簡(jiǎn)介

MEMS加速度計(jì)終于達(dá)到了能夠測(cè)量廣泛機(jī)器平臺(tái)振動(dòng)的階段。其最近的能力進(jìn)步，加上MEMS加速度計(jì)已有的相對(duì)于傳統(tǒng)振動(dòng)傳感器的諸多優(yōu)勢(shì)（尺寸、重量、成本、抗沖擊性、易用性），促使一類新興的狀態(tài)監(jiān)控（CBM）系統(tǒng)開始使用MEMS加速度計(jì)。結(jié)果，許多CBM系統(tǒng)架構(gòu)師、開發(fā)者甚至其客戶首次考慮使用此類傳感器。他們面臨的問題常常是如何快速了解評(píng)估MEMS加速度計(jì)功能的方法，以便在其機(jī)器平臺(tái)上測(cè)量最重要的振動(dòng)特性。這初看起來似乎很困難，因?yàn)镸EMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)手冊(cè)表述最重要性能特性的方式常常不是開發(fā)人員所熟悉的。例如，許多人熟悉用線速度（mm/s）來量化振動(dòng)，但大多數(shù)MEMS加速度計(jì)數(shù)據(jù)手冊(cè)是用基于重力的加速度（g）來表達(dá)其性能指標(biāo)。幸運(yùn)的是，有一些簡(jiǎn)單的技術(shù)可用來將加速度轉(zhuǎn)換為速度，以及估計(jì)加速度計(jì)關(guān)鍵特性（頻率響應(yīng)、測(cè)量范圍、噪聲密度）對(duì)重要系統(tǒng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（帶寬、平坦度、峰值振動(dòng)、分辨率）的影響。

基本振動(dòng)特性

先從慣性運(yùn)動(dòng)角度考察線性振動(dòng)。在此背景下，振動(dòng)是平均位移為零的機(jī)械振蕩。對(duì)于那些不希望其機(jī)器穿越整個(gè)車間的人來說，零平均位移非常重要！振動(dòng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)中核心傳感器的價(jià)值與它反映機(jī)器振動(dòng)最重要特性的能力高低直接相關(guān)。要評(píng)估特定MEMS加速度計(jì)在這方面的能力，首先必須從慣性運(yùn)動(dòng)角度對(duì)振動(dòng)有一個(gè)基本了解。圖1是振動(dòng)情況的物理示意圖，灰色部分表示中點(diǎn)，藍(lán)色部分表示一個(gè)方向的峰值位移，紅色部分表示另一方向的峰值位移。等式1提供了一個(gè)描述矩形物體瞬時(shí)加速度的數(shù)學(xué)模型，其振動(dòng)頻率為（fV），幅度為Arms。

圖1.簡(jiǎn)單線性振動(dòng)

在大部分CBM應(yīng)用中，機(jī)器平臺(tái)的振動(dòng)常常有比等式1所示模型更復(fù)雜的頻譜特征，但此模型為學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)之旅提供了一個(gè)很好的出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)樗o出了CBM系統(tǒng)常常會(huì)跟蹤的兩個(gè)常見振動(dòng)特性：幅度和頻率。此方法對(duì)關(guān)鍵特性到線性速度項(xiàng)的轉(zhuǎn)換也很有用（稍后將有更多說明）。圖2提供了兩類不同振動(dòng)模式的頻譜視圖。第一類（參見圖2中的藍(lán)線）在其頻率范圍（f1到f6）內(nèi)具有恒定幅度。第二類（參見圖2中的紅線）在四個(gè)不同頻率處出現(xiàn)了峰值幅度：f2， f3， f4， 和 f5.

