摘要：介紹了一種毫米波測速雷達(dá)系統(tǒng)的工作原理，該系統(tǒng)采用高精度譜分析法測量外彈道彈丸速度曲線，并利用最小二乘法擬合方法推出彈丸的初速。分析了測速誤差、精度與測點(diǎn)數(shù)、外推步長的關(guān)系。該系統(tǒng)將毫米波技術(shù)成功應(yīng)用于火炮或槍支的內(nèi)、外彈道參數(shù)的測試。通過與國外同類產(chǎn)品測試比對，證明該系統(tǒng)具有較高的測試精度。

關(guān)鍵詞：毫米波雷達(dá)，初速，譜分析

隨著武器測試技術(shù)的進(jìn)步、傳統(tǒng)的測速技術(shù)，如靶圈測試、天幕靶測試等方法因測試過程 繁瑣，精度較差，已不能滿足實(shí)時(shí)戰(zhàn)地測試的需要。而毫米波測速雷達(dá)將毫米波技術(shù)成功應(yīng)用于火炮或槍的內(nèi)、外彈道參數(shù)的測試。毫米波測速雷達(dá)較現(xiàn)有各種測速雷達(dá)具有體積小、重量輕，在應(yīng)用于內(nèi)、外彈道的測試中工作可靠、測試簡便、快速、精確、操作使用方便等特點(diǎn);火炮初速值的測定還可用于對火炮初速的預(yù)測，對提高火炮的射擊精度具有重要的意義。

1 測速雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

毫米波測速雷達(dá)系統(tǒng)主要由高頻頭［1］、預(yù)處理系統(tǒng)、終端系統(tǒng)和紅外啟動(dòng)器等組成，其原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

毫米波振蕩器產(chǎn)生毫米波（8mm）振蕩，設(shè)其頻率為f0，經(jīng)隔離器加至環(huán)行器，再由天線定向輻射出去，并在空間以電磁波形式傳播，當(dāng)此電磁波在空間遇到目標(biāo)（彈丸）時(shí)反射回來。如果目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，則反射回來的電磁波頻率附加了一個(gè)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度vr成正比 的多普勒頻率fd，使反向回波頻率變?yōu)閒0±fd（目標(biāo)臨近飛行取“+” ，目標(biāo)遠(yuǎn)離飛行取“%”），此回波被天線接收下來，經(jīng)環(huán)行器加至混頻器，在混頻器中與經(jīng)環(huán)行器泄漏的信號(hào)（作為本振信號(hào)）f0進(jìn)行混頻?；祛l器為非線性元件，其輸出有多種和差頻率，如fd，f0±fd，2f0±fd，…，等，經(jīng)前置放大器選頻得多普勒信號(hào)（頻率為fd），再經(jīng)長電纜（長50～100m）送至預(yù)處理系統(tǒng)的主放大器，主放大器附有自動(dòng)增益控制與手動(dòng)增益控制電路。手動(dòng)增益用來調(diào)整放大器的總增益，自動(dòng)增益控制用來增加放大器的動(dòng)態(tài)范圍。

內(nèi)彈道測試一般不使用自動(dòng)增益控制。自動(dòng)增益控制只適于測試外彈道，因?yàn)橥鈴椀罍y試時(shí)，為了避開槍口火焰等的干擾，應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)延遲才開始測試。

圖1 毫米波測速雷達(dá)系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

多普勒信號(hào)經(jīng)放大器放大，送至帶通濾波器，若進(jìn)行內(nèi)彈道測試將開關(guān)置于全通（INT）位置，此信號(hào)再送到終端系統(tǒng)的高速采樣ADC，并將結(jié)果送入高速緩存區(qū)，由數(shù)字處理器計(jì)算出內(nèi)彈道l2t、v2t曲線。若進(jìn)行外彈道測試，則將離散信號(hào)進(jìn)行32次截短，同時(shí)求出每次截短的譜，根據(jù)主譜所形成的軌跡，即可得到彈丸速度變化曲線，再根據(jù)此曲線按最小二乘法擬合，外推出外彈道初速v0，并給出v2t曲線。 起點(diǎn)與終點(diǎn)電路保證測試在正確的時(shí)間進(jìn)行，并給出測試的時(shí)間基準(zhǔn)。內(nèi)彈道測試一般使用自動(dòng)起點(diǎn)，終點(diǎn)信號(hào)可由紅外啟動(dòng)器給出。在進(jìn)行外彈道測試時(shí)，起點(diǎn)信號(hào)可以使用自動(dòng)起點(diǎn)，也可用紅外啟動(dòng)器信號(hào)做為起點(diǎn)，外彈道測試一般不設(shè)置終點(diǎn)信號(hào)。

