢量角β為例，

利用和，結(jié)合(1)和(2)可得

根據(jù)(6)，結(jié)合第37期研討會(huì)中給出的弱磁區(qū)電流工作點(diǎn)，可以得到如圖所示的電壓矢量小信號(hào)模型增益圖如圖。

圖3 不同電流矢量角對應(yīng)的電壓環(huán)小信號(hào)模型增益

可以看到，在不同電流矢量角（工作點(diǎn)）下，電壓矢量和系統(tǒng)變量之間的小信號(hào)模型增益截然不同。說明弱磁區(qū)中電壓環(huán)本身具有非常強(qiáng)的非線性特征。圖3中有三種系統(tǒng)變量。其中，id的非線性最強(qiáng)。而β和iq的非線性稍微弱一點(diǎn)。當(dāng)然，如果直接在電壓環(huán)中使用一個(gè)PI控制器，顯然是難以應(yīng)對如此強(qiáng)的非線性的。因此，可以在電壓環(huán)中增加一個(gè)增益補(bǔ)償單元，從而使電壓環(huán)的增益單位化，進(jìn)而有利于PI控制器的部署。而式(6)中已經(jīng)給出了增益的表達(dá)式。實(shí)際上，(6)可以簡化為以下形式

因此，我們可以得到增益的補(bǔ)償值為

4?電壓環(huán)的傳遞函數(shù)

圖4 電壓反饋環(huán)路的結(jié)構(gòu)框圖

圖4是電壓環(huán)路的框圖。通過該框圖可以推導(dǎo)出電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gvol。在Gvol里面，Ru是電壓環(huán)的定子電壓控制器。D是系統(tǒng)延遲。us比上β是從電流矢量角到定子電壓us的傳遞函數(shù)。根據(jù)電壓環(huán)的控制框圖，電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，電壓環(huán)調(diào)節(jié)器

系統(tǒng)延遲

電流矢量角到定子電壓的傳遞函數(shù)

式中，電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)

電流環(huán)的傳遞函數(shù)

永磁同步電機(jī)的電氣傳遞函數(shù)

5?電壓環(huán)傳遞函數(shù)的簡化

上一節(jié)求取了電壓環(huán)的傳遞函數(shù)，但是該傳遞函數(shù)非常復(fù)雜，無法有效指導(dǎo)電壓環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。這節(jié)會(huì)介紹電壓環(huán)的簡化設(shè)計(jì)方法[3,4]。

在電壓環(huán)的自適應(yīng)增益上，我們使用第2節(jié)的方法。但不同的是，該方法介紹的是定子電壓幅值和id之間的傳遞函數(shù)，所以定子電壓和id之間的小信號(hào)增益為

由于Ud主要收iq的擾動(dòng)影響，所以將Ud和iq之間的關(guān)系根據(jù)(19)進(jìn)行替換，得到(20)? ??? ?

在這里，需要處理iq和id之間的導(dǎo)數(shù)，考慮轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，iq和id之間的導(dǎo)數(shù)為

所以，結(jié)合(18)可得?

將(22)中的增益置于環(huán)路之中，則電壓環(huán)可以表示為圖5

圖5 電壓環(huán)的框圖

圖中，加入電壓環(huán)的增益線性化系數(shù)。通過這種方法，id到U在每個(gè)工作點(diǎn)的增益都被歸一化。所以，圖中id到U的增益與Knorm相互抵消，電壓環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

式中，電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)在假定電流環(huán)控制器Ri參數(shù)理想化的情況下已經(jīng)被簡化，α是電流環(huán)的帶寬。

這樣，剩下的工作就是配置電壓環(huán)的PI參數(shù)，Kvp和Kvi。這里使用零極點(diǎn)對消的方法對傳遞函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。從(23)可以得到，

則電壓環(huán)的開環(huán)傳函變?yōu)?/p>

從(25)可知，電壓環(huán)的帶寬為 最后的工作就是電壓環(huán)的帶寬的確定。由于電壓環(huán)需要比轉(zhuǎn)速更快的響應(yīng)速度，但又由于電壓環(huán)控制器輸出的是id的給定值，所以電流環(huán)的響應(yīng)速度應(yīng)該比電壓環(huán)慢?？傊?，電壓環(huán)的帶寬需要在電流環(huán)帶寬和轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬之間。一般的，可以取電壓環(huán)帶寬為電流環(huán)的一半。更具體的，包括電壓裕量、電壓跌落，都是在設(shè)置帶寬時(shí)需要考慮的因素。這些文獻(xiàn)[3]中進(jìn)行了詳細(xì)分析。

參考文獻(xiàn)

[1] SUL S K. Controlof electric machine drive systems[M]. John Wiley & Sons, 2011.

[2] BOLOGNANI S,CALLIGARO S, PETRELLA R. Adaptive Flux-Weakening Controller for InteriorPermanent Magnet Synchronous Motor Drives[J/OL]. IEEE Journal of Emerging andSelected Topics in Power Electronics, 2014, 2(2): 236-248.

[3] BEDETTI N,CALLIGARO S, PETRELLA R. Analytical design and auto-tuning of adaptiveflux-weakening voltage regulation loop in IPMSM drives with accurate torqueregulation[C/OL]//2017 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE).2017: 5884-5891.

[4] JACOB J,CALLIGARO S, BOTTESI O, et al. Design Criteria for Flux-Weakening ControlBandwidth and Voltage Margin in IPMSM Drives Considering TransientConditions[C/OL]//2019 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE).2019: 5667-5674.

編輯：黃飛

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