圖2.CM振動(dòng)模式示例

系統(tǒng)要求

測(cè)量范圍、頻率范圍（帶寬）和分辨率是用來量化振動(dòng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)能力的三個(gè)常見特性。圖2通過虛線矩形框顯示了這些特性，其邊界分別對(duì)應(yīng)最低頻率（fMIN）、最高頻率（fMAX）、最小幅度（AMIN）和最大幅度（AMAX）。當(dāng)考慮將MEMS加速度計(jì)用作振動(dòng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)中的核心傳感器時(shí)，系統(tǒng)架構(gòu)師很可能想在設(shè)計(jì)早期分析其頻率響應(yīng)、測(cè)量范圍和噪聲行為。有一些簡(jiǎn)單的技術(shù)可用來評(píng)估加速度計(jì)的各種特性，進(jìn)而預(yù)判其是否滿足指定的一組要求。很顯然，系統(tǒng)架構(gòu)師最終必須通過實(shí)際驗(yàn)證和鑒定來核驗(yàn)上述估計(jì)，但由對(duì)加速度計(jì)能力的早期分析和預(yù)測(cè)所得來的期望對(duì)這些工作是有價(jià)值的。

頻率響應(yīng)

圖2提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的一階模型，其描述了時(shí)域中MEMS加速度計(jì)對(duì)線性加速度（a）的響應(yīng)（y）。在該關(guān)系中，偏置（b）表示傳感器無振動(dòng)時(shí)的輸出值。比例因子（KA）表示MEMS加速度計(jì)響應(yīng)（y）相對(duì)于線性加速度（a）變化的改變量。

傳感器的頻率響應(yīng)描述比例因子（KA）相對(duì)于頻率的值。在MEMS加速度計(jì)中，頻率響應(yīng)主要有兩個(gè)貢獻(xiàn)因素：（1） 其機(jī)械結(jié)構(gòu)的響應(yīng)；（2） 其信號(hào)鏈中的濾波響應(yīng)。等式3提供了一個(gè)通用二階模型，其近似描述了MEMS加速度計(jì)機(jī)械部分對(duì)頻率的響應(yīng)。在該模型中，fO表示諧振頻率，Q表示品質(zhì)因數(shù)。

信號(hào)鏈的貢獻(xiàn)常常取決于應(yīng)用所需的濾波。某些MEMS加速度計(jì)使用單極點(diǎn)低通濾波器來幫助降低諧振頻率時(shí)的響應(yīng)增益。等式4為此類濾波器相關(guān)的頻率響應(yīng)（HSC）提供了一個(gè)通用模型。在該類濾波器模型中，截止頻率（fC）表示輸出信號(hào)幅度比輸入信號(hào)低√2倍時(shí)的頻率。

等式5將機(jī)械結(jié)構(gòu)（HM）和信號(hào)鏈（HSC）的貢獻(xiàn)進(jìn)行了合并。

圖3直接應(yīng)用此模型來預(yù)測(cè)ADXL356（x軸）的頻率響應(yīng)。此模型假設(shè)標(biāo)稱諧振頻率為5500 Hz，Q為17，使用截止頻為1500 Hz的單極點(diǎn)低通濾波器。注意，等式5和等式4僅描述了傳感器的響應(yīng)。此模型未考慮加速度計(jì)與其監(jiān)控的平臺(tái)的耦合方式。

圖3.ADXL356頻率響應(yīng)

帶寬與平坦度的關(guān)系

在利用單極點(diǎn)低通濾波器（例如等式4所用）建立頻率響應(yīng)的信號(hào)鏈中，其帶寬規(guī)格常常說明了其輸出信號(hào)提供輸入信號(hào)50%功率時(shí)的頻率。對(duì)于更復(fù)雜的響應(yīng)，例如等式5和等式3中的三階模型，帶寬規(guī)格常常帶有相應(yīng)的平坦度規(guī)格。平坦度特性描述比率因子在頻率范圍（帶寬）內(nèi)的變化。利用圖3和圖5中的ADXL356仿真，1000 Hz時(shí)的平坦度約為17%，2000 Hz時(shí)的平坦度約為40%。

雖然許多應(yīng)用由于平坦度（精度）要求而需要限制可以使用的帶寬，但對(duì)有些應(yīng)用來說，這可能不是問題。例如，某些應(yīng)用可能更注重跟蹤隨時(shí)間的相對(duì)變化，而不是絕對(duì)精度。另一個(gè)例子是利用數(shù)字后處理技術(shù)來消除用戶最關(guān)心的頻率范圍上的紋波。對(duì)于此類情況，在給定頻率范圍時(shí)，響應(yīng)的可重復(fù)性和穩(wěn)定性常常比響應(yīng)的平坦度更重要。