2 毫米波測速雷達(dá)的測速原理

2.1 測速原理

如前所述，毫米波測速雷達(dá)的測速原理是利用電磁波在空間傳播遇到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)來進(jìn)行的。即雷達(dá)發(fā)射的電磁波（頻率為f0）遇到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)所產(chǎn)生的回波信號(hào)，頻率為f0±fd，fd為多普勒頻率，它與目標(biāo)徑向速度vr的關(guān)系為fd=［2vr/（c+vr）］f0.其中，c為光速，一般cμvr.由此得vr=（λ0/2）fd，其中，λ0=c/f0，為發(fā)射電磁波的波長。由此可見，只要測得fd（f0和c是已知的），即可由公式求出徑向速度vr。

測量fd大致有2種方法：時(shí)域法和頻域法。因雷達(dá)工作環(huán)境惡劣（如槍、炮的沖擊振動(dòng)，火焰電離等的影響），會(huì)使接收到的多普勒信號(hào)的“背景”十分復(fù)雜，信噪比大大降低，采用傳統(tǒng)的時(shí)域處理方法對被淹沒在干擾和噪聲中的多普勒信號(hào)檢出或識(shí)別往往是困難的，使得測頻精度明顯下降。而采用頻域譜分析方法，選擇合適的采樣頻率及適當(dāng)?shù)拇翱?，可以大大提高測頻精度和可靠性。

2.2 外推初速的基本原理

毫米波測速雷達(dá)外推初速的基本原理，是測量彈丸在外彈道起始某一段（如t1至tm）上若干點(diǎn)的速度，然后按外彈道規(guī)律外推出初速v0。

根據(jù)外彈道理論，在外彈道起始段，可將速度表示為v（t）=v0+αt+βt2.其中，v0是彈 丸初速，α、 β是符合系數(shù)。

將t1，t2，…，tm時(shí)刻測得的速度v1，v2，…，vm表示為vi=v0+αti+βt2 i+εi，i=1， 2，…，m，式中，εi是隨機(jī)測量誤差 ［2］ ，它是一個(gè)隨機(jī)變量，v0、α、β是待定參量，而v0正是要求的初速。根據(jù)最小二乘法，求出一組參數(shù)^v0、^α、^β，使速度測量值的殘差平方和Q= ∑ mi=1 ［vi -（^v0+^αti+^βt2i）］2 為最小。為此推導(dǎo)如下：

由5Q/5v0=0，5Q/5α=0，5Q/5β=0，可得：

式中，。將（1）式寫成矩陣形式則為：

S^θ=B

式中，。

解方程（2），得：^θ=S -1 B。

當(dāng)隨機(jī)變量qi相互獨(dú)立，且服從正態(tài)的N（0，σ2 ）分布時(shí)，最小二乘估計(jì)^θ將有如下優(yōu) 良統(tǒng)計(jì)特性，即（1）^θ是θ的無偏估計(jì);（2）^θ是θ的最小方差估計(jì);（3）VAR（^θ）=（σ2/m）S-1.無偏性說明多次估計(jì)的統(tǒng)計(jì)平均接近真值。最小方差是指在各種估計(jì)中，這種 估計(jì)可以使方差達(dá)到最小，方差小意味著估計(jì)值偏離真值的程度小。因此，VAR（^θ）的大小 可以作為^θ好壞的標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)C=S-1/m相應(yīng)的^v0的偏差E（^v0-E^v0）=C11σ2 ，其中C11是矩陣C中對應(yīng)的元素。為了分析計(jì)算方便，設(shè)測點(diǎn)間隔為等距，即t2-t1=t3-t2=… =tm-tm-1=Tz，而t1=αpTz=Ty，則矩陣S中的元素成為???? t=Z1Tz，t2 =Z2T2 z，t3 =Z3T3z，t4=Z4T4z.其中，Z1=αp+（m-1）/2，Z2=α2p+αp（m-1）+（m-1）（2m-1）/6，Z3=α3p+3α2p（m-1）/2+αp（m-1）（2m-1）/2+m（m-1）2/4，Z4=α4p+2α3p（m-1）+α2p（m-1）（2m-1）+αpm（m-1）2+（m-1）（2m-1）（3m2-3m-1）/30.根據(jù) 線性代數(shù)中矩陣求逆的方法可得：

