案例背景

生產(chǎn)集成電路(IC)器件的一個(gè)初始步驟是在拋光的硅晶片上產(chǎn)生一個(gè)外延層，鑲在一個(gè)稱為感應(yīng)器的六面柱體上(每面有兩塊晶片)，這個(gè)六面柱體在一個(gè)鐘形容器里旋轉(zhuǎn)，這個(gè)容器通過其頂部的噴咀噴入化學(xué)蒸汽并加熱。這個(gè)過程持續(xù)到外延層生長到所要求的厚度，厚度的目標(biāo)值14.5微米(um)，其誤差范圍為14.5土0.5微米，即實(shí)際的厚度應(yīng)該盡可能接近14.5，并在區(qū)間[14,15]內(nèi)。當(dāng)前的設(shè)置造成的偏差超過了指定的1.0微米，于是試驗(yàn)人員需要找出可以設(shè)置的過程因子使得外延層的不均勻性達(dá)到最小，同時(shí)確保平均厚度盡可能接近目標(biāo)值。

穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)

響應(yīng)變差可以通過減小噪聲變差來減小，但這可能要付出高的經(jīng)濟(jì)代價(jià)。由Genichi Taguchi最先提出的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)(robust parameter design)是一種可選擇的策略，該策略是通過探索控制因子與噪聲因子間的交互效應(yīng)來改變控制因子的水平組合來減小響應(yīng)變差。因?yàn)榭刂埔蜃油ǔ：芤子诟淖?，所以穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)比直接減小噪聲變差更經(jīng)濟(jì)更方便。

外延層生長試驗(yàn)的因子和水平

原始外延層生長試驗(yàn)的試驗(yàn)因子如下表所示，共有八個(gè)控制因子(A-H)和兩個(gè)噪聲因子(L和M)。

每個(gè)感受器有四個(gè)面，因此因子M有四水平。在每一個(gè)面上位置幽分頂部和底部(因子L)。在最初的試驗(yàn)中， Kackar and Shoemaber (1986)報(bào)告六個(gè)面的結(jié)果．為了方便說明，這里我們只考慮四個(gè)面。因?yàn)樗谕氖窃谌魏蚊婧臀恢蒙隙加芯鶆虻暮穸?，所以因子L和M都處理為噪聲因子。

厚度的目標(biāo)值是14.5微米，規(guī)定誤差限制在14.5士0.5微米。這樣，試驗(yàn)的目標(biāo)就是在保持14.5微米的平均厚度的同時(shí)，最小化外延層在四個(gè)面以及頂、底部上厚度的不均勻性。

乘積表分析

此田口設(shè)計(jì)的內(nèi)表采用L16 (2^8)的正交表（表示設(shè)計(jì)有16個(gè)實(shí)驗(yàn)和8個(gè)因子，以及 每個(gè)因子2個(gè)水平）。外表對(duì)兩個(gè)噪聲因子選用了2x4設(shè)計(jì)，這樣每個(gè)控制因子水平組合就有8個(gè)觀測(cè)值。那么，按照乘積表分析的話就有16x8=128次實(shí)驗(yàn)。

Minitab中田口分析

望目特征問題的兩步程序：
選擇散度因子的水平使散度最小化（信噪比最大化）
選擇調(diào)節(jié)因子的水平使位置達(dá)到目標(biāo)值

要想第一步中信噪比最大化，則應(yīng)該取因子組合為：
A1B1C1D1E2F2G2H2
基于以上最佳信噪比組合，預(yù)測(cè)均值是否達(dá)到目標(biāo)值14.5微米。

由以上預(yù)測(cè)結(jié)果可知，均值沒有達(dá)到14.5微米，需要進(jìn)行調(diào)節(jié)。
從下面的均值主效應(yīng)圖中可以發(fā)現(xiàn)，砷流比率(%)是一個(gè)合適的調(diào)節(jié)因子。

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為此，我們固定A1B1C1D1F2G2H2，改變E的水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：

根據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果，我們下一步將會(huì)固定A1B1C1D1F2G2H2，因子E砷流比率(%)在(55,59)范圍內(nèi)選取，再次進(jìn)行新的實(shí)驗(yàn)。

思考

在本案例中為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)，我們用的是田口設(shè)計(jì)中的乘積表，但乘積表實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多了（128次），有沒有其他方法也可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)呢？另外，乘積表分析除了實(shí)驗(yàn)次數(shù)多以外，還有沒有其他一些缺點(diǎn)呢？
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