在FPGA中，隨著信號(hào)處理的層次加深，對(duì)信號(hào)進(jìn)行乘、累加、濾波等運(yùn)算后，可能輸入時(shí)僅為8位位寬的信號(hào)會(huì)擴(kuò)展成幾十位位寬，位寬越寬，占用的硬件資源就越多，但位寬超過一定范圍后，位寬的增寬并不會(huì)對(duì)處理精度帶來顯著的改善，這時(shí)就需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行截位。寫過FPGA HDL代碼的童鞋都應(yīng)該知道，截位是最為經(jīng)常的一種操作。

一般來說，截位只需截掉低幾位即可，這是最簡(jiǎn)單的做法；對(duì)于無符號(hào)數(shù)來說，這樣做也沒有問題；當(dāng)然也有四舍五入的截位方法，就是給次低位加一后再進(jìn)行截位。

下面討論三種截位截略：1）直接截位；2）負(fù)數(shù)截位后加1；3）負(fù)數(shù)取絕對(duì)值后再截位。在matlab中模擬FPGA截位過程，運(yùn)行如下一段程序，得到四幅圖。

a=10000*randn(1,1000);
%%
%截位方式一：直接截位
%%
b=floor(a/2^5);%截去低5位
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;%觀察原始信號(hào)與截位后信號(hào)的頻譜
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信號(hào)');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信號(hào)');
%%
b=floor(a/2^12);%截去低12位
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;%觀察原始信號(hào)與截位后信號(hào)的頻譜
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信號(hào)');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信號(hào)');
figure;
%%
%截位方式二：負(fù)數(shù)截位后加1
%%
b=zeros(1,length(a));
for ii=1:length(a)
if a(ii)<0
b(ii)=floor(a(ii)/2^12)+1;%截去低12位后加1
else
b(ii)=floor(a(ii)/2^12);%直接截位
end
end
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;%觀察原始信號(hào)與截位后信號(hào)的頻譜
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信號(hào)');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信號(hào)');
%%
%截位方式三：負(fù)數(shù)取絕對(duì)值后再截位
%%
b=zeros(1,length(a));
for ii=1:length(a)
if a(ii)<0
b(ii)=-floor(-a(ii)/2^12);%負(fù)數(shù)取絕對(duì)值后截去低12位再變回原來符號(hào)
else
b(ii)=floor(a(ii)/2^12);%直接截位
end
end
afft=fft(a);bfft=fft(b);
figure;%觀察原始信號(hào)與截位后信號(hào)的頻譜
subplot(2,1,1);plot(abs(afft)/max(abs(afft)));grid;title('原始信號(hào)');
subplot(2,1,2);plot(abs(bfft)/max(abs(bfft)));grid;title('截位信號(hào)');

?

圖一：直接截去低五位

圖二：直接截去低12位

圖三：截去低12位且負(fù)數(shù)截位后加一

圖四：截去低12位且負(fù)數(shù)取絕對(duì)值后再截位，截完位再變回原先的符號(hào)

由圖三和圖四可以看出，采用第二種和第三種截位策略后，直流分量消失。

其實(shí)第三種截位策略是達(dá)到了這樣一種效果：一對(duì)相反數(shù)在截位后仍然是一對(duì)相反數(shù)。這種效果在直接截位時(shí)對(duì)于奇數(shù)來說是達(dá)不到的。

其實(shí)直接截位之所以出現(xiàn)直流分量可以這樣直觀的來認(rèn)識(shí)：從matlab程序中也可以看出，對(duì)于FPGA信號(hào)截位來說，實(shí)際上就是向下取整；對(duì)于有符號(hào)數(shù)來講，正數(shù)向下取整在數(shù)軸上是向原點(diǎn)零靠近，然后負(fù)數(shù)向下取整則是遠(yuǎn)離原點(diǎn)零了，這是因?yàn)樨?fù)數(shù)以補(bǔ)碼形式表示，它的補(bǔ)碼所對(duì)應(yīng)的無符號(hào)數(shù)經(jīng)截位后向原點(diǎn)零靠近了，換算成有符號(hào)的負(fù)數(shù)時(shí)，則是遠(yuǎn)離原點(diǎn)零了。因此截位實(shí)際造成的效果是信號(hào)整體向負(fù)無窮方向平移了，即對(duì)于一個(gè)白噪聲序列來講，原本均值為零，截位后均值變?yōu)榱素?fù)數(shù)。