可見估計(jì)值^v0的方差E（^v0-E^v0）=C11σ2 與αp及m有關(guān)，不同的αp和m有不同的方差。方差越小越好，通常是與測量數(shù)據(jù)的誤差εi的方差進(jìn)行比較，因此定義η0=E［^ v0-E^v0］2/σ2 =C11為初速v0的方差壓縮系數(shù)。當(dāng)η0>1時(shí)，說明外推初速的誤差大于測量誤差;當(dāng)η0=1時(shí)，說明外推初速的誤差與測量誤差相等;當(dāng)η0<1時(shí)，說明外推初速的誤差平均小于測量誤差。由前面關(guān)系可知η0=C11只與外推步長αp和測量點(diǎn)數(shù)m有關(guān)，這樣可通過選擇αp和m來達(dá)到所要求的外推精度。表1給出了使η0≈1時(shí)，不同步長αp所對應(yīng)的測點(diǎn)數(shù)m，由表可見，外推步長αp越大，則所需測點(diǎn)數(shù)越多。毫米波測速雷達(dá)通常取m=32.此時(shí)要使η0≤1，則可使αp≤6.例如，當(dāng)測點(diǎn)間隔約為5ms時(shí)，則延遲時(shí)間要小于30ms才能保證外推初速的精度與測點(diǎn)精度相當(dāng)。

如果令m=32，則可根據(jù)前述公式計(jì)算出外推步長αp與外推v0的方差壓縮系數(shù)η0的關(guān)系，如表2所示。

可見，從提高外推精度的觀點(diǎn)出發(fā)，希望αp取得小一些（m已定），即延遲時(shí)間t1取得短一些，但t1也不可取得過短，否則無法避開膛口火焰、沖擊振動(dòng)的影響。根據(jù)實(shí)際測試需要，測速雷達(dá)可以安裝在火炮的搖架上，雷達(dá)的觀測方向與彈丸飛行方向一致，不存在角度修正。若架設(shè)在三角架上，此時(shí)雷達(dá)的觀測方向與彈丸飛行方向有一定夾角γ，雷達(dá)所測速度，只是彈丸速度在γ方向的分速度，如圖2所示。為減小這一測速誤差，應(yīng)盡量減小D，增大 L（即增大延遲時(shí)間t1）。

毫米波測速雷達(dá)為減小這一測速誤差，一般取D=0.2～0.5m，L≥25D，此時(shí)有L ≈v0t1，v′0=v0/cosγ，γ=arctan（D/L），測速的相對誤差σ=（v0-v′0）/v0=1-v′0/v0= 1-v0cosγ/v0=1-cosγ。例如，測試某式7.62mm步槍，可取D=0.2m，設(shè)初速v0=760m/s，則要求t1≥L/v0≥25×0.2/760=6158ms.取t1=7ms，此時(shí)測速精度為σ=1-cos［arctan（D/L）］=1-cos{arctan［012/（760×7×10-3）］}=711×10-4。

3 結(jié)束語

毫米波測速雷達(dá)現(xiàn)已成功應(yīng)用于國內(nèi)多家靶場，其測試精度達(dá)0.1%.經(jīng)與國外582雷達(dá)及丹麥的偉伯爾雷達(dá)進(jìn)行比對試驗(yàn)，測試結(jié)果一致。 在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集的延遲時(shí)間參數(shù)（外推步長）對測試的初速值精度的影響與理論分析一致，但外推步長的設(shè)定也與其它很多因數(shù)有關(guān)，如它隨不同的彈種、環(huán)境溫度等而變化。對于延遲時(shí)間選定的機(jī)理和有關(guān)理論還需進(jìn)一步研究或通過大量實(shí)驗(yàn)論證，以進(jìn)一步提高測試精度。

參考文獻(xiàn)：

1 孟慶鼐,陸士良.八毫米微帶多普勒雷達(dá)收發(fā)前端.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1995,18（3）:98-101

2 樓宇希著,雷達(dá)精度分析.北京:國防工業(yè)出版社,1979