測(cè)量范圍

MEMS加速度計(jì)的測(cè)量范圍指標(biāo)表示傳感器的輸出信號(hào)可以跟蹤的最大線性加速度。在超出額定測(cè)量范圍的線性加速度水平，傳感器的輸出信號(hào)會(huì)飽和。這種情況會(huì)引起嚴(yán)重失真，導(dǎo)致難以（甚至無法）從測(cè)量結(jié)果提取有用信息。因此，必須確保MEMS加速度計(jì)能夠支持峰值加速度水平（參見圖2中的AMAX）。

注意，測(cè)量范圍與頻率有一定的關(guān)系，因?yàn)閭鞲衅鞯臋C(jī)械響應(yīng)會(huì)引入某種響應(yīng)增益，增益響應(yīng)的峰值出現(xiàn)在諧振頻率時(shí)。對(duì)于ADXL356的仿真響應(yīng)（參見圖3），增益峰值約為4倍，故測(cè)量范圍從±40 g降至±10 g。等式6提供了一種分析方法來預(yù)測(cè)此值，它以等式5為出發(fā)點(diǎn)：

比例因子的大幅變化和測(cè)量范圍的降低，是大多數(shù)CBM系統(tǒng)希望將其遭受的最大振動(dòng)頻率限制在遠(yuǎn)低于傳感器諧振頻率水平的兩個(gè)原因。

分辨率

儀器分辨率可定義為環(huán)境中引起儀器示數(shù)發(fā)生可檢測(cè)變化的最小值。“1在振動(dòng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)中，加速度測(cè)量的噪聲會(huì)直接影響其檢測(cè)振動(dòng)變化的能力（即”分辨率“）。因此，對(duì)于那些正在考慮利用MEMS加速度計(jì)檢測(cè)其機(jī)器平臺(tái)上微小振動(dòng)變化的人來說，噪聲行為是一個(gè)重要考慮因素。等式7提供了一個(gè)用于量化MEMS加速度計(jì)噪聲對(duì)其分辨微小振動(dòng)變化能力的影響的簡(jiǎn)單關(guān)系式。在該模型中，傳感器的輸出信號(hào)（yM）等于其噪聲（aN）與其經(jīng)受的振動(dòng)（aV）之和。因?yàn)樵肼暎╝N）與振動(dòng)（aV）沒有相關(guān)性，所以傳感器輸出信號(hào)的幅度（|yM|）等于噪聲幅度（|aN|）與振動(dòng)幅度（|aV|）的和方根（RSS）。

那么，需要何種振動(dòng)水平才能克服測(cè)量中的噪聲負(fù)擔(dān)，在傳感器輸出信號(hào)中產(chǎn)生可觀測(cè)的響應(yīng)？根據(jù)噪聲水平量化振動(dòng)水平有助于以分析方式探究這個(gè)問題。等式8通過比率（KVN）確定了這一關(guān)系，然后根據(jù)該比率導(dǎo)出了一個(gè)預(yù)測(cè)傳感器輸出變化水平的關(guān)系：

表1提供了此關(guān)系的一些數(shù)值例子，以幫助說明傳感器輸出測(cè)量結(jié)果相對(duì)于振動(dòng)與噪聲幅度之比（KVN）的增加。為簡(jiǎn)明起見，本文剩余部分假設(shè)傳感器測(cè)量的總噪聲決定其分辨率。從表1可知，這對(duì)應(yīng)于KVN為1的情況，即振動(dòng)幅度等于噪聲幅度。在這種情況下，傳感器的輸出幅度相對(duì)于零振動(dòng)時(shí)的輸出幅度會(huì)增加42%。注意，為了確定該情況下分辨率的相關(guān)定義，每種應(yīng)用可能需要考慮系統(tǒng)中可觀測(cè)到何種水平的